1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.4 坐标与图形的变化,第十九章 平面直角坐标系,第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化,学习目标,1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律.(重点、难点） 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想.,沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.,a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.,导入新课,复习引入,a,b,ABC与A1B1C1关于x轴对称,讲授新课,探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系,对
2、应点的纵坐标互为相反数,对应点的横坐标相同,（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？,（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .,2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.,(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？,关于y轴成轴对称,(2，6),(-2，6),对应点的纵坐标相等,对应点的横坐标互为相反数,（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .,3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标
3、之间的关系呢？,1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .,2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .,练一练,在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？,x,1,y,探索二 坐标变化引起的图形变化,坐标变化为：,将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1 ，则图形怎么变化？,将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？,坐标变化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,3,4,5,1,
4、2,3,4,5,y,x,与原图形关于x轴对称,归纳总结,1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y),(-x , y),2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y),(x , -y),横坐标相同，纵坐标互为相反数,横坐标互为相反数，纵坐标相同,想一想,图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？,1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.,2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.,x轴,y轴,例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),
5、分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三连）,平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.,针对训练：,A (0,4),B (2,4),C (3,-1),A (0,-4),B (2,-4),C (3,1),解：如图所示：,拿出方格纸
6、，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）.,合作探究,想一想：把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，看看图形会发生怎样的变化？,可以看出，图形的形状没有发生变化，各边扩大为原来的两倍.,各对点的连线交于一点,也可看成：原图形被横向、纵向各拉伸2倍,试一试,将图形的顶点的横坐标、纵坐标同时乘以 ，再画出图形，看看发生又会发生怎样的变化？,归纳总结,图形的放缩与坐标变化规律：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 ，k
7、1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .,不变,k,交于一点,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ） Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ） A（-4，-2） B（2，2） C（-2，2） D（2，-2）,D,B,3.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出ABC关于y轴对称的图形.,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,
8、3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A (3,5),B (4,1),C (1,3).依次连接 A B ,B C ,C A ,就得到ABC关于y轴对称的A B C .,x,y,（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；,（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.,4.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：,作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：,连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；,根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小
9、值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.,分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到RtAB1C.,显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.,于是，AP+PB的最小值为5.,拓展提升,5.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.,解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3
10、+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11，1),课堂小结,图形的轴对称、放缩与坐标变化,图形的轴对称与坐标变化,图形的放缩与坐标变化,关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数,关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等,形状不变,各边扩大或缩小为原来的k倍（或1/k),各对应点的连线交于一点,
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