1、2017-2018 学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 ， ， ， ， ，x+x 1 中，分式有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列分式中，最简分式是（ ）A BC D3如图，在ABCD 中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则 AD 的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D8cm4要使分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 且 x3 Cx0 且 x3 Dx 35如果把分式 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大 3 倍 C缩小 3 倍 D扩大 9 倍6反比例函数 y
2、与一次函数 ymxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A BC D8如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数的解析式为（ ）A2xy+30 Bxy30 C2yx+30 Dx +y309某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x
3、（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/ 小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟10如图，已知直线 yax +b 与直线 yx+c 的交点的横坐标为 1，根据图象有下列四个结论：a0 ；c0；对于直线 yx +c 上任意两点 A（x A，y A）、B（x B，y B），若 xAx B，则yAy B； x1 是不等式 ax+bx+c 的解集，其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最
4、好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 米12关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 13已知点 P（2a，2a7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 14如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上， AB3，BC1，直线 y x1 经过点C 交 x 轴于点 E，双曲线 y 经过点 D，则 k 的值为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作 AP 射线，交边
5、CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平行四边形 ABCD 周长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16（12 分）（1）计算： ；（2）解方程： 17（8 分）先化简：（ ） 再求值，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取18（8 分）如图：在ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若DAE25，求C、B 的度数19（9 分）已知一次函数 y（k2）x 3k 2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y2x +9 的交点在 y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于 y2x 的图象；（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小
6、20（9 分）有 200 个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务已知乙每小时加工零件的个数是甲的 2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？21（10 分）已知一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3），B（6 ，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P 是 y 轴上一点，且 SABP 12，求出 P 点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的 x 的取值范围22（9 分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共1000 件已
7、知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同（1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？23（10 分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米
8、？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？2017-2018 学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 ， ， ， ， ，x+x 1 中，分式有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意 x+x1 x+ ，分母中含有 x，所以它是分式 【解答】解：分式有： ， ， ，x +x1 ，
9、一共有 4 个，故选：C【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意 不是字母，故 不是分式2下列分式中，最简分式是（ ）A BC D【分析】根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、 1，不是最简分式，故本选项错误；B、 ，是最简分式，故本选项正确；C、 x+2 ，不是最简分式，故本选项错误；D、 ，不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约
10、分3如图，在ABCD 中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则 AD 的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D8cm【分析】由平行四边形 ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 OAOC，OB OD ，又由ODA 90 ，根据勾股定理，即可求得 AD 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC10cm，BD6cmOAOC AC5cm ，OBOD BD3cm ，ODA 90 ，AD 4cm故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用4要使分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 且 x3 Cx0 且
11、 x3 Dx 3【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求解即可【解答】解：x 2+6x+90，（x+3） 20，x+30，x3，分式 有意义，x 的取值范围 x3，故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0，掌握不等式的解法是解题的关键5如果把分式 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大 3 倍 C缩小 3 倍 D扩大 9 倍【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把分式 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，得 ，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，把 m，n 分别换成 3m，3n 是解题关键6反比例函数 y 与一次函数 ymxm
12、 （m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数 ymxm 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，相矛盾，故错误；B、由函数 y mxm 的图象可知 m0，m 0，由函数 y 的图象可知 m0，错误；C、由函数 y mxm 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，正确；D、由函数 ymx m 的图象可知 m0，m 0，由函数 y 的图象可知 m0，相矛盾，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性
13、质，要掌握它们的性质才能灵活解题7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A BC D【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系8如图，过点 A 的一次函数的图象与正比
14、例函数 y2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数的解析式为（ ）A2xy+30 Bxy30 C2yx+30 Dx +y30【分析】根据函数图象确定 A 点和 B 点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出【解答】解：过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数 y2x 的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为 yx+3，即 x+y30故选：D【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式9某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两
15、人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/ 小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确；C、公交车的速度为 15 30 公里/ 小时，
16、故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误；故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10如图，已知直线 yax +b 与直线 yx+c 的交点的横坐标为 1，根据图象有下列四个结论：a0 ；c0；对于直线 yx +c 上任意两点 A（x A，y A）、B（x B，y B），若 xAx B，则yAy B； x1 是不等式 ax+bx+c 的解集，其中正确的结论是（ ）A B C D【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答【解答】解：直线 yax +b
17、，y 随 x 的增大而减小，a0， 正确；直线 yx+c 与 y 轴交于负半轴，c0，错误；直线 yx+c 中，k10，y 随 x 的增大而增大，x Ax B，则 yAy B， 错误；x1 是不等式 ax+bx +c 的解集， 正确；故选：C【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 3.410 10 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科
18、学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000000343.410 10 ，故答案为：3.410 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x10，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：7x+5x52m 1，由分
19、式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：1252m 1，解得：m4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13已知点 P（2a，2a7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 （1，1） 【分析】根据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，进而得出 a 的值，即可得出答案【解答】解：点 P（2a，2a7）（其中 a 为整数）位于第三象限， ，解得：2a3.5，故 a3，则点 P 坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 a
20、 的取值范围是解题关键14如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上， AB3，BC1，直线 y x1 经过点C 交 x 轴于点 E，双曲线 y 经过点 D，则 k 的值为 1 【分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点 C 的坐标，则根据矩形的性质易求点 D的坐标，所以把点 D 的坐标代入双曲线解析式即可求得 k 的值【解答】解：根据矩形的性质知点 C 的纵坐标是 y1，y x1 经过点 C，1 x1，解得，x4，即点 C 的坐标是（4，1）矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB3， BC1，D（1，1），双曲线 y 经过点 D，kxy111，即 k
21、 的值为 1故答案是：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质15如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平行四边形 ABCD 周长为 15 【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD 是等腰三角形，据此可得出DQAD ，进
22、而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ BAQ四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，BCAD3，BAQDQA，DAQ DQA，AQD 是等腰三角形，DQAD 3 DQ2QC，QC DQ ，CDDQ+CQ3+ ，平行四边形 ABCD 周长2（DC+AD ）2（ +3） 15故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16（12 分）（1）计算： ；（2）解方程： 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
23、解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式22+1+ 2 ；（2）去分母得：1x+2x 41，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（8 分）先化简：（ ） 再求值，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得 x 的范围，据此得出整数的 x 值，继而根据分式有意义的条件得出 x 的值，代入计算可得【解答】解：原式 ，解不等式组 得1x ，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x1 且 x0，x2，则原式 【点评】本题主要考查分式
24、的化简求值和解不等式组的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）如图：在ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若DAE25，求C、B 的度数【分析】先利用角平分线的性质得BAEDAE25，即BAD50，再利用平行四边形的性质得CBAD 50，AD BC，然后根据平行线的性质计算B 的度数【解答】解：BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，BAE DAE25，BAD50，四边形 ABCD 为平行四边形，CBAD 50，ADBC，BAD+B180，B18050130【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形
25、的对角线互相平分19（9 分）已知一次函数 y（k2）x 3k 2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y2x +9 的交点在 y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于 y2x 的图象；（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小【分析】（1）根据 b0 时函数的图象经过原点，列出方程组，求出 b 的值即可；（2）先求出直线 y2x +9 与 y 轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出 k 的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出 k 的值即可；（4）根据 k0 时，一次函数为减函数列出不等式，求出 k 的取值范围即可【解
26、答】解：（1）一次函数 y（k2）x 3k 2+12 的图象经过原点，3k 2+120， ，k2；（2）直线 y2x +9 求出此直线与 y 轴的交点坐标为（ 0，9），3k 2+129，k1 或 k1；（3）一次函数的图象平行于 y2x 的图象，k22，k0；（4）一次函数为减函数，k20，k2【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中20（9 分）有 200 个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务已知乙每小时加工零件的个数是甲的 2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？【分析】根
27、据有 200 个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工 100 个零件，再利用甲开始工作 2 小时后，乙才开始工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务，根据时间得出等式方程求出即可【解答】解：甲、乙两车间每小时各加工 x 个，2x 个零件，根据题意得出： +2 ，解得：x30，经检验得出：x30 是原方程的根，且符合题意，则 3x60答：甲车间每小时加工 30 个零件，乙车间每小时加工 60 个零件【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作 2 小时后，乙才开始工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（10 分）已知一次函数
28、ykx+b（k0）与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3），B（6 ，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P 是 y 轴上一点，且 SABP 12，求出 P 点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的 x 的取值范围【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式；（2）利用 SABP S PBM +SPMA ，得出 PM 的长即可得出 P 点坐标；（3）利用两函数的交点得出答案【解答】解：（1）把 A（2，3）代入 y 得，m6，反比例函数的解析式为：y 把 B（6，n）代入 y 得 n1，B（6，1），把 A（2，3）、B（6，1）分别代入
29、 ykx+b 中，得 ，解得： ，所求一次函数为 y x+2，反比例函数解析式为 y ；（2）设直线 AB 与 y 轴的交点为 M，A（2，3），B（6，1），直线 AB 与 y 轴的交点 M（0，2），S ABP S PBM +SPMA PM5+ PM212，PM3，P（0，5）或（0，1）；（3）一次函数大于反比例函数的 x 的取值范围是：6x0 或 x2【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确得出一次函数解析式是解题关键22（9 分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共1000 件已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多
30、 10 元，用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同（1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？【分析】（1）设 A 型学习用品单价 x 元，利用“用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过 28000 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设 A 型学习用品单价 x 元，根据题意得：
31、，解得：x20，经检验 x20 是原方程的根，x+1020+1030答：A 型学习用品 20 元，B 型学习用品 30 元；（2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800答：最多购买 B 型学习用品 800 件【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键23（10 分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC
32、 表示赛跑过程中 兔子 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 乌龟 的路程与时间的关系赛跑的全程是 1500 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段 OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为 1500 米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑 700 米15003050（米）乌龟每分钟爬 50 米（3）7005014（分钟）乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48 千米48000 米 4800060800（米/分）（1500700）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了 28.5 分钟【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解
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