1、第四单元 三角形,课时 20 三角形与多边形,三角形的基本概念 三角形的分类 三角形的基本性质 三角形中位线定理 多边形的内角和与外角和,考点自查,1.由不在同一直线上的三条线段 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的主要线段有:角平分线、中线、高. 3.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线 第三边并且等于第三边的 . 4.三角形 稳定性(填“具有”或“不具有”). 5.三角形的面积=底边长高2. 6.三角形的中线把三角形分成面积 的两部分.,首尾,平行于,一半,具有,相等,考点自查,1.三角形按边的关系分类如下:,2.三角形按角的关系分类如下:,3.注意:把角
2、和边联系在一起,有一种特殊的三角形等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形.,考点自查,1.三角形的三边关系定理: . 2.推论:三角形两边的差 .,三角形两边的和大于第三边,小于第三边,考点自查,1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 . 2.推论:(1)直角三角形的两个锐角 ; (2)三角形的外角等于与它不相邻的 ; (3)三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角.,180,互余,两个内角的和,大于,考点自查,1.n边形的内角和为 ,外角和为 ,对角线条数为 ,从一个顶点处可以 引 条对角线. 2.四边形的内角和为 ,外角和为 ,对角线条数为 . 3.正多边形的定义:各条边都
3、 ,且各内角都 的多边形叫正多边形.,(n-2)180,360,(n-3),360,360,2,相等,相等,对点自评,1.2018贵阳 如图20-1,在ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是 ( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG,图20-1,2.2018杭州 若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线,则( ) A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN,B,D,3.在ABC中,若B=C=2A,则A的度数为 ( ) A.72 B.45 C.36 D.30,答案 C,解析 设A=x,则B=C=2x. A+B
4、+C=180, x+2x+2x=180.解得x=36.,4.如图20-2,ACD=120,B=20,则A的度数是( )A.120 B.90 C.100 D.30,图20-2,答案 C,解析 ACD=120,B=20, A=ACD-B=120-20=100.,5.若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是( ) A.6 B.12 C.16 D.18,答案 B,解析 由内角为150可知外角为30.由外角和为360,得n=36030=12.,6.如图20-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ABE的度数为( )A.30 B.36 C.54 D.72,图20-3,答案 B,解析 根据“正多
5、边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,A=108,再根据等腰三角形ABE两底角相等,可计算出底角ABE=36,7.如图20-4,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,SABC=7.2,ED=1.8,AC=3,则AB的长是( )A.5 B.6 C.7 D.8,图20-4,答案 A,对点自评,【失分点】三角形的三边关系;多边形角度的计算.,8.2018泰州 已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 .,答案 5,解析 由“三角形三边关系”得5-1第三边的长5+1,即4第三边的长6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.,9.2018贵阳 如
6、图20-5,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则MON的度数是 度.,图20-5,答案 72,10.2018邵阳 如图20-6所示,在四边形ABCD中,ADAB,C=110,它的一个外角ADE=60,则B的大小是 .,图20-6,答案 40,解析 根据邻补角的性质可得CDA=180-60=120,又因为四边形的内角和为360,所以B=360-110-120-90=40.,例1 若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是 ( ) A.6 B.7 C.11 D.12,【方法模型】三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角
7、形中的具体应用,关键是掌握第三边的范围是大于已知两边的差,且小于两边的和.,拓展1 有长度分别为1,3,5,7的4条线段,选择其中3条首尾连接可以构成不同三角形的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 C,解析 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得 4-2x4+2.解得2x6.因此,周长大于8且小于12. 所以三角形的周长可能是11.,D,拓展2 已知ABC的三边长a,b,c满足: (1)(a-2)2+|b-4|=0; (2)c为偶数. 则c的值为 .,答案 4,解析 (a-2)2+|b-4|=0,a=2,b=4. 又a,b,c为ABC的三边长, 2c6. c为偶数,
8、c=4.,例2 如图20-7,在ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,CAB=50,C=60,求DAE和BOA的度数.,图20-7,解:BAC=50,C=60, ABC=180-50-60=70. 又AD是高, ADC=90, DAC=180-90-C=30. AE,BF是角平分线, CBF=ABF=35,EAF=25. DAE=DAC-EAF=5, AFB=C+CBF=60+35=95. BOA=EAF+AFB=25+95=120. 故DAE=5,BOA=120.,拓展2 2018南宁 如图20-9,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于
9、( )A.40 B.45 C.50 D.55,拓展1 2015柳州 如图20-8,图中1的大小等于 ( )A.40 B.50 C.60 D.70,图20-8,图20-9,D,C,例3 由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形,则这个多边形的内角和为 .,答案 1800,解析 从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形,则此多边形的内角和就是这10个三角形的内角的和,因而此多边形的内角和是10180=1800.,拓展1 2017柳州 如图20-10,这个五边形ABCDE的内角和等于 ( )A.360 B.540 C.720 D.900,图20-10,拓展2 2016
10、柳州 如图20-11,在四边形ABCD中,若A+B+C=260,则D的度数为 ( )A.120 B.110 C.100 D.40,图20-11,B,C,拓展3 2014柳州 如图20-12,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角的度数是 ( )A.240 B.120 C.60 D.30,图20-12,B,例4 2016陕西 如图20-13,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE,交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10,图20-13,答案 B,拓展 2017淮安 如图20-14,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF= .,图20-14,2,教材母题人教版八上P17练习T9 如图20-15,1=2,3=4,A=100.求x的值.,图20-15,解:1+2+3+4=180-A=80, 1=2,3=4,2+4=40. x=180-(2+4)=140.x=140.,拓展 2017陕西 如图20-16,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为 .,图20-16,答案 64,
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