1、南充市高 2019 届第二次高考适应性考试数学试题( 文科)本试卷分第 1 卷(选择題)和第卷( 非选择題)。第 I 卷 1 至 2 页,第卷 3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结柬后,只将答题卡交回。第卷 选择题( 共 60 分)注意事项：必須使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第 I 卷共 12 小题。一、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合 P=x|x=2k,k,Q=lxx=2k+1,
2、kz,则A P= Q B P Q CP Q D P Q =2 i-A1+ B 1-i C-1+i D-1-i3某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数 的茎叶统计图如右图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 据的平均数和方差分别为A84.4,84 B84.1.6C85,1.6 D85,44已知 是定义在 R 上的奇函数 ,当 x0 时 =x(1+x),则 f(-1)=)(xf )(fA-2 B-1 C0 D25在等比数列 中, = ,则na263)3sin(24a6 是双曲线 的右支上一点 分别为双曲线的左右焦点,则PF 1F2 的内P143yx21F切圆的圆心横坐标为A B2
3、C D377已知函数 ( )在 x= 处取得最小值,则)sin)(xAxf 0, 6A 一定是奇函数 B 一定是偶函数6 )(fC 一定是奇函数 D 一定是偶函数)6-(xf )6-(xf8执行右边的程序框图,为使输出的函数值在区间 内则输入的实数 x 的取值范围是21,4A 2,(B 1C ,D )29已知 m,n 是两条异面直线 ,m平面 ,n平面 ,直线 l 满足 lm,ln,且 l,l,则A,且 l B ,且 lC 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相交,且交线平行于 l10椭圆的焦点为 F1,F2,过 F 最短弦 PQ 的长为 10,PF2Q 的周长为 36,则此椭圆的离心率为A
4、B C D333611如图,原点 O 是ABC 内一点,顶点 A 在 x 上,AOB=150,BOC=90, =2, =1, =3,若 = ,ABCOBu则 =uA B C D3-33-312已知定义在 R 上的函数 f(x)满足: f(x+4)=f(x),f(x)= .若方程 f(x)1(,2xax=0 有 5 个实根,则正数 a 的取值范围是A B C D)314()41,6( )58,61( )6,7(第卷(共 90 分)二、填空題:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。13若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y+5 的最大值为 _。032xy14设等差数列a n满足:
5、a 1+a2=7,a1a3=-6.则 a3=_。15直线 y=0.5x+b 是曲线 y=lnx 的一条切线,则实数 b=_。16设点 P 是函数 y= 图象上的任意一点,点 Q(2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值)(4-是_。三、解答题;共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17(本题满分 12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知 B=45,b= ,cosC= .10(1)求 a；(2)设 D 为 AB 边的中点,求 CD
6、 的长.18(本题满分 12 分)某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对 700 棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表 1：红粒高粱频数分布表农作物高度(cm) 160,165) 165,170) 170,175) 175,180) 180,185) 185,190)频 数 2 5 14 13 4 2表 2：白粒高粱频数分布表农作物高度(cm) 150,155) 155,160) 160,165) 165,170) 170,175) 175,180)频 数 1 7 12 6 3 1(1)估计这 700 棵高粱中红粒高粱的棵数;画出这 700 棵高粱中红粒高粱的频率分布直方
7、图；(2)估计这 700 棵高粱中高粱高(cm)在165,180) 的概率；在红粒高粱中，从高度( 单位：cm) 在180,190)中任选 3 棵，设 表示所选 3 棵中高(单位：cm)在180,185)的棵数，求 的分布列和数学期望19(本题满分 12 分)如图,在六面体 ABCDEFG 中,平面 ABC平面 DEFG,AD平面DEFC,EDDG,EFDG,且 AB=AD=DE=DG=2AC=2BF.(1)求证:BF 平面 ACGD;(2)若 AC=1,求点 D 到平面 GFBC 的距离20(本题满分 12 分)已知抛物线 C:y2=2px(P0)的焦点到直线 l:y=2x+2 的距离为 .
8、54(1)求抛物线 C 的方程；(2)若 O 为坐标原点 ,A(1,-2),是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求出直线的方程；若不存在说明理由.521(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=-xln(-x),x-e,0),其中 e 为自然对数的底数。(1) 求 f(x)的单调区间和极值； (2)求证:f(x)+ .ln(-x)x 12(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 C:
9、( 为参数,在以 O 为极点; x 轴的非负半轴为1sin2coyx极轴的极坐标系中,直线 l：sin +ccos=m.(1)若 m=0,判断直线 l 与曲线 C 的位置关系;(2)若曲线 C 上存在点 P 到直线的距离为 ,求实数 m 的取值范围。23(本题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-4|+|x-a|(aR)的最小值为 a.(1)求实数 a 的值 ;(2)解不等式 f(x)5.南充市高 2019 届第二次高考适应性考试数学试题 (文科)参考答案1、选择题：60 分。 NCGK201903120021D 2A 3C 4A 5C 6A 7B 8B 9D 1
10、0C 11D 12C2、填空题：20 分。138 1414 15ln2-1 16 -2.53、解答题：70 分。 （必考题+选考题）17解：（1）由题意得：， ,0C ,2 分52cosC1cosin22 5)(-1i23 分 ， ，45BCA 103sincosin)(sinCBCBA由正弦定理得 basini23a6 分（2）解法一：在 中，由余弦定理ABC得 8 分4cos2abc即 ， 1ADB10 分在DBC 中，11 分13cos22 BCDBCD所以 1312 分解法二：延长 CD 到 E 点，使 CD=DE，连接 AE,BE，则四边形 ACBE 为平行四边形。,所52)cos(
11、2)2(2 ACBBCBD以 12 分1318解：（1）(1)样本中红粒高粱为 40 棵，白粒高粱 30 棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为 400.频率分布直方图如图所示：4 分(2)由表 1、表 2 可知，样本中高在165,180)的棵数为 5141363142，样本容量为 70，样本中高在165,180)的频率f .7 分4270 35依题意知 的可能值为：1,2,3.P(1) ，P (2) ，C14C36 15 C24C12C36 35P(3) ，C34C36 1510 分 的分布列为： 1 2 3P15 35 15 的数学期望 E()1 2 3 2.15 35 1512 分19
12、解：（1）证明：已知如右图：平面 ABC平面 DEFG，平面 ABC平面ADEB=AB，平面 DEFG平面 ADEB=DEAB DEAB=DEAB=DE，ADEB 为平行四边形， BEAD （2 分）AD 平面 DEFG，BE 平面 BEF，平面 BEF平面 DEFG （ 3 分）取 DG 的中点为 M，连接 AM、 FM，则由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形，DEFM，又AB DE，AB FM（4 分）四边形 ABFM 是平行四边形，即 BFAM，又 BF平面 ACGD 故 BF平面 ACGD （6 分）（2）由（1）得 平面 ，所以 ，根据几何关系得：/BFACGDCBF/5G以
13、 DG、 DE、 DA 为方向建立空间直角坐标系，则 , ,)20()1(F)0,2(G所以 ，)2,10(FB)0,1(设平面 法向量为 ，则 取 得G,zyxn02yxFGnzB1)2,(n所以点 到平面 (即平面 )的距DC离 12 分32nDGd20解：（1）抛物线的焦点为( , ，得 (舍去)；)02P542pd6,2p抛物线 的方程C为 xy424 分（2）假设存在符合题意的直线 其方程为ltxy2由 得xyt42 022ty直线 与抛物线 有公共点，lC084t解得 21t此外，由直线 与 的距离 可得OAl51d51t解得 21t因为 ，),),2所以符合题意的直线 存在，其方
14、程l为 12 分012yx21解：（1）f(x )=-x-ln(-x) f (x)=-1 ；令 f (x)=0，得 x=-11x-ex-1 时， f (x)0，f(x)单调递减-1x 0 时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)单调递减区间是-e，-1)，单调递增区间是(-1,0)f(x)有极小值，极小值是 f(-1)=1 5 分（2）由（1）知，f(x )的最小值为 f(-1)=1.令 g(x)= )(ln-21所以 ，当 时，2ln(1xg )0,e8 分0)(x所以 在-e,0)上单调递减； 的最大值)(xg为 10 分g12)( maxin)(xf当 时， 恒成1a21lf立12分点
15、评：分析 （1）由 f(x)是确定的对 f(x)求导，由导函数的正负可以得到原函数的极值与单调区间 （2）构造新的函数 g(x)，通过对 g(x)求导，得到 g(x)的单调区间，从而求出 g(x)的最大值，进而得到要证明的问题（2）选考题22解：（1）由题意得曲线 C： （ 为参数） ，曲线 C 的直角坐标方程1sin2coyx为：(x-1)2+(y-1)2=2，是一个圆，圆心(1,1)，半径为 .2直线 l：sin+cos=0，可得直线 l 的直角坐标方程为：x+y=0圆心 C 到直线 l 的距离 d= r12所以直线 l 与圆 C 相切 5 分（2）由已知可得：圆心 C 到直线 lx+y=m 的距离 d= ，231-2m解得：51m10 分23解：（1） 从而解axxf 4)(出 5 分2a点评：抓住因为函数 f(x)=|x-4|+|x-a|(x-4)-(x -a)|=|a-4|，因为 a4，所以当且仅当 ax4 时等号成立.（2）由（1）知，8） 4(62),4)( xxxf分结合函数图像 可知解集)(fy为 10 分21x
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