1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2 平面直角坐标系,第十九章 平面直角坐标系,第2课时 点的位置与点的坐标的关系,学习目标,1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点） 2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.(重点）,导入新课,观察与思考,1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？,2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？,y,O,x,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,（纵轴）,（横轴）,讲授新课,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，
2、二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A
3、(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).,典例精析,(5，4),(-3，4),(-4 ，-1),(2，-4),例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列
4、出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为( ) A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,O,1,1,-2,x,y,A,B,点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,N,H,点P（a，b）到x轴的
5、距离是,点P（a，b）到y轴的距离是,点P（a，b）与坐标原点的距离是,M,N,归纳总结,1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_.,2.已知点M（m，-5）. 点M到x轴的距离是_； 若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.,练一练,12,5,13,5,4,3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P
6、到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处： 混淆距离与坐标之间的区别； 不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN， 垂足为点O，,问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x
7、轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,-3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,2),B (-4,-2),(x , y),关于 x 轴 对称,( , ),x,-y,知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,（简称：横轴横相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_,b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A
8、(-2,3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C (3,-4),C (-3,-4),B(-4,2),B (4,2),(x , y),关于 y轴 对称,( , ),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：纵轴纵相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_,b =_.,(5 , 6 ),2,-5,如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.,M,N,Q,思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？,P,A(3，1),
9、B(1，3), P(0，3), C(-1，3), D(-3，1),E(-3，-1), F(-1，-3), Q(0，-3), G(1，-3), H(3，-1),（x，y）,M,总结归纳,关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.,做一做,点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系,B,例4 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab) (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2018的值,解：(1)点A、B关于x轴对称， 2ab2b1，5aab0， 解得a8，b5
10、；(2)A、B关于y轴对称， 2ab2b10，5aab， 解得a1，b3， (4ab)20181.,例5 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解,2.点（m，1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( ) A. 2 B.2 C.1 D. 1,当堂练习,B,1.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
11、限,D,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）,A,4.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2）,C,5.已知点P(2a+b,3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_， b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_ ，b=_.,2,4,6,20,6.若|a2|+(b5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,5),7.已知点P(a2，2a+8)，分别根
12、据下列条件求出点P的坐标 （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；,解：（1）点P(a2，2a+8)在x轴上， 2a+8=0，解得a=4， 故a2=42=6，则P(6，0)； （2）点P(a2，2a+8)在y轴上， a2=0，解得a=2， 故2a+8=22+8=12，则P(0，12)；,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标 （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；,解：点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴，a2=1，解得 a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标 （4）点P到x轴、y轴的距离相等,解：点P到x轴、y轴的距离相等，a2=2a+8或a2+2a+8=0，解得 a=10或a=2，故当a=10时，则a2=12，2a+8=12，则P(12，12)；故当a=2时，则a2=4，2a+8=4，则P(4，4) 综上所述，P(12，12)，(4，4),课堂小结,点的位置与点的坐标的关系,象限的概念,关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点,点的位置与坐标的关系,
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