1、2017-2018 学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷一单项选择题（每题 4 分，共 60 分）1若 xy，则下列不等式中不成立的是（ ）Ax1y1 B3x3y C D2x 2y2下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a、b、c，下列说法中错误的（ ）A如果CBA，则ABC 是直角三角形，且C90B如果 c2a 2b 2，则ABC 是直角三角形，且C 90C如果（c+a）（c a）b 2，则ABC 是直角三角形，且C 90D如果A：B：C3：2：5，则ABC 是直角三角形，且C904不等式组 的解集在数轴上表示为（
2、 ）A BC D5下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 22x3（x3）（x+1）Bx 2 4+3x（ x+2）（x2）+3xC（x +8）（x 8）x 264Dx 24x+4x（x 4）+46小名把分式 中的 x、y 的值都扩大 2 倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（ ）A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小一半7如图，等腰ABC 中，ABAC ，B40，AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 AE，则BAE 的度数是（ ）A45 B50 C55 D608（a+3）（a3）是多项式（ ）分解因式的结果Aa 29 Ba 2+9 Ca 29 Da 2
3、+99把直线 a 沿箭头方向平移 1.5cm 得直线 b这两条直线之间的距离是（ ）A1.5cm B3cm C0.75cm D cm10小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y ，a+ b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x 2y 2）a 2（x 2y 2） b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B济南游 C我爱济南 D美我济南11如图，在ABC 中，C90，BAC70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是（ ）A35
4、B40 C45 D5012当 与 的和为 时，x 的值为（ ）A5 B5 C5 D无解13某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成14已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx3 Dx 31
5、5如图，已知：MON 30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则 B6B7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64二填空题（每题 4 分，共 24 分）16已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 17分解因式：3x 275 18关于 x 的不等式2x +a5 的解集如图所示，则 a 的值是 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OA B，点 A 的对应点 A是直线 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间
6、的距离为 20如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A60 ，ACF42，则 ABC 21若分式方程：2 无解，则 k 三解答题（共 66 分）22（8 分）化简（1）（2）23（8 分）分解因式（1）3a 36a 2b+3ab2（2）a 2（xy）+9b 2（y x）24（6 分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来25（10 分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动首次用 2000 元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所
7、购数量是第一批数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是 68 元和 70 元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？26（10 分）先阅读理解，再解答问题解不等式： 1解：把不等式 1 进行整理，得 10，即 0则有（1） ，或（2） 解不等式组（1），得 x1；解不等式组（2），得其无解所以原不等式的解集为 x1请根据以上解不等式的方法解不等式： 227（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtDOE ，DOE90，OD3，点 D 在y 轴上，点 E 在 x 轴上，在
8、ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC5，ACB +ODE 180，B OED，BC DE 按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点 E的对应点为点 N），在图（1 ）画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC（其中 A，B，C 的对应点分别为点A，B，C ），使得 BC与（1）中OMN 的边 NM 重合，画出平移后的三角形ABC ；（3）求 OE 的长28（12 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE ，使
9、ADAE ，DAEBAC ，连接 CE（1）如图 ，若 ABC 是等边三角形，且 ABAC 2，点 D 在线段 BC 上求证： BCE +BAC180 ；当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长（2）若BAC60，当点 D 在射线 BC 上移动，如图，则BCE 和BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由2017-2018 学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题（每题 4 分，共 60 分）1若 xy，则下列不等式中不成立的是（ ）Ax1y1 B3x3y C D2x 2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：若 xy ，则 x 1y1，
10、选项 A 成立；若 xy，则 3x3y，选项 B 成立；若 xy，则 ，选项 C 成立；若 xy，则2x 2y，选项 D 不成立，故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键2下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
11、称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a、b、c，下列说法中错误的（ ）A如果CBA，则ABC 是直角三角形，且C90B如果 c2a 2b 2，则ABC 是直角三角形，且C 90C如果（c+a）（c a）b 2，则ABC 是直角三角形，且C 90D如果A：B：C3：2：5，则ABC 是直角三角形，且C90【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可【解答】解：A、因为CBA，C+B+A180，所以 2C180，即C90，故选项正确；B、因为 c2a 2b 2，所以如果 a2b 2+c2，则A
12、BC 是直角三角形，且A90，不是C90，故该选项错误；C、因为（c+a）（c a）b 2，所以 C2a 2+b2，则ABC 是直角三角形，且C90，故选项正确；D、因为A：B：C3：2：5，所以A54，B36，C90，则ABC 是直角三角形，且C90，故选项正确；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，则不等式
13、组的解集为 1x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 22x3（x3）（x+1）Bx 2 4+3x（ x+2）（x2）+3xC（x +8）（x 8）x 264Dx 24x+4x（x 4）+4【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解
14、的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6小名把分式 中的 x、y 的值都扩大 2 倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（ ）A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小一半【分析】分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得 ，可见新分式是原分式的 倍；故选：D【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7如图，等腰ABC 中，ABAC ，B40，AC 边的垂直
15、平分线交 BC 于点 E，连接 AE，则BAE 的度数是（ ）A45 B50 C55 D60【分析】由于 ABAC，B40，根据等边对等角可以得到C40，又 AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，根据线段的垂直平分线的性质得到 AECE，再根据等边对等角得到C40CAE，再根据三角形的内角和求出BAC 即可求出BAE 的度数【解答】解：ABAC，B40，BC40，BAE 180BC100，又AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，AECE，CAEC40，BAE BAECAE60故选：D【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键8（a+3）
16、（a3）是多项式（ ）分解因式的结果Aa 29 Ba 2+9 Ca 29 Da 2+9【分析】直接利用多项式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（a+3）（a3）（a 29）a 2+9，（a+3）（a3）是多项式（a 2+9）分解因式的结果故选：D【点评】此题主要考查了因式分解，正确应用平方差公式是解题关键9把直线 a 沿箭头方向平移 1.5cm 得直线 b这两条直线之间的距离是（ ）A1.5cm B3cm C0.75cm D cm【分析】作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，设两直线间的距离为 h，平移方向与 a 的夹角为
17、30，h 1.50.75cm 故选：C【点评】本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键10小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y ，a+ b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x 2y 2）a 2（x 2y 2） b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B济南游 C我爱济南 D美我济南【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：（x 2y 2）a 2（x 2y 2）b 2（x 2y 2）（ a2b 2）（xy）（x+y）（ab）（a+b），x
18、y，x+y，a+ b，ab 四个代数式分别对应爱、我，济，南，结果呈现的密码信息可能是“爱我济南”，故选：C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如图，在ABC 中，C90，BAC70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是（ ）A35 B40 C45 D50【分析】首先在ABB 中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得ABB的度数，然后在直角BB C 中利用三角形内角和定理求解【解答】解：ABAB ，ABB ABB 55，在直角BB C 中，BBC905535故选：A【点评】本题
19、考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键12当 与 的和为 时，x 的值为（ ）A5 B5 C5 D无解【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得： + ，去分母得：x+3+x 310，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天
20、比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成【分析】设实际每天生产零件 x 个，则原计划每天生产零件（x5）个，根据提前 10 天完成任务，列方程即可【解答】解： ，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产 5 个，实际提前 10 天完成故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可14已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0
21、的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx3 Dx 3【分析】先把（3，0）代入 ykx+b 得 b3k，则不等式化为 k（x4）+6k0，然后在 k0的情况下解不等式即可【解答】解：把（3，0）代入 ykx+b 得 3k+b0，则 b3k，所以 k（x4）2b0 化为 k（x4）+6k0，因为 k0，所以 x4+60，所以 x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集
22、合15如图，已知：MON 30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则 B6B7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及A2B22B 1A2，得出 A3B34 B1A24，A 4B48B 1A28， A5B516B 1A2进而得到A7B72 6B1A22 664，B 6A7 32，再根据勾股定理即可解答【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形，A 1B1A 2B1，341260，212
23、0，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA 1A 1B11，A 2B11，A 2B2A3、 A3B3A4 是等边三角形，111060，1360，41260，A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3，16730，5890，A 2B22B 1A22，B 3A32 B2A3，A 3B34B 1A24，A4B48B 1A28，A5B516B 1A216，以此类推：A 7B72 6B1A22 664，B 6A7 32， B 7B6A7 是直角三角形，B 7B6A790 ，B 6B7 32 故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三
24、角形的性质，根据已知得出A3B34B 1A2，A 4B48B 1A2，A 5B516B 1A2 进而发现规律是解题关键二填空题（每题 4 分，共 24 分）16已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 50 或 80 【分析】由于不明确 80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 80的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：分两种情况：当 80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数（18080）250；当 80的角为等腰三角形的底角时，其底角为 80，故它的底角度数是 50 或 80故答案为 50 或 80【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意 80的角是
25、顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键17分解因式：3x 275 3（x+5）（x 5） 【分析】首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：3x 2753（x 225）3（x+5）（x 5）故答案为：3（x+5）（x 5）【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键18关于 x 的不等式2x +a5 的解集如图所示，则 a 的值是 3 【分析】先把 a 当作已知条件求出 x 的取值范围，再根据不等式的解集为 x1 即可得出 a 的值【解答】解：解不等式2x+a5 得 x ，由图可知，不等式的解集为 x1， 1，解得 a3故
26、答案为：3【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键19如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OA B，点 A 的对应点 A是直线 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 5 【分析】根据平移的性质知 BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度【解答】解：如图，连接 AA、BB点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到O AB，点 A的纵坐标是 4又点 A 的对应点在直线 y x 上一点，4
27、 x，解得 x5点 A的坐标是（5，4），AA5根据平移的性质知 BBAA5故答案为：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BBAA 是解题的关键20如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A60 ，ACF42，则 ABC 52 【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BFCF，进而可得 FCE 26，然后可算出ABC 的度数【解答】解：BD 平分ABC，DBCABD，A60，ABC+ ACB120，ACF48，BC 的中垂线交 BC 于点 E，BFC
28、F，FCBFBC，ABC2FCE，ACF42，3FCE1204278，FCE26，ABC52，故答案为 52【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等21若分式方程：2 无解，则 k 0、2 【分析】根据分式方程两边同乘（x2），可得整式方程，根据分式方程无解，可得 x2，把x2 代入整式方程，可得答案【解答】解：方程两边同乘（x2），得2（x2）（1kx）1，即（2+k）x4 ，k2 时，整式方程无解，分式方程无解，x2，把 x2 代入 2（x 2）（1kx）1 得12k1，k0，2x410，整式方程无解，综上
29、所述，k0 或2，故答案为：0、2【点评】本题考查了分式方程的解，先去分母转化成整式方程，由分式方程无解，可得 x2，把 x2 代入整式方程，解出 k 值三解答题（共 66 分）22（8 分）化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题【解答】解：（1） ；（2） 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法23（8 分）分解因式（1）3a 36a 2b+3ab2（2）a 2（xy）+9b 2（y x）【分析】（1）先提公因式法、则利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提公因式法、则利用平方差公式进行因式分解【解
30、答】解：（1）原式3a（a 22ab+b 2）3a（ab） 2；（2）原式（xy ）（a 29b 2）（xy）（a3b）（a+3b）【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解题的关键24（6 分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：解：解不等式（1）得 x1；解不等式（2）得 x5；所以原不等式的解集是1x5在数轴上的表示为 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（
31、10 分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动首次用 2000 元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是 68 元和 70 元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量2000 元购买的数量3（2）根据盈利
32、总售价总进价，进而求出即可【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价为 x 元依题意，得 ，整理，得 20（x+4）21x ，解得 x80检验：当 x80 时，x （x +4） 0，x80 是原分式方程的解答：第一批购进书包的单价为 80 元，（2） 300+10501350 答：商店共盈利 1350 元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系26（10 分）先阅读理解，再解答问题解不等式： 1解：把不等式 1 进行整理，得 10，即 0则有（1） ，或（2） 解不等式组（1），得 x1；解不等式组（2），得其无解所以原不
33、等式的解集为 x1请根据以上解不等式的方法解不等式： 2【分析】利用题中的解法，把原不等式化为 0再利用有理数的性质得到 ，或 ，然后解两个不等式组即可【解答】解：原不等式进行整理，得 0，即 0则有（1） ，或（2） ，解不等式组（1），得 x ，解不等式组（2），得 x ，所以原不等式的解集为 x 或 x 【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到27（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtDOE ，DOE90
34、，OD3，点 D 在y 轴上，点 E 在 x 轴上，在 ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC5，ACB +ODE 180，B OED，BC DE 按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点 E的对应点为点 N），在图（1 ）画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC（其中 A，B，C 的对应点分别为点A，B，C ），使得 BC与（1）中OMN 的边 NM 重合，画出平移后的三角形ABC ；（3）求 OE 的长【分析】（1）利用旋转的性质，在 x 轴的负半轴上截取 OMOD ，在 y 轴的正半轴
35、上截取ONOE，从而得到OMN；（2）把 B 点平移到 N 点、C 点平移到 M 点，再确定 A 点的对应点 A，从而得到三角形ABC ；（3）设 OEx，则 ONx，作 MFAB于点 F，如图，利用已知条件、平移和旋转的性质得到 BC平分ABO，且COOB，BFB O OEx，FCOCOD3，ACAC5，则利用勾股定理可计算出 AF4，然后在 RtABO 中利用勾股定理得到 x2+82（4+x） 2，于是解方程求出 x 即可得到 OE 的长【解答】解：（1）如图，OMN 为所作；（2）如图，ABC为所作；（3）设 OEx，则 ONx，作 MFAB于点 F，如图，由作图可知 BC平分ABO，且
36、 COOB，BFBOOEx ，FCOCOD3，ACAC5，AF 4，ABx+4 ，A O5+38在 Rt ABO 中，x 2+82（4+x） 2，解得 x6，即 OE6【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换28（12 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE ，使 ADAE ，DAEBAC ，连接 CE（1）如图 ，若 ABC 是等边三角形，且 ABA
37、C 2，点 D 在线段 BC 上求证： BCE +BAC180 ；当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长（2）若BAC60，当点 D 在射线 BC 上移动，如图，则BCE 和BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由【分析】（1）先判断出ABDACE 得出ACE ABD60，即可得出结论；（2）先判断出 BDCE，进而得出四边形 ADCE 的周长BC+2AD，判断出 ADBC 时，周长最小，即可得出结论；（3）先判断出ABDACE，进而得出ADBAEC，即可得出结论【解答】（1）证明：BACDAE，BADCAE，又ABAC， ADAE，ABDACE，ACEABD60BCE+ BAC180，（2）解：ABDACE，BDCE四边形 ADCE 的周长AD+DC+CE+AEAD +DC+BD+AEBC+2AD，当 AD 最短时，四边形 ADCE 的周长最小，即 ADBC 时，周长最小，ABAC， ，（3）解：BCE+BAC180，理由如下：如图 2，记 AD， CE 的交点为 F，BACDAE，BADCAE又ABAC， ADAE，ABDACEADBAEC，AFE CFD，EAF ECDBACFAE，BCE+ECD180，BCE+ BAC180【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，判断出ABDACE 是解本题的关键
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