1、勾股定理质量评估试卷一选择题1以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C ， ， D3 2，4 2，5 22如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE a， HG b，则斜边 BD 的长是（ ）A a+b B a b C D3如图， CD 是一平面镜，光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设入射角为（入射角等于反射角） ， AC CD， BD CD，垂足分别为 C、 D，且AC3， BD6， CD12，则 CE 的值为（ ）A3 B4 C5 D64如图是 边长为 1 的 44 的正方形网格，已知 A， B， C 三点均在正方形格点
2、上，则点 A到线段 BC 所在直线的距离是（ ）A B C2 D2.55下列说法中正确的是（ ）A已知 a， b， c 是三角形的三边，则 a2+b2 c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在 Rt ABC 中， C90，所以 a2+b2 c2D在 Rt ABC 中， B90，所以 a2+b2 c26如图， ABC 的顶点 A， B， C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， BD AC 于点 D，则 BD的长为（ ）A B C D7在 Rt ABC 中， C90， AC9， BC12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A3 B4 C15 D7.28如图， OA ，以 OA 为直角
3、边作 Rt OAA1，使 AOA130，再以 OA1为直角边作Rt OA1A2，使 A1OA230，依此法继续作下去，则 A1A2的长为（ ）ABC D9如图，两个较大 正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的面 积为（ ）A4 B8 C16 D6410如图，在锐角三角形 ABC 中， B60， AD BC， AD3， AC5，则 BC 的长为（ ）A4+ B7 C5.5 D4+211若直角三角形两条直角边的边长分别为 6 和 8，则斜边上的高是（ ）A5 B10 C D12如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直
4、角边长为 b，若（ a+b） 221，大正方形的面积为 13则小正方形的面积为（ ）A3 B4 C5 D6二填空题（共 6 小题）13已知 直角三角形的两直角边长分别是 3，4，则它的周长为 14如图所示，在梯形 ABCD 中， AD BC（ BC AD） ， D90，BC CD12， ABE45，若 AE10，则 CE 的长为 15等腰三角形的腰长 5cm，底长 8cm，则底边上的高为 cm16如图，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在 A处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（
5、假设两步为 1 米）17如图，在 ABC 中， AB AC3，高 BD ， AE 平分 BAC，交 BD 于点 E，则 DE 的长为 三解答题19如图，在四边形 ABCD 中， AB AD6， A60， BC10， CD8（1）求 ADC 的度数；（2）求四边形 ABCD 的面积20如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC上的一点 B 取 ABD120， BD520 m， D30那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A， C， E 三点在一直线上（ 取 1.732，结果取整数）？21一块空地如图如示， AB9 m， AD12 m， BC17 m， C
6、D8 m，且 A90，求这块空地的面积22如图，在边长为 1 的正方形网格中，作一个三边长分别为 、 、 的三角形，并求出此三角形的面积23如图，在 ABD 中， AC BD 于 C，点 E 为 AC 上一点，连结 BE、 DE， DE 的延长线交 AB于 F，已知 DE AB， CAD45（1）求证： DF AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在 ABC 中， AC B90， BC a， AC b， AB c，求证： a2+b2 c2参考答案一选择题1解： A、1 2+223 2，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、4 2+526 2，该三角形不是直角
7、三角 形，故此选项不符合题意；C、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、（3 2） 2+（4 2） 2（5 2） 2，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意故选： C2解：设 CD x，则 DE a x， HG b， AH CD AG HG DE HG a x b x， x ， BC DE a ， BD2 BC2+CD2（ ） 2+（ ） 2 ， BD ，故选： C3解：由镜面反射对称可知： A B， AEC BED AEC BED ，又若 AC3， BD6， CD12， ，求得 EC4故选： B4解：如图，连接 AC，BC 5设点 A 到线段 BC
8、 所在直线的距离为 h，则S ABC44 12 24 34 BCh，即 5 5h，所以 h2故选： C5解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角A、不确定 c 是斜边，故本命题错误，即 A 选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即 B 选项错误；C、 C90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即 C 选项正确；D、 B90，所以斜边为 b，所以 a2+c2 b2，故本命题错误，即 D 选项错误；故选： C6解：如图所示：S ABC BCAE BDAC， AE4， AC 5， BC4即 44 5BD，解得： BD 故选： C7解：在 Rt ABC 中，
9、 C90，则有 AC2+BC2 AB2， BC12， AC9， AB 15， S ABC ACBC ABh， h 7.2，故选： D8解： OAA190， OA ， AOA130， AA1 OA1，由 勾股定理得： OA2+AA12 OA12，即（ ） 2+（ OA1 ） 2 OA12，解得： OA12， A1OA230， A1A2的长 ，故选： B9解：正方形 PQED 的面积等于 225，即 PQ2225，正方形 PRGF 的面积为 289， PR2289，又 PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR2 PQ2+QR2， QR2 PR2 PQ228922564，则正方形 QMNR 的面积
10、为 64故选： D10解： AD BC，垂足为点 D， ADB ADC90， B60， BAD30， AB2 BD AB2 BD2+AD2，（2 BD） 2 BD2+32， BD ， AD3， AC5， CD 4， BC BD+DC4+ ，故选： A11解：直角三角形的两直角边长为 6 和 8，斜边长为： 10，三角形的面积 6824，设斜边上的高为 x，则 x1024，解得 x4.8故选： D12解：（ a+b） 221， a2+2ab+b221，大正方形的面积为 13，2 ab21138，小正方形的面积为 1385故选： C二填空题（共 6 小题）13解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长
11、5，则三角形的周长3+4+512，故答案为：1214解：过 B 作 DA 的垂线交 DA 的延长线于 M， M 为垂足，延长 DM 到 G，使 MG CE，连接 BG，易知四边形 BCDM 是正方形，所以 BC BM， C BMG90， EC GM， BEC BMG（ SAS） ， MBG CBE， ABE45， CBE+ ABM45， GBM+ ABM45， ABE ABG45， ABE ABG， AG AE10，设 CE x，则 AM10 x，AD12（10 x）2+ x， DE12 x，在 Rt ADE 中， AE2 AD2+DE2，100（ x+2） 2+（12 x） 2，即 x210
12、 x+240；解得： x14， x26故 CE 的长为 4 或 615解：如图所示： AB AC， AD BC， ADB90， BD CD BC4 cm，由勾股定理得： AD 3（ cm） ，故答案为：316解：由勾股定理得 AB26 米，因为 AC+BC34 米，故少走 8 米，即 16 步17解：延长 AE 交 BC 于点 F在 ABC 中， AB AC3，高 BD ，在 Rt ADB 中， AD 2， CD AC AD1，在 Rt BDC 中， BC ， AE 平分 BAC， CF ， AFC90，在 Rt AFC 中， AF ， DAE FAC， ADE AFC90， DAE FAC，
13、 DE： AD CF： AF，DE 故答案为： 三解答题19解：（1）连接 BD， AB AD6， A60， ABD 是等边三角形， BD6， ADB60， BC10， CD8，则 BD2+CD28 2+62100， BC210 2100， BD2+CD2 BC2， BDC90， ADC150；（2） S S ABD+ S BDC AD AD+ BDDC 6 6+ 869 +2420解： ABD120， D30， AED1203090，在 Rt BDE 中， BD520 m， D30， BE BD260 m ， DE 260 450（ m） 答：另一边开挖点 E 离 D450m，正好使 A，
14、C， E 三点在一直线上21解：连结 BD在 ABD 中 A90， BD2 AB2+AD29 2+122225（勾股定理） ， BD15，在 BCD， BD2+DC2225+8 2289，BC217 2289， BD2+DC2 BC2， BCD 是 Rt， BDC90（勾股定理的逆定理）这块空地的 面积是： ABAD+ BDCD 912+ 15854+60114（ m2） ，答：这块空地的面积为 114m222解：如图所示： ABC 即为所求323解：（1） AC BD， CAD45， AC DC， ACB DCE90，在 Rt ABC 与 Rt DEC 中，Rt ABCRt DEC（ HL） ， BAC EDC， EDC+ CED90， CED AEF， AEF+ BAC90， AFE90， DF AB（2） S BCE+S ACD S ABD S ABE， a2+ b2 cDF cEF c（ DF EF） cDE c2， a2+b2 c2
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