1、第二十九章 投影与视图一、选择题 1.当你坐在车里，会发现车子开得越快，前方的道路越窄，原因是( )A 盲区变大B 盲区变小C 盲区不变D 视线错觉所致2.将一个矩形纸片(厚度不计)置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是( )A 三角形B 平行四边形C 矩形D 正方形3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体( )A 主视图改变，俯视图改变B 左视图改变，俯视图改变C 俯视图不变，左视图改变D 主视图不变，左视图不变4.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )A 越长B 越短C 一样长D 无法确定5.桌面上放置
2、的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A 圆柱B 正方体C 球D 直立圆锥6.如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A 俯视图与主视图相同B 左视图与主视图相同C 左视图与俯视图相同D 三个视图都相同7.如图所示的工件，其俯视图是( )ABCD8.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，( )A 小刚的影子比小红的长B 小刚的影子比小红的影子短C 小刚跟小红的影子一样长D 不能够确定谁的影子长9.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )ABCD10.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( )A
3、长方体B 正三棱柱C 圆锥D 圆柱二、填空题 11.如图所示， CD、 EF表示高度不同的两座建筑物，已知 CD高15米，小明站在 A处，视线越过 CD，能看到它后面的建筑物的顶端 E，此时小明的视角 FAE 45，为了能看到建筑物 EF上点 M的位置，小明延直线 FA由点 A移动到点 N的位置，此时小明的视角 FNM30，则小明由点 A移动到点 N的距离是_米12.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的_或_13.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_平方米(不计墙的厚度)14.如图，小军、
4、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m,1.5 m，则路灯的高为_ m.15.从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是_16.如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列_17.电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了_18.轮船及汽车的驾驶室设在前面是为了让驾驶员的盲区足够_19.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制)，
5、但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走_个小正方体20.离物体越近，视角越_，离物体越远，视角越_三、解答题 21.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积22.如图是一个尖顶石柱的三视图(单位：厘米) 如果每立方米的石料重 2.4 t，求这个尖顶石柱的质量23.一圆柱形器皿在点光源 P下的投影如图所示，已知 AD为该器皿底面圆的直径，且 AD3， CD为该器皿的高， CD4， CP1，点 D在点 P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点 B处，点 A在点 P下的投影为 A，求点 A到 CD的距离24.如图所示，一
6、幢楼房 AB背后有一台阶 CD，台阶每层高0.2米，且 AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 60时，测得楼房在地面上的影长 AE10米，现有一只小猫睡在台阶的 MN这层上晒太阳(1)求楼房的高度约为多少米？( 结果精确到0.1米)(2)过了一会儿，当 45时，小猫_( 填“能” 或“不能”)晒到太阳(参考数据： 1.732)25.从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的26.如图，两棵树的高度分别为 AB6 m， CD8 m，两树的根部间的距离 AC4 m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6
7、m，当小强与树 AB的距离小于多少时，就不能看到树 CD的树顶 D?27.从 A， B两题中任选一题解答，我选择_A如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子(1)确定该路灯泡所在的位置；(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线( 三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段 AB.B如图(2)，小明从点 A出发沿 AB方向匀速前进，2秒后到达点 D，此时他在某一灯光下的影子为 DA，继续按此速度行走2秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段 DF上，测得此时影长 MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点 H.他在同一灯光下的影子恰好是 H
8、B.图中线段 CD， EF， GH表示小明的身高(1)请在图中画出小明的影子 MF；(2)若 A、 B两地相距 12米，则小明原来的速度为_28.如图所示，某居民小区的 A， B两楼之间的距离 MN30 m，两楼高都是20 m， A楼在 B楼正南， B楼一楼朝南的窗台离地面的距离 CN2 m，窗户高1.8 m，正午时刻太阳光线与地面成 30角， A楼的影子是否影响 B楼一楼窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据： 1.414， 1.732， 2.236)答案解析1.【答案】A【解析】通过想象我们可以知道，车子开得越快，视角就会越小，盲区就会变大故选A.2.【答案】A【解
9、析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形故选A.3.【答案】D【解析】将正方体移走前的主视图为第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变将正方体 移走前的左视图为第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变将正方体 移走前的俯视图为第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变故选D.4.【答案】B【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可由图易得 AB CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B.5.【答案】A【解析】A.
10、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A.6.【答案】B【解析】A.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A 错误；B左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B 正确；C左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C 错误；D俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D 错误；故选B.7.【答案】
11、B【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B.8.【答案】D【解析】平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选D.9.【答案】D【解析】所给图形的俯视图是D 选项所给的图形故选D.10.【答案】D【解析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视
12、图可得几何体的名称主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱故选D.11.【答案 】15 15【解析】直角三角形 CDN中， DN CDtan 3015 米，直角三角形 CDA中， AD CDtan 4515米，因此， AN DN AD(15 15)米12.【答案 】正视图 左视图【解析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道正视图或左视图13.【答案 】17【解析】如图题目所求的实际是 OFE和梯形 BCDH的面积， RtABH中， AB
13、 BH2， BAH45，利用三角函数即可求出在Rt ACD中， CD AC6， S梯形 BCDH(26)4216，在Rt ABO中，tan AOBtan FOE12，因此， FE OF21，S OFE212 1，因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16117(平方米) 14.【答案 】3 m【解析】如图， CDABMN，ABECDE， ABFMNF， ， ，即 ， ，解得 AB3 m，答：路灯的高为3 m.15.【答案 】圆锥的俯视图圆心处有一实心点【解析】16.【答案 】【解析】西为，西北为，东北为，东为，故其按时间的先后顺序为 .17.【答案 】为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排
14、上的人看屏幕的视角相等【解析】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等18.【答案 】小【解析】“轮船及汽车的驾驶室设在前面”这与“ 站得高，看得远 ”从数学原理上来说是为了增大视角，减小盲区，故答案为小19.【答案 】27【解析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走
15、5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体9835227个故最多可以搬走27个小正方体故答案为27.20.【答案 】大 小【解析】离物体越近，视角越大，离物体越远，视角越小故答案是大；小21.【答案 】解 侧面积63236(cm 2)，底面为边长为2 cm的正六边形，它可分成6个边长为2 cm的6个等边三角形，所以一个底面积是6 226 (cm2)，表面积(6 )236(12 36)cm 2.【解析】从三种视图知道，正六角螺母毛坯的高是3 cm，底面正六边形的边长是2 cm，它的表面积就是它的底面积加上侧面积22.【答案 】解 尖顶石柱的上面是底面边长是50厘米的正方形，高是30的正四棱锥，
16、下面是底面边长是50厘米的正方形，高是20厘米的一个长方体，体积为505020 50503075 000立方厘米0.075立方米，质量为2.40.0750.18 t.答：这个尖顶石柱的质量是0.18 t.【解析】由三视图可知，尖顶石柱的上面是正四棱锥，下面是一个长方体，由此利用数据求得体积，进一步求得质量即可23.【答案 】解 根据题意很明显： APDAPB， PDEPBP， ，又 DE CP1， AD BC3，将各线段长度代入，得 ，解得 AB12，点 A到 CD的距离为 AB BC12315.【解析】根据题意知， APDAPB， PDEPBP，然后利用相似三角形的性质求解即可24.【答案
17、】解 (1) 当 60时，在Rt ABE中，tan 60 ，AB10tan 6010 101.7317.3( 米)即楼房的高度约为17.3米；(2)当 45 时，小猫仍可以晒到太阳理由如下：假设没有台阶，当 45 时，从点 B射下的光线与地面 AD的交点为点 F，与 MC的交点为点 H.BFA45，tan 45 1，此时的影长 AF AB17.3米，CF AF AC17.317.20.1米，CH CF0.1 米，大楼的影子落在台阶 MC这个侧面上，小猫能晒到太阳【解析】(1)在Rt ABE中，由tan 60 ，即可求出 AB的长；(2)假设没有台阶，当 45时，从点 B射下的光线与地面 AD的
18、交点为点 F，与 MC的交点为点 H.由BFA45，可得 AF AB17.3米，那么 CF AF AC0.1米， CH CF0.1米，所以大楼的影子落在台阶 MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳25.【答案 】解 由三个方向看到的图形可以描述这个几何体：下层是由四个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在正中央【解析】根据组合几何体的三视图确定其形状，然后确定小正方体的个数即可26.【答案 】解 设 FG x米那么 FH x GH x AC x4( 米)，AB6 m， CD8 m，小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，BG4.4 m， DH6.4 m，BAPC， CDPC，ABCD，FGF
19、H BGDH，即 FGDH FHBG，x6.4( x4)4.4，解得 x8.8(米)，因此小于8.8米时就看不到树 CD的树顶 D.【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在 FG之间时，是看不到树 CD的树顶 D的因此求出 FG就是本题的关键已知了 AC的长， BG、 DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于 FG、 FH、 BG、 DH的比例关系式，用 FG表示出 FG后即可求出 FG的长27.【答案 】解 从 A， B两题中任选一题解答，我选择 A，A(1)如图(1)，(2)如图所示，线段 AB即为所求线段；故答案为A.B(1)如图 (2)，(2)设小明原来的速度为 xm/s，
20、则 CE2 xm， AM AF MF(4 x1.2) m， EG21.5 x3 xm， BM AB AM12(4 x1.2)13.24 x，点 C， E， G在一条直线上， CGAB，OCEOAM， OEGOMB， ， ， ，即 ，解得 x1.5，经检验 x1.5为方程的解，小明原来的速度为1.5 m/s ，故答案为：1.5 m/s.【解析】A.(1) 利用中心投影的定义画图；(2)过点 O作射线 OB，交地面于点 B；B(1)利用中心投影的定义画图；(2)设小明原来的速度为 xm/s，则 CE2 xm， AM AF MF(4 x1.2) m， EG21.5 x3 xm， BM AB AM12
21、(4 x1.2)13.24 x，根据相似三角形的判定方法得到 OCEOAM， OEGOMB，则 ， ，即 ，然后解方程解决28.【答案 】解 有影响设过 E点的光线交地面于 G点，如图，EM FN20 m ， MN30 m， CN2 m ， CD1.8 m ，在Rt EMG中，EGM30，MG EM 20 34.6430，A楼的影子要落在 B楼上，设 PN为 A楼在 B楼上的影长，在Rt PNG中，PGN30， NG MG MN20 30，PN NG2010 2.68，PN CN2.6820.68(m)答： A楼影子影响到 B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米【解析】设过 E点的光线交地面于 G点，如图， EM FN20 m， MN30 m， CN2 m， CD1.8 m，利用含30度的直角三角形三边的关系，在 RtEMG中计算出 MG20 34.6430，则可判断 A楼的影子要落在 B楼上，设 PN为 A楼在 B楼上的影长，则在Rt PNG中可计算出 PN NG20102.68，然后计算 PN CN可判断 A楼影子是否影响到 B楼一楼采光
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