1、综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 4，在梯形 ABCD中， B， 90AD， AC.（1）如果 0，求 的度数；（2）若 10， 31cot，求梯形 C的面积 .21.解：（1） AD BC 1 分 10 1 分 9BAD C0 4 1 分 DA 1 分 180CA 70 1 分(2) 过点 作 H,垂足为点 H，在 Rt CD中， 31cot 31cotCD1 分设 x,则 x， A, 10 xAH10在 Rt A中， 22C 22)3(x 2， 0（舍去） H 1 分 6HC， 8， 10D1 分 9B AB AD 四边形
2、C是平行四边形 8AHBC1 分图 4 DCBA图 4 DCBA H梯形 ABCD的面积 546)810(2)(21CHBAS 1 分长宁区21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上， BC=24，35sinABC（1）求 AB 的长； （2）若 AD=6.5，求 B的余切值21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）过点 A 作 AE BC， 垂足为点 E又 AB=AC BCE2 BC=24 BE=12 （1 分）在 Rt中， 90， 135sinAB
3、 （1分）设 AE=5k,AB=13k 22EAB 12k 1k ， 5E ， 3B （2 分）（2）过点 D 作 DF BC， 垂足为点 F AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AE BC， DF BC 90DBAE DFAE/ BFAE 又 AE=5， BE=12， AB=13， 18,25D （4 分） C 即 61824 （1 分）ACDB第 21 题图在 DCFRt中， 90， 54216cotDFCB （1 分）崇明区21 （本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）已知圆 O 的直径 12AB，点 C 是圆上一点，且 30ABC，点 P 是弦 BC
4、 上一动点，过点 P 作 D交圆 O 于点 D（1）如图 1，当 AB 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 P时，求 PC 的长21 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：联结 OD直径 12AB 6 1 分 P 90P 18OB 90POB 1 分又 30C ， 6 2OBtanA 1 分（第 21 题图 1）A BOPCD（第 21 题图 2）OA BDPC在 RtPOD 中， 22POD 1 分 2(3)6 1 分（2）过点 作 HBC ，垂足为 O 90P 3A ， 6 12HB， 3OcosA 2 分在 O中， C 3C 1 分 BP平分 D 1452BPO
5、D 453HOcotA 1 分 C 1 分奉贤区21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图 6，在 ABC 中， AB=13， AC=8， 135cosBAC， BD AC，垂足为点 D， E是 BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F(1) 求 EAD的余切值；(2) 求 BFC的值图 6AB CDEF21、 （1） 56； （2） 58；黄浦区21 （本题满分 10 分）如图， AH 是 ABC 的高， D 是边 AB 上一点， CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cos B=23，AD DB=12.（1）求 ABC 的面积；（2）求 CE D
6、E.21. 解：（1）由 AB=AC=6， AH BC，得 BC=2BH.（2 分）在 ABH 中， AB=6， cosB= 23， AHB=90，得 BH= 2643， AH= 45，（2 分）则 BC=8，所以 ABC 面积= 1258.（1 分）（2）过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F，（1 分）由 AD DB=12，得 AD AB=13，则 31CEHBAFD. （4 分）金山区21 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在矩形 ABCD 中， E是 BC边上的点，AE=BC， DF AE，垂足为 F（1）求证： AF=BE；（2）如果 BE EC=21，求 CDF
7、 的余切值 21解：（1）四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， AD BC， B=90， DAF= AEB，（1分） AE=BC， DF AE， AD=AE， AFD= EBA=90，（2 分） ADF EAB， AF=EB，（2分）（2）设 BE=2k， EC=k，则 AD=BC=AE=3k， AF=BE=2k，（1 分） ADC=90， AFD=90， CDF+ ADF=90， DAF+ ADF=90， CDF= DAF（2分）在 Rt ADF 中， AFD=90， DF= 25ADFk cot CDF=cot DAF= 5Fk（2分）静安区21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分
8、 5 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， AC 、 DB 交于点 H DE 平分 ADB，交 AC 于AB CDFE图 5第 21 题图AB CDEHF点 E联结 BE 并延长，交边 AD 于点 F（1）求证： DC=EC； （2）求 EAF 的面积21 （本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）正方形 ABCD， DC=BC=BA=AD, BAD= ADC= DCB= CBA=90AH=DH=CH=BH, AC BD, ADH= HDC= DCH= DAE= 45 （2 分）又 DE 平分 AD B ADE=
9、EDH DAE+ ADE= DEC, EDH+ HDC= EDC（1 分） EDC= DEC （1 分） DC=EC （1 分）（2）正方形 ABCD， AD BC, AFE CBE 2)(ECASBF （1 分） AB=BC=DC=EC=1， AC= , AE= 1 （1 分）Rt BHC 中， BH= 2BC= ,在 BEC 中， BH EC, 4212BECS （2 分） 2)1(42AEFS, 3)(AEF （1 分）闵行区21 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知一次函数 24yx的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，以 AB 为边在第
10、一象限第 21 题图AB CDEHFABOCxy（第 21 题图）内作直角三角形 ABC，且 BAC = 90o， 1tan2ABC（1）求点 C的坐标；（2）在第一象限内有一点 M（1， m） ，且点 M 与点C 位于直线 AB 的同侧，使得 ABCS2，求点 M 的坐标21解：（1）令 0y，则 240x，解得： 2x，点 A 坐标是（2，0） 令 x，则 ，点 B 坐标是（0，4） （1 分） 225ABO（1 分） 90C， 1tanAC， 过 C 点作 CD x轴于点 D，易得 OBDAC （1 分） 2AD， 1，点 C 坐标是（4，1） （1 分）（2） 25BCS（1 分） A
11、MBC， ABMS（1 分） (1， )m，点 M 在直线 1x上；令直线 x与线段 AB 交于点 E， 2m；（1 分）分别过点 A、 B 作直线 x的垂线，垂足分别是点 F、 G， AF+BG = OA = 2；（1 分） 11()2ABMEAMSSBGEAMBA 52O（1 分） 52， m， 9， (1， 92） （1 分）普陀区21 （本题满分 10 分）如图 7，在 Rt ABC中， 90，点 D在边 BC上， E AB，点 为垂足，A BC DE图 77AB， 45D， 3tan4B.（1）求 E的长；（2）求 C的余弦值21解：（1） DE AB， 90又 45， AED （1
12、 分）在 Rt 中， ， 43tanB， 43ED （1 分）设 x3，那么 x3， 7AB， 74，解得 1 （2 分） DE （1 分）（2） 在 Rt 中，由勾股定理，得 23AD （1 分）同理得 5B （1 分）在 Rt AC中，由 43tanB，可得 54cosB 28C （1 分） 53D （1 分） 102cosA （1 分）即 C的余弦值为 青浦区21. (本题满分 10 分，第（1）、（2）小题，每小题 5 分） 如图 5，在 Rt ABC 中， C=90， AC=3， BC=4， ABC 的平分线交边 AC 于点 D，延长 BD 至点 E，且 BD=2DE，联结 AE（1
13、）求线段 CD 的长；（2）求 ADE 的面积.EDCB A图 5B(第 21 题图 )DACBE21解：（1）过点 D 作 DH AB，垂足为点 H （1 分） BD 平分 ABC， C=90， DH = DC=x， （1 分）则 AD=3x C=90， AC=3， BC=4， AB=5. （1 分） sinHDBCA， 435x， （1 分） . （1 分）（2） 1410523ABDSH. （1 分） BD=2DE， ABDES， （3 分） 10532A. （1 分）松江区21.（本题满分 10 分, 每小题各 5 分）如图，已知 ABC 中， B=45， 1tan2C，BC=6.（1
14、）求 ABC 面积；（2） AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 BC 于点 E. 求 DE 的长21.（本题满分 10 分, 每小题各 5 分）解：（1）过点 A 作 AH BC 于点 H1 分(第 21 题图 )DACBE在 RtABC中， B=45设 AH =x ,则 BH=x1 分在 tH中， 1tan2AC HC=2x1 分 BC=6 x+2x=6 得 x=2 AH=21 分 162ABCSH1 分(2)由（1）得 AH=2， CH=4 在 Rt中， 25AC2 分 DE 垂直平分 AC 152CD ED AC 1 分在 RtE中， 1tan2EDC1 分 152 1 分徐汇区21. 如图，在 Rt ABC中， 90， 3AC， 4B， AD平分 BC交 于点D.（1）求 tan；（2）若 O过 、 D两点，且点 O在边 上，用尺规作图的方法确定点 的位置并求出的 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分）已知，如图 5，在梯形 ABCD 中， DC/AB, AD=BC, BD 平分 ABC， A=600求：（1）求 CDB 的度数（2）当 AD=2 时，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积。
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