1、小结与复习,第二十一章 一次函数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,0,kx,1.一次函数与正比例函数的概念,2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.,要点梳理,第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,3.一次函数的图象与性质,第一、二、 四象限,第二、四象限,第二、三、 四象限,求一次函数表达式的一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.,4.用待定系数法求一次函
2、数的表达式,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？,从“数”的角度看,求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解,求直线y= ax+b，与x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,(1)一次函数与一元一次方程,5.一次函数与方程,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,(2)一次函数与二元一次方程组,方程组的解 对应两条直线交点的坐标.,例1 已知函数y=（2m+1）x+m3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y
3、=3x3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的表达式.,【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+10；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；(4)代入该点坐标即可求解.,考点讲练,解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10，解得m=3.(2)函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1.(3)y随着x的增大而减小，2m+10，解得m (4)该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的表达式为y
4、=5x-1.,一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.,1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限. 2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.,三,3.填空题：有下列函数： , , , . 其中函数图象过原点的是_；函数y 随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小 的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,例2 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（
5、）,y,x,O,y1=x+b,y2=kx+4,P,Ax2 Bx0 Cx1 Dx1,1,3,C,【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x1时，y1在y2上方， 据此解题即可. 【答案】C,本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.,4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的
6、图象的交点坐标是 _.,A,(3，2),(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,例3 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50x)个，,依题意，得,31x33.
7、x 是整数，x 可取 31,32,33， 可设计三种搭配方案： A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,解得,方案需成本：318001996043040(元)；,方案需成本：328001896042880(元)；,方案需成本：338001796042720(元),（2）方法一：,方法二：成本为,y800x960(50x)160x48000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,故当 x33 时，y 取得最小值为,338001796042720(元),即
8、最低成本是 42720 元,用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.,6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,解：设一次函数的表达式为ykx35， 将(160,25)代入，得160k3525， 解得k ， 所以一次函数的表达式为y x35. 再将x240代入 y x35， 得y 2403520， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升,7.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=,2x,(0x5),10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0x5),s=10+6(x-5) (5x10),课堂小结,
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