1、八年级下册数学（人教版）-第十七章- 勾股定理-同步提升练习（含答案）一、单选题1. ( 2 分 ) 直角三角形的两条直角边长分别为 4 和 6，那么斜边长是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如图，点 A 在半径为 3 的 O 内，OA= ，P 为O 上一点，当 OPA 取最大值时，PA 的长等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ）A. 8，12，15 B. 5，6 ，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，则第三边
2、长是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如图，已知正方形 B 的面积为 144，正方形 C 的面积为 169 时，那么正方形 A 的面积为（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 6 B. C. 2 D. 127. ( 2 分 ) 已知，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距A. 25
3、 海里 B. 30 海里 C. 35 海里 D. 40 海里8. ( 2 分 ) ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长为（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空题10. ( 1 分 ) 若一个直角三角形两边长为 12 和 5，第三边为 x，则 x2=_ 11. ( 3 分 ) 有一根长 24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一
4、个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是_ cm，_cm，_ cm 12. ( 1 分 ) 若 +|b2|=0，则以 a，b 为边长的直角三角形的周长为 _ 13. ( 1 分 ) 如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面4 米，若梯子沿墙下滑 1 米，则梯足 B 外滑_米 14. ( 1 分 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3 ，正放置的四个正方形的面积依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1+S2+S3+S4=_ 15. ( 1 分 ) 甲、乙两同学在
5、某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向东走了 40 米，此时两人相距_米 三、解答题16. ( 5 分 ) 如图，一架长 2.5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如图所示，在四边形 ABCD 中， A=90，AB=3，AD=4，BC=13 ，CD=12，求四边形 ABCD 的面积四、作图题18. ( 5 分 ) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点请在给出的 55 的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 、2、 ，另
6、一个三角形的三边长分别是 、2 、5 （画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 五、综合题19. ( 10 分 ) 在 RtABC 中，C=90，AC=20cm，BC=15cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动如果点 P 的速度是4cm/秒，点 Q 的速度是 2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 t 秒求： （1 ）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2 ）当 t=3 秒时，P 、Q 两点之间的距离是多少？ 20. ( 11 分 )
7、 在ABC 中， AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1 ） ABC 的面积为：_ （2 ）若DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3 ）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13、10 、17，请利用第 2 小题
8、解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积21. ( 10 分 ) 如图是单位长度是 1 的网格 （1 ）在图 1 中画出一条边长为 的线段； （2 ）在图 2 中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形 答案部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边长= =2 ， 故选：A【分析】根据勾股定理计算即可2.【答案】 B 【解析】【解答】在OPA 中,当OPA 取最大值时,OA 取最大值,PA 取最小值 ,又 OA、OP 是定值 ,PAOA 时,PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA= ,OP=3, 故选：B3.【答案】C 【解析】【分析】A82+12
9、2152 ， 故不是直角三角形，错误；B52+6282 ， 故不是直角三角形，错误；C 82+152=172 ， 故是直角三角形，正确；D102+152202 ， 故不是直角三角形，错误。故选 C4.【答案】D 【解析】【解答】解：当 8 是斜边时，第三边长 = =2 ； 当 6 和 8 是直角边时，第三边长= =10；第三边的长为：2 或 10，故选 D【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解5.【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示： 根据题意得：EF 2=169，DF 2=14
10、4，在 RtDEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2DF2=169144=25，即正方形 A 的面积为 25；故选：D【分析】由正方形的面积得出 EF2=169，DF 2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得出DE2=EF2DF2 ， 即可得出结果6.【答案】 A 【解析】 【解答】解：如图所示： BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以 AB 为直径的半圆的面积 S1=2（cm 2） ；以 AC 为直径的半圆的面积 S2= （cm 2） ；以 BC 为直径的半圆的面积 S3= （cm 2） ；SABC=6（cm 2） ；S 阴影 =S1+S2+SABCS3=6（cm 2
11、） ；故选 A【分析】分别求出以 AB、AC、BC 为直径的半圆及ABC 的面积，再根据 S 阴影 =S1+S2+SABCS3 即可得出结论7.【答案】 D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了 32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】【解答】两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了 162=32 海里，122=24 海里，根据勾股定理得：（海里)故选 D8.【答案】C 【解析】 【解答】解：直角ACD 中：CD=在直角ABD 中：BD=当 D 在线段 BC 上时，如图（ 1）
12、：BC=BD+CD=14 ， ABC 的周长是：15+13+14=42；当 D 在线段 BC 的延长线上时，如图（ 2）：BC=CDBD=4 ，ABC 的周长是：15+13+4=32；故ABC 的周长是 42 或 32故选 C【分析】在直角ACD 与直角ABD 中，根据勾股定理即可求得 BD，CD 的长，得到 BC 的长即可求解9.【答案】C 【解析】 【解答】解：如图，AB= = 故选 C【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可二、填空题10.【 答案】169 或 119 【解析】 【解答】解：（1）若 12 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得1
13、22+52=x2 ， 所以 x2=169； 若 12 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得x2=12252 ， 所以 x2=119；故 x2=169 或 119【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解11.【 答案】6 ；8 ；10 【解析】 【解答】解：设三边为 3x，4x，5x ，则 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是 6，8，10 ，根据勾股定理的逆定理，故答案为：6，8，10 【分析】如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a 2+b2=c2 ， 那
14、么这个三角形是直角三角形，设三边为 3x，4x ，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可12.【 答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解： +|b2|=0，a1=0， b2=0，解得：a=1，b=2，则当 a，b 是直角边时，斜边长为： ，此时直角三角形的周长为：3+ ，当 b 为斜边长，则另一直角边长为： ，故此时直角三角形的周长为：3+ ，故以 a，b 为边长的直角三角形的周长为：3+ 或 3+ 故答案为：3+ 或 3+ 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而利用分类讨论分析得出答案13.【 答案】1 【解析】【解答】解：在 RtABO 中，根据勾股定
15、理知，BO= =3（m）， 在 RtCOD 中，根据勾股定理知，DO= =4（m），所以 BD=DOBO=1（米）故答案为：1【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可14.【 答案】4 【解析】 【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB= BDE=90，ABC+BAC=90， ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（ AAS） ，BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3则 S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻
16、的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答15.【 答案】50 【解析】 【解答】解：正北与正东互相垂直， 根据勾股定理得：此时两人相距= =50 米故答案为：50【分析】利用勾股定理直接计算即可三、解答题16.【 答案】解：如图 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的长 在 RtAOB 中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端将滑动了 0.8 米 【解析】 【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答17.【 答案】解：连接
17、 BD A=90，AB=3，AD=4，BD= =5在 BCD 中，BD 2+DC2=25+144=169=CB2 ， BCD 是直角三角形，S 四边形 ABCD= ABAD+ BDCD= 34+ 512=36故四边形 ABCD 的面积是 36 【解析】 【分析】连接 BD先根据勾股定理求出 BD 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出BCD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可四、作图题18.【 答案】解：ABC 中，AC= ，AB=2 ，BC= ， DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 则ABC 和DEF 即为所求【解析】 【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求
18、的三角形五、综合题19.【 答案】 （1）解：由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=204t， RtCPQ 的面积为 S= （20 2t）2t=20t4t 2（cm 2）（2 ）解：当 t=3 秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm ， 在 RtPCQ 中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】 【分析】 （1）由点 P，点 Q 的运动速度和运动时间，又知 AC，BC 的长，可将CP、 CQ 用含 t 的表达式求出，代入直角三角形面积公式 SCPQ= CPCQ 求解；（2 ）在RtCPQ 中，由（1）可知 CP、CQ 的长，运用勾股定理可将 PQ 的长求出20.【 答案】 （1）（2 ）解：如图所示， （3 ）解：利用构图法计算出 的面积相等，计算出六边形花坛的面积为 【解析】 【分析】根据勾股定理求出各个直角边的长，利用构图法先计算出矩形或正方形的面积，再减去直角三角形的面积，得到所求三角形或其他图形的面积.21.【 答案】 （1）解：由勾股定理得： = ， 线段 AB 即为所求，如图 1 所示：（2 ）解：由勾股定理得： = ， = ， = ， ；（ ） 2+（ 2 ） 2=（ ） 2 ， 以边长 、2 、 的三角形为直角三角形，如图 2 所示【解析】 【分析】 （1）由勾股定理得出 = ，画出线段即可；（2 ）画一个边长 、2 、 的三角形即可
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