1、2017-2018 学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 45 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三边长之比为 3：4：5C三边长分别为 1， ， D三边长分别为 5，12，143正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A四边相等 B对角线相等C对角相等 D对角线互相垂直4如果 12a，则（ ）Aa Ba Ca Da5已知矩形 ABCD，AB 2BC，在 CD 上取点 E，使 AEEB，那么EBC 等于（ ）A15 B30 C45 D606平
2、行四边形的一条边长是 12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A8cm 和 16cm B10cm 和 16cm C8cm 和 14cm D8cm 和 12cm7如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）AAB36m BMNAB CMN CB DCM AC8下列计算中，正确的是（ ）A5 B （a0，b0）C 3 D 69一个圆桶底面直径为 24cm，高 32cm，则桶内所能容下的最长木棒为
3、（ ）A20cm B50cm C40cm D45cm10如图，设 M 是ABCD 一边上任意一点，设 AMD 的面积为 S1，BMC 的面积为 S2，CDM的面积为 S，则（ ）ASS 1+S2 BSS 1+S2 CSS 1+S2 D不能确定11如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）ABEDF BBFDE CAECF D1212已知 n 是一个正整数， 是整数，则 n 的最小值是（ ）A3 B5 C15 D2513如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 的长为（ ）A4.
4、8cm B5cm C9.6cm D10cm14如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）ABCAC BCF BF CBD DF DACBF15如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD 3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）A3 B C5 D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）16命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是 17如图，数轴上点 A 表示的实数是 18如图，在 RtABC 中，E 是斜
5、边 AB 的中点，若 AB10，则 CE 19已知 a，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（ a，b）为 20如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于点 F，EGBD 于点 G，则 EF+EG 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）21（6 分）计算：（1） 5 +（2） 22（5 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，试回答问题：BCD 是直角吗？说明理由23（6 分）如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，且 ABAE，EFAC，交 BC于 F，试说明 ECEF BF24（8 分
6、）已知 x +1，y 1，求下列各代数式的值：（1）x 2yxy 2；（2）x 2xy+y 225（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ANCM（1）求证：BNDM；（2）若 BC3，CD2， B50，求BCD、D 的度数及四边形 ABCD 的周长26（8 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，某一时刻，AC18 km，且 OAOC轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 40km/h 和 30km/h，经过 0.2h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，求此时 B 处距离 D 处多
7、远？27（9 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE ，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积28（10 分）ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交DCA 的平分线于点 F（1）求证：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论2017-2018 学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，
8、共 45 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意；D、被开方数含分母，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三
9、边长之比为 3：4：5C三边长分别为 1， ， D三边长分别为 5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、1 2+（ ） 2（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、5 2+12214 2，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3正方形具有而菱形不一定具有的性
10、质是（ ）A四边相等 B对角线相等C对角相等 D对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键4如果 12a，则（ ）Aa Ba Ca Da【分析】由已知得 12a0，从而得出 a 的取值范围即可【解答】解： ，12a0，解得 a 故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握5已知矩形 ABCD，AB
11、 2BC，在 CD 上取点 E，使 AEEB，那么EBC 等于（ ）A15 B30 C45 D60【分析】根据矩形性质得出D ABC 90，ADBC，DCAB，推出 AE2AD ，得出DEA30EAB，求出EBA 的度数，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DABC90，AD BC，DCABABAE，AB2CB，AE2AD DEA30DCAB ，DEAEAB30AEAB，ABE AEB （180EAB）75ABC90，EBC907515故选：A【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含 30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出ABC
12、 和EBA 的度数6平行四边形的一条边长是 12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A8cm 和 16cm B10cm 和 16cm C8cm 和 14cm D8cm 和 12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知【解答】解：A、4+812，不能构成三角形，不满足条件，故 A 选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故 B 选项正确C、4+7 12，不能构成三角形，不满足条件，故 C 选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故 D 选项错误故选：B【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形
13、的性质并结合三角形的性质解题7如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）AAB36m BMNAB CMN CB DCM AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：CMMA，CNB ，MNAB，MN AB，MN18m，AB36m，故 A、B、D 正确，故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力8下列计算中，正确的是（
14、）A5 B （a0，b0）C 3 D 6【分析】根据二次根式的乘法法则： （a0，b0），二次根式的除法法则： （a0，b0）进行计算即可【解答】解：A、5 ，故原题计算错误；B、 （a0，b0），故原题计算正确；C、 3 3 ，故原题计算错误；D、 16 24 ，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则9一个圆桶底面直径为 24cm，高 32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A20cm B50cm C40cm D45cm【分析】如图，AC 为圆桶底面直径，所以 AC24cm，CB32cm，那么线段 AB 的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在
15、直角三角形 ABC 中利用勾股定理可以求出 AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度【解答】解：如图，AC 为圆桶底面直径，AC24cm，CB32cm ，线段 AB 的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，AB 40cm 故桶内所能容下的最长木棒的长度为 40cm故选：C【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果10如图，设 M 是ABCD 一边上任意一点，设 AMD 的面积为 S1，BMC 的面积为 S2，CDM的面积为 S，则（ ）ASS 1+S2 BSS 1+S2 CSS 1+S2 D不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到 ABDC，而CMB
16、 的面积为 S CD高，ADM 的面积为 S1 MA高，CBM 的面积为 S2 BM高，这样得到 S1+S2 MA高+ BM高 （MA+BM）高 AB高S，由此则可以推出 S，S 1，S 2 的大小关系【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，CMB 的面积为 S DC高，ADM 的面积为 S1 MA高，CBM 的面积为 S2 BM高，而它们的高都是等于平行四边形的高，S 1+S2 AD高+ BM高 （MA+BM）高 AB高 CD高S，则 S，S 1，S 2 的大小关系是 SS 1+S2故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解
17、题关键11如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）ABEDF BBFDE CAECF D12【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：A、当 BEFD，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（SAS），故此选项错误；C、当 AECF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当 BFED，BEDF ，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（SAS），故此选项错误；D、当1
18、2，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（ASA），故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键12已知 n 是一个正整数， 是整数，则 n 的最小值是（ ）A3 B5 C15 D25【分析】先将 中能开方的因数开方，然后再判断 n 的最小正整数值【解答】解： 3 ，若 是整数，则 也是整数；n 的最小正整数值是 15；故选：C【点评】解答此题的关键是能够正确的对 进行开方化简13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 D
19、H 的长为（ ）A4.8cm B5cm C9.6cm D10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC AC4，OBOD3，AB5cm，S 菱形 ABCD ACBDABDH，DH 4.8故选：A【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型14如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方
20、形的是（ ）ABCAC BCF BF CBD DF DACBF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BEEC，BFFC进而得出四边形 BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF 垂直平分 BC，BEEC，BFCF，BFBE，BEECCFBF ，四边形 BECF 是菱形；当 BCAC 时，ACB90，则A45时，菱形 BECF 是正方形A45，ACB90，EBC45EBF 2EBC245 90菱形 BECF 是正方形故选项 A 正确，但不符合题意；当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故
21、选项 B 正确，但不符合题意；当 BDDF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但不符合题意；当 ACBF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键15如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD 3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）A3 B C5 D【分析】首先根据题意得到 BEDE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、AE 、BE 的方
22、程，解方程即可解决问题【解答】解：设 EDx，则 AE6x，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EDBDBC；由题意得：EBDDBC，EDBEBD，EBED x；由勾股定理得：BE2AB 2+AE2，即 x29+（6x ） 2，解得：x3.75，ED3.75故选：B【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）16命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是 四条边都相等的四边形是菱形 【分析】根据互逆命题的概念解答【解答】解：命题“菱形的
23、四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题17如图，数轴上点 A 表示的实数是 1 【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出 A 点对应的实数【解答】解：由图形可得：1 到 A 的距离为 ，则数轴上点 A 表示的实数是： 1故答案为： 1【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出1 到 A 的距离是解题关键18如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB 的
24、中点，若 AB10，则 CE 5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案【解答】解：由直角三角形的性质，得CE AB5，故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键19已知 a，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（ a，b）为 （7，10）或（28，40） 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解： + 是整数，a7，b10 或 a28，b40，因为当 a7，b10 时，原式2 是整数；当 a28，b40 时，原式1 是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，4
25、0），故答案为：（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度20如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于点 F，EGBD 于点 G，则 EF+EG 4 【分析】连接 EO，可得 SABO S AEO +SBEO ，再把 AOBO4 代入可求 EF+EG 的值【解答】解：连接 EOABCD 为正方形ACBD，AOBO CO DO 且 ACBD 8AOCOBO4S ABO S AEO +SBEO +EF+EG4故答案为 4【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决
26、问题三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）21（6 分）计算：（1） 5 +（2） 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式2 + ；（2）原式 4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（5 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，试回答问题：BCD 是直角吗？说明理由【分析】连接 BD，根据勾股定理可求出 BC、CD、BD 的
27、值，再由 BC2+CD2BD 2 利用勾股定理的逆定理，即可证出BCD90【解答】解：BCD 是直角，理由如下：连接 BD，如图所示BC 2 ，CD ，BD 5BC 2+CD225BD 2，BCD90【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键23（6 分）如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，且 ABAE，EFAC，交 BC于 F，试说明 ECEF BF【分析】通过AEFABF，可以求证 FEFB，然后证得CEF 为等腰直角三角形即可【解答】解：在 RtAEF 和
28、 RtABF 中，RtAEFRtABF（HL ），FEFB正方形 ABCD，ACB BCD45，在 Rt CEF 中，ACB45，CFE45，ACBCFE，ECEF，FBECEF【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证 RtAEFRtABF 是解本题的关键24（8 分）已知 x +1，y 1，求下列各代数式的值：（1）x 2yxy 2；（2）x 2xy+y 2【分析】（1）根据 x、y 的值可以求得 xy 和 xy 的值，从而可以解答本题；（2）根据 x、y 的值可以求得 xy 和 xy 的值，从而可以解答本题【解答】解：（1）x +1，y 1，xy211，xy
29、 2，x 2yxy 2xy（xy）122；（2）x +1，y 1，xy211，xy 2，x 2xy+y 2（xy） 2+xy2 2+14+15【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法25（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ANCM（1）求证：BNDM；（2）若 BC3，CD2， B50，求BCD、D 的度数及四边形 ABCD 的周长【分析】（1）首先判断四边形 ABCD 和四边形 ANMD 为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知 ABCD，ANCM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行
30、四边形的对角相等进行解答【解答】（1）证明：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD又ANCM，四边形 ANMD 为平行四边形，ANCM，ABANCDCM，即 BNDM；（2）ABCD，B+BCD180，B50，BCD18050130由（1）知，四边形 ABCD 是平行四边形，DB50，AB CD，AD BC BC3，CD2，四边形 ABCD 的周长2（BC+ CD）2（3+2）10【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用26（8 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，某一
31、时刻，AC18 km，且 OAOC轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 40km/h 和 30km/h，经过 0.2h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，求此时 B 处距离 D 处多远？【分析】在 RtOBD 中，求出 OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在 RtAOC 中， OAOC，AC 18 km，OAOC18（km ），AB0.2408（km），CD0.2306（km），OB10（km ），OD24（km），在 Rt OBD 中，BD 26（km）答：此时 B 处距离 D 处 26km 远【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形
32、等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27（9 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积【分析】从所给的条件可知，DE 是ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DEBC，所以 BC 和 EF平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BEFE，所以是菱形；BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求【解答】（1）证明：D、 E 分别是
33、 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DEBC，又BE2DE ，EFBE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BEFE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF120，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2 ，菱形的面积为 42 8 【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点28（10 分）ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交DCA 的平分线于点 F（1）求证：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论
34、【分析】（1）由于 CE 平分 BCA，那么有12，而 MNBC ，利用平行线的性质有13，等量代换有23，于 OEOC，同理 OCOF ，于是 OEOF；（2）OAOC，那么可证四边形 AECF 是平行四边形，又 CE、CF 分别是BCA 及其外角的角平分线，易证ECF 是 90，从而可证四边形 AECF 是矩形【解答】（1）证明：如图所示：CE 平分BCA，12，又MNBC，13，32，EOCO，同理，FOCO，EOFO ；（2）解：当点 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形；理由如下：OAOC，四边形 AECF 是平行四边形，CF 是BCA 的外角平分线，45，又12，1+52+ 4，又1+5+2+4180 ，2+490，平行四边形 AECF 是矩形【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力
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