1、第 1 页 共 8 页2019 年八年级数学下册 平行四边形 单元质量检测一、选择题1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直2.如图，E为ABCD外一点，且EBBC，EDCD，若E=65，则A的度数为（ ）A.65 B.100 C.115 D.1353.如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D8cm4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形E
2、FCD的周长为（ ）A.16 B.14 C.12 D.105.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为 ( )A.13 B.17 C.20 D.266.如图，OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点 B 的坐标是( )A.(1，2) B.(0.5，2) C.(2.5，1) D.(2，0.5)7.如图，在 ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M,且MC=2， ABCD的周长是 14,则DM等于（ ）第 2 页 共 8 页A1 B2 C.3 D48.如图，将ABCD 沿对角线 AC
3、 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B104 C114 D1249.如图,ABC 中,AB=4,AC=3,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CGAD 于 F,交 AB 于G,连接 EF,则线段 EF 的长为（ ）A.0.5 B.1 C.3.5 D.710.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转 300，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C=（ ）A155 B.170 C105 D.14511.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、R
4、P的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关12.如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以 3 个单位/s的第 3 页 共 8 页速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以 1 个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A4s B3s C2s D1s二、填空题13.如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 14.在ABCD 中，
5、如果A+C=140，那么B= 度15.如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比AOB 的周长多 10，则 AB 为 16.如图,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果 AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范围是 17.如图,已知 AB=12,ABBC 于 B,ABAD 于 A,AD=5,BC=10.点 E 是 CD 的中点,则 AE 长是 18.如图，在四边形 ABCD 中，ADC=90 0，BAD=60 0，对角线 AC 平分BAD，且 AB=AC=4,点E、F 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE,EF,DF,则 DF 的长为 .第 4 页
6、共 8 页三、解答题19.如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF20.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形21.如图,在 ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. （1）求证：ABCEAD；（2）若AE平分DAB,EAC=25,求AED的度数.第 5 页 共 8 页22.在ABC 中，ACB=90，CB 边的垂直平分线交 BC 边于点 D，交 AB 边于点 E，点 F 在 DE的延长线上连接 AF、CE且 AF=BE（1）如图 1，求证：四边形 ACEF
7、是平行四边形；（2）如图 2，连接 BF，若ABC=30，四边形 ACEF 的面积为 2 求线段 BF 的长23.如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?第 6 页 共 8 页24.如图,已知ABC中,AB=AC,D为ABC所在平面内的一点,过D作DEAB,DFAC分别交直线AC、直线AB于点E、F（1）如图 1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；（2）如图 2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、D
8、F、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图 3,当点D是ABC内一点,过D作DEAB，DFAC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）第 7 页 共 8 页答案1.B2.C3.A4.C5.B6.C.7.C8.C 9.A10.A.11.C12.B13.答案为：314.答案为：11015.答案为：516.答案为：3x1117.答案为：6.518.答案为： ；19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CEABCDOA=OC，OB=OD OF=BFOB，OE=DEOD,BF=DEOE=OFOA=OC，
9、OE=OF 四边形AECF是平行四边形AE=CF20.解：（1）四边形ABCD为平行四边形ADBC，AD=BCDAE=AEBAB=AEAEB=BB=DAE ABCEAD （2）DAE=BAE，DAE=AEBBAE=AEB=B ABE为等边三角形 BAE=60EAC=25BAC=85ABCEAD AED=BAC=8521.【解答】 （1）证明：如图 1，DE 垂直平分 BC，D 为 BC 的中点，EDBC，又ACBC，EDAC，E 为 AB 中点，ED 是ABC 的中位线BE=AE，FDAC，BD=CD，RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，CE=AE=AF，F=5=1=2，FAE=AEC
10、，AFEC，第 8 页 共 8 页又AF=EC，四边形 ACEF 是平行四边形；（2）解：如图 2，E 作 EGAC 于点 G，ABC=30，ACB=90，BAC=60，ECB=30，ACE=60，AEC 是等边三角形，又四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形，四边形 ACEF 的面积为 2 ，AEC 的面积是 ，设 AC=2x，则 GC=x，EG= x，故 x2x= ，解得：x=1，故 DC=EG= ，ED=GC=1，则 BD= ，故 EF+ED=FD=3，BD= ，则 BF= =2 22.OE=OF；23.【解答】解：（1）DE+DF=AB理由如下：如图 1DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DE=AFDFAC，FDB=C，AB=AC，C=B，FDB=B，DF=FB，DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：当点D在CB延长线上时，如图 2，AB=DEDF； 当点D在线段BC上时，如图 1，AB=DE+DF； 当点D在BC的延长线上时，如图 2，AB=DFDE； （3）如图 3，AB=DE+DG+DF
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