1、2016 级高三模拟考试文科数学2019.03本试卷共 6 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则集合
2、 中元素的个数为1,234,6ABABA3 B4 C5 D62已知复数 的值为,2zaiRza， 若 ， 则A1 B C D3133己知向量 ，则实数 的值为2,=,bb， 若 A0 或 3 B3 或 0 C3 D34设 ，则“ ”是“ ”的,1abalog1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980 一 1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前
3、出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多6函数 的图象大致为1lnfx7若变量 满足约束条件则 的最大值为,xy0,3412xyzxy则A16 B8 C4 D38某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为A 23B 4C 51D 29赵爽是国古代数字冢、天文字冢，大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的
4、正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)类比“赵爽弦图 ”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A B C D1241331310已知点 P(1，2)是函数 图象的一个最高点，sin0,fxAxB，C 是与 P 相邻的两个最低点设 ，则函数 图象的对tan24BP， 若 fx称中心可以是A B(1，0) C D0, 3,025,011如图，已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，点 A,B12,F21,xyab为 双 曲 线 上 关
5、 于 原 点 对 称 的 两 点 ， 且 满 足 ，则双曲线的离11,2AFB心率为A B23C D64212己知函数 上单调递减，则实数 m 的cosin3fxmx在 ，取值范围是A一 1，1 B C D12， 12， 12，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 为偶函数，则 _23fxaxa14.若 _3coscos22， 则15已知直线 相切，则实数 的值为40410xyaxy与 圆 a_16如图，四棱锥 PABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点 A，B，C ，D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，且球的表面积为 ，则四棱锥 PABCD 体积
6、的最大值6为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)己知数列 是等差数列，其前 项和为 nan132,nSaS， 且(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 n 项和 2nabbT18(12 分)如图，在三棱锥 PABC 中， 是边长为 2 的等边三角形， ABCPBC(1)证明： ；BC(2)若 为线段 PC 上一点，且 ，求三棱锥 P3,90,AM 2MABM 的体积19(12 分)在考试评价中，客观题难度的计算公式为 ，其中 只为第 i 题
7、的难度， 为答iiRpNipiR对该题的人数，N 为参加测试的总人数现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对。 “”表示答错 )：(1)根 据 题 中 数 据 ， 将 抽 样 的 10 名 学 生 每 道 题 实 测 的 答 对 人 数 及 相 应 的 实 测 难 度 填 入 下 表 ：并根据上表估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数；(2)从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第
8、 5 题的概率；(3)定义统计量 ，其中 为第 i 题的实测21 nSPPn iP难度， 为第 i 题的预估难度 规定：若 ，则称该次测试的难i ,i 0.S度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20.（12 分）已知直线 l 的方程为 分别为椭圆 的左、右焦2120mxyF， 点 ， 21xCym：点，其中 m1(1)当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求实数m 的取值范围21(12 分)已知函数 2ln2fxaxa(1)当 时，求曲线 处的切线方程；1a1yff在 ，
9、(2)若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围,x0x考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在以 O 为极xOy1C3cosinxy点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 1 的圆2,2(1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2(2)设 M 为曲线 上的点，N 为曲线 上的点，求 的取值范围2CMN23(10 分) 选修 4-5：不等式选讲设函数 0fxax(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；24f1xa(2)证明： f
10、x二一六级高三模拟考试文科数学参考答案 2019.03一、选择题1-5 CDBCD 6-10 ACDBD 11-12 AB1. 答案 C 解析： ，集合 中有 5 个元素，故选 C.6,4321BABA2. 答案 D 解析： 解得 ，故选 D.,|az3a3. 答案 B 解析：由 得， ，解得 或 ，故选 B .b0)(34. 答案 C 解析：由 ，所以 等价于 ，即 ，,1log1abloglaabb所以“ ”是“ ”的充分必要条件，故选 C. abloga5. 答案 D 解析：由图易知互联网行业从业人员 后占 ，A 正确；仅 后从事技9056%90术岗位的人数占总人数比为 超过 ,B 正确
11、； 后从事运营0.563=.217岗位的人数占总人数比为 ，C 正确； 后从事技术岗位的人数占总人数比为 ，故 D 不一定正确 9.46. 答案 A 解析：由 ，排除 B， ，排除 C，D,从而选1(e)f1(e)0fA.7. 答案 C 解析：不等式组 所表示的平面区域如图中阴影部分0,3412xy所示则当直线 经过点 时， 取得最大值且 ，zx(,)zmax40=z故选 C.8. 答案 D 解析：由几何体的三视图得该几何体是棱长为 的正方体去掉一个2底面半径为 1 高为 2 的圆锥，如图， 以该几何体的表面积： ，故选 D.)15(4146 222 rlS9. 答案 B 解析：由题意，设 ，
12、且 ，由 ，aAFD03DEF5432112348642 246810DCBPO.32AFC 的面积为 ，DE23sin21aaSDEF 的面积为 ，24i3AC在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是,故选 B.13432aP10. 答案 D 解析：取 的中点 ，连结 ，则 ，BCDPD，2B在 中，由 ，得 所以RtP 3tan24， 的中点都是 图象的对称中心，故选 D(,)(4,),BP()fx11答案 A 解析：连结 ,则四边形 为矩形，所以 ，在2FA21FB12|AF中， ， ，由1RtBF16+|cosc 6|sincc，得离心率为 , 故选 A.2|a12.答
13、案 B 解析： ，因为 在()2in(si)2o()3fxmxx()fx上单调递减，所以 恒成立，整理得 ，设(,)0f24sinsi50m( )，则不等式 在区间 上恒成立，于是sinxt12(450gtt1,有 ，即 ，故实数 的取值范围是 ，故选 B.()42501gm12m1,2二、填空题13. 14. 15. 12 或 8 16. 3116313答案： 解析：因为 ，所以 ，fxf22+3+1xaxa可得 3.a14. 答案： 解析：因为 ，所以 ，133cos()23sin.21cosin=315答案：12 或 8 解析：圆 的标准方程为22410xy，所以圆心坐标为(2,1)，半
14、径为 2.由直线 与圆224xy 34xa相 ，所以 ，解得 或 .12231+=4a22816. 答案： 解析：因为球 的表面积是 ，所以 ，解得 .63O62=416SR=设矩形 的长宽分别为 ，则 ，当且仅当 时上式ABCD,xy22()xyxy取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时 .28ABCD正 方 形因为点 在球面上，所以当 底面 时， ，即 ，此时四棱PPOPORmaxh锥 体积有最大值为 .ABCD16823三、解答题17解：（1）因为数列 是等差数列，由 ，得 ，所以 ，na312S2a24a又 ，所以公差 ，所以 ，2a2d()nn故数列 的通项公式 6 分n（2）
15、 ，所以数列 是首项为 4，公比 的等比数列，24nbnbq所以数列 的前 项和 12 分4(1)(1)3nT18.（1）证明：取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ,BCD,PABPCPD因为 为等边三角形，所以 ，又 ,所以 平面 ，ABCBCADPBCPAD因为 平面 ,所以 . .6 分PDP(2)解： 因为 ,所以 ,90又因为 ，且 ，所以 平面 .ABCBABC因为 是边长 的等边三角形，所以 ,23BCS因为 ，所以 . 12 分PM212()33PABMPAABVP19解：（1）每 道 题 实 测 的 答 对 人 数 及 相 应 的 实 测 难 度 如 下 表 ：3分所 以 ，
16、 估 计 120 人 中 有 人 答 对 第 5 题 0.244 分（2）记 编 号 为 的 学 生 为 ，i(,35)iA从这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 不同的抽取方法有 10 种其 中 恰 好 有 1 人 答 对 第 5 题 的 抽取方法为 ， ， ， ，12(,)A13(,)14(,)A25(,)， ， 共 6 种 35(,)A4(,)6 分所 以 ， 从 抽 样 的 5 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 恰 好 有 1 人 答 对 第 5 题 的 概 率 为 6310P8 分（3）将抽 样 的 10 名 学 生 中 第 题 的 实 测 难 度 ， 作 为 120 名
17、 学 生 第 题 的 实 测 难 度 i i题 号 1 2 3 4 5实测答对人数 8 8 7 7 2实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 222221(0.89)(0.8)(0.7)(0.76)(0.4)5S0.1因 为 ， 所 以 ， 该 次 测 试 的 难 度 预 估 是 合 理 的 12 分20 解:(1) 直线经过 ， ，得 .2(,0)Fm221m2又 ， ，故直线的方程为 . 1m0xy.4 分（2）设 ,12,)AxyB(由 消去 ，得 ，221xym22104my2121,.8由 得 ， 解得 . 22()0,4m2822m原点 在以线段 为直径的圆内， . OA
18、B120xy.8 分，222212112()() 8mxyyym（ +)(-4，解得 . 40m又 ， ，12所以实数 的取值范围是 . (1,)12 分21.解：（1）当 时， ，函数 的定义域为 ，1a2ln)2()xxf )(xf),0(，1()2)lnl()lfxx所以 ，又 ，0(f所以曲线 在 处的切线方程为 . )xy)1, 0y.4分（2） ，xaxaxaxaf ln)1(2ln)1(2)ln2(l)2() 由题意知 ，则有 ，所以 .01f 0（i）若 ，则当 时， ， 在 上单调递减，)(f)(f)1，而 ，不满足 .2222(e)efaa0(xf（ii）若 ， 10当 时
19、， ， 在 上单调递减，x0)(xf)(f1，当 时， ， 在 上单调递增，a，a故 在 上的最小值为 ，)(xf),1)(f由题意得 ，解得 ，0ln)2(ln)l2( a21e所以 .2ea（iii ）若 ，则当 时， ， 在 上单调递增，又 ，1x0)(xf)(f)1， 0)1(f故 时， 恒成立.x0)(f综上，实数 的取值范围是 . a21,e.12 分22.解：（1）消去参数 可得 的普通方程为 ， 1C219xy2 分曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，曲线 的圆心的直角坐标为 ， 2C(,)212C02（ ， ） 的直角坐标方程为 ； 2()xy5 分（2）设 ，则(3cos,in)M222(3cos)(in)C22948i413， 8 分2178(sin)， ， iQ236MC由题意结合图象可得 的最小值为 ，最大值为 ，N103612 的取值范围为 . 10 分360,223.解：（1）由 ，可得 ，()4fxxa4(0)ax当 时， ，解得 ，xa3这与 矛盾，故不成立， 20分当 时， ，解得 ，xa4x5ax又不等式的解集是 ，故 ，解得 615分（2）证明： 822() ()fxaxaxa分. 10 分220,aaQg
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