1、第 17 章单元达标检测试卷时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每题 3分，共 30分)1一次函数 y2 x1 的图象不经过的象限是( C )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限22017宜昌某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长为 y(单位： m)随另一边长 x(单位： m)的变化而变化的图象可能是( C )A B C D 【解析】由题意得 y ，因两边长均不小于 5 m，可得 5 y20，符合题意的选项100x只有 C.32018荆州已知：将直线 y x1 向上平移 2个单位长度后得到直线y kx b，则下列关于直线
2、y kx b的说法正确的是( C )A经过第一、二、四象限B与 x轴交于(1，0)C与 y轴交于(0，1)D y随 x的增大而减小【解析】将直线 y x1 向上平移 2个单位后得到的直线解析式为 y x12，即y x1，当 x0 时， y1，与 y轴交于点(0，1)；当 y0 时， x1，与 x轴交于点(1，0)；图象经过第一、二、三象限； y随 x的增大而增大故选 C.4在平面直角坐标系中，点(7，2 m1)在第三象限，则 m的取值范围是( D )A m B m12 12C m D m12 1252017 春丛台区期末如图，已知函数 y ax b和 y kx的图象交于点 P，则根据图象可得，
3、关于 x、 y的二元一次方程组的解是( C )A. B.x 3，y 1) x 3，y 1)C. D.x 3，y 1 ) x 3，y 1)【解析】根据函数图可知，函数 y ax b和 y kx的图象交于点 P的坐标是(3，1)，故 的解是y ax b，y kx ) x 3，y 1. )6如图，直线 l和双曲线 y (k0)交于 A、 B两点， P是线段 AB上的点(不与点kxA、 B重合)，过点 A、 B、 P分别向 x轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连结 OA、 OB、 OP.设 AOC的面积是 S1， BOD的面积是 S2， POE的面积是 S3，则( D )A S1 S2 S3 B
4、S1 S2 S3C S1 S2 S3 D S1 S2 S372018葫芦岛如图，直线 y kx b(k0)经过点 A(2，4)，则不等式kx b4 的解集为( A )A x2 B x2C x4 D x4【解析】由图象得 kx b4 时， x2， kx b4 时， x2，故选 A.82018陕西若直线 l1经过点(0，4)， l2经过点(3，2)，且 l1与 l2关于 x轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为( B )A(2，0) B(2，0)C(6，0) D(6，0)【解析】设直线 l1的解析式为 y1 kx4， l1与 l2关于 x轴对称，直线 l2的解析式为 y2 kx4. l2经过点(3，
5、2)，3 k42. k2.两条直线的解析式分别为 y12 x4， y22 x4.联立方程组，解得 x2， y0.交点坐标为(2，0)，故选 B.9已知一次函数 y kx b，当 0 x2 时，对应的函数值 y的取值范围是2 y4，则 k的值为( C )A3 B3C3 或3 D不确定102017怀化如图， A， B两点在反比例函数 y 的图象上， C、 D两点在反比例k1x函数 y 的图象上， AC y轴于点 E， BD y轴于点 F， AC2， BD1， EF3，则 k1 k2k2x的值是( D )A6 B4 C3 D2答图【解析】连结 OA、 OC、 OD、 OB，由反比例函数的性质可知 S
6、 AOE SBOF |k1| k1， S COE S DOF |k2| k2.12 12 12 12 S AOC S AOE S COE， ACOE 2OE OE (k1 k2).12 12 12 S BOD S DOF S BOF， BDOF 1(EF OE) (3 OE) OE (k1 k2)，12 12 12 32 12 12由两式解得 OE1，则 k1 k22.二、填空题(每题 4分，共 24分)112017荆州将直线 y x b沿 y轴向下平移 3个单位长度，点 A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则 b的值为_4_【解析】将直线 y x b沿 y轴向下平移 3个单位长度
7、，得直线 y x b3.点 A(1，2)关于 y轴的对称点是(1，2)，把点(1，2)代入 y x b3，得 1 b32，解得 b4.12若点 M(k1， k1)关于 y轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y( k1)x k的图象不经过第_一_象限13已知点 P(3，2)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 k_6_；在第四象kx限，函数值 y随 x的增大而_增大_14如图，一次函数 y kx b(k、 b为常数，且 k0)和反比例函数 y (x0)的图4x象交于 A、 B两点利用函数图象直接写出不等式 kx b的解集是_1 x4_4x152017南充小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距
8、离 y与离家时间 x之间的对应关系如图所示如果小明在图书馆看报 30 min，那么他离家 50 min时离家的距离为_0.3_ km.【解析】依题意可知小明返回时的速度为09(5540)0.06( km/min)504010 (min)，返回时走 10 min的路程为006100.6( km)090.60.3( km)所以他离家 50 min时离家的距离为 0.3 km.162018安顺正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C3C2、按如图所示的方式放置点A1、 A2、 A3、和点 C1、 C2、 C3、分别在直线 y x 1 和 x轴上，则点 Bn的坐标是_(2n1，2 n1
9、 )_( n为正整数)【解析】当 x0 时， y x11，点 A1的坐标为(0，1)四边形 A1B1C1O为正方形，点 B1的坐标为(1，1)当 x1 时， y x12，点 A2的坐标为(1，2)四边形 A2B2C2C1为正方形，点 B2的坐标为(3，2)同理，可得点 A3的坐标为(3，4)，点 B3的坐标为(7，4)点 An的坐标为(2 n1 1，2 n1 )，点 Bn的坐标为(2 n1，2 n1 )三、解答题(共 66分)17(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，过点 A(6，0)的直线 l1与直线l2： y2 x相交于点 B(m，4)(1)求直线 l1的表达式；(2)过动点 P(n
10、，0)且垂直于 x轴的直线与 l1、 l2的交点分别为点 C、 D，当点 C位于点 D上方时，写出 n的取值范围解：(1) 点 B(m，4)在直线 l2上，代入 y2 x中，得42 m，解得 m2.设 l1的表达式为 y kx b，由 A、 B两点均在直线 l1上得 解得4 2k b，0 6k b， )k12，b 3， )则 l1的表达式为 y x3.12(2)由图可知： C(n， 3)、 D(n，2 n)，点 C在点 D的上方，所以 32 n，解得 n2.n2 n218(8 分)已知直线 y3 x与双曲线 y 交于点 P(1， n)m 5x(1)求 m的值；(2)若点 A(x1， y1)、
11、B(x2， y2)在双曲线 y 上，且 x1 x20，试比较 y1、 y2的大m 5x小解：(1)点 P(1， n)在直线 y3 x上， n3(1)3，即点 P的坐标为(1，3)点 P(1，3)在双曲线 y 上，m 5x m53，即 m2.(2) m530，在双曲线上，当 x0 时， y随 x的增大而增大又点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)在双曲线 y 上，且 x1 x20， y1 y2. 3x19(10 分)2018益阳益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低马迹塘一农户需要将 A、 B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A、 B产品的件数不变原来每运一次
12、的运费是 1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了 300元 A、 B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种 A B原运费 45 25现运费 30 20(1)求每次运输的农产品中 A、 B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8件，但总件数中 B产品的件数不得超过 A产品件数的 2倍问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？解：(1)设每次运输的农产品中 A产品有 x件， B产品有 y件根据题意，得 45x 25y 1 200，30x 20y 1 200 300， )解得 x 10，y 30.)
13、答：每次运输的农产品中 A产品有 10件， B产品有 30件(2)设每次运送的产品中 A产品增加 m件，则 B产品增加(8 m)件根据题意，得 308 m2(10 m)，解得 m6.又8 m0， m8，6 m8.设产品件数增加后，运费为 W元，则 W30(10 m)20(308 m)10 m1 060. k100， W随 m的增大而增大当 m6 时， W取最小值，此时 W1061 0601 120，产品件数增加后，每次运费最少需要 1 120元20(10 分)2017临沂某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所
14、示(1)求 y关于 x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水 40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费 79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？解：(1) y 95x（ 0 x 15） ，125x 9（ x 15） . )(2)设二月份用水量为 x m3，则三月份用水量为(40 x)m3. x25，所以 40 x15.当 0 x15 时， x (40 x)979.8，95 125解得 x12，40 x28.当 15 x25 时， 4098779.8，不合题意125答：二月份用水量为 12 m3，三月份用水量为 28 m3.21(10 分)2017宜宾如图，一次函数
15、y kx b的图象与反比例函数 y 的图象mx交于 A(3， m8)、 B(n，6)两点(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求 AOB的面积答图解：(1)把 A(3， m8)、 B(n，6)代入反比例函数 y 中，得 解得mx m 8 m 3， 6 mn， )m 6，n 1， ) A点的坐标为(3，2)， B点的坐标为(1，6)把(3，2) 和(1，6)代入一次函数 y kx b，得解得 2 3k b， 6 k b， ) k 2，b 4， )一次函数的表达式为 y2 x4，反比例函数的表达式为 y .6x(2)设 AB与 y轴的交点为 C，作 AD y轴于点 D， BE y轴于点 E.
16、 A(3，2)、 B (1，6)， AD3， BE1，由一次函数的表达式 y2 x4 知，点 C的坐标为(0，4)，故 S AOB S AOC S BOC，即 S AOB OC(AD BE)8.1222(10 分)2018吉林小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min的速度直接回家两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为_4_000_ m，小玲步行的速度为_100_ m/min；(2)求小东离家的路程 y关于 x的函数解
17、析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间解：(2)小东从图书馆到家的时间 x (分钟)， D( ，0)4 000300 403 403设 CD的解析式为 y kx b(k0)，图象经过 C(0，4 000)、 D( ，0)两点，403 解得403k b 0，b 4 000， ) k 300，b 4 000， ) y300 x4 000，小东离家的路程 y与 x的函数解析式为 y300 x4 000(0 x )403(3)设 OA的解析式为 y mx(m0)图象过点 A(10，2 000)，10 m2 000，解得 m200， OA的解析式为 y200 x(0 x10)， 解得y 3
18、00x 4 000，y 200x， ) x 8，y 1 600， )答：两人出发 8分钟相遇23(10 分)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100万元由于该产品供不应求，公司计划于 3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y(万元)与月份 x(月)之间的函数关系的图象如图 1中的点状图所示(5 月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本 p(万元)与销售额 y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段 AB所示(1)求经销成本 p(万元)与销售额 y(万元)之间的函数关系式；(2)分别求该公司 3月、4 月的利润；(3)把 3月作为第一个月开始往后算，最早
19、到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？(利润销售额经销成本)图 1 图 2解：(1)设 p ky b，将(100，60)、(200，110)代入得 解得100k b 60，200k b 110， )k12，b 10， ) p y10.12(2) y150 时， p85，3 月份利润为 1508565(万元) y175 时， p97.5，4 月份的利润为 17597.577.5(万元)(3)设最早到第 x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元5 月份以后的每月利润为 90万元，6577.590( x2)40 x200，解得 x4.75，最早到第 5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元
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