1、第二十六章 反比例函数.一、选择题 1.在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点 P在反比例函数的图象上，如果点 P的纵坐标是3， OP5，那么该函数的表达式为( )A yB yC yD y2.若反比例函数图象经过二次函数 y x24 x7的顶点，则这个反比例函数的解析式为 ( )A yB yC yD y3.一次函数 y1 k1x b和反比例函数 y2 (k1k20)的图象如图所示，若 y1 y2，则 x的取值范围是( )A 2 x0或 x1B 2 x1C x2或 x1D x2或0 x14.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数 y与平均每天烧的吨数 x之间的函数关系是( )A y (x0)B
2、 y (x0)C y300 x(x0)D y300 x(x0)5.若正比例函数 y2 x与反比例函数 y 的图象交于(1，2)，则另一个交点坐标为( )A (2,1)B (1,2)C (2，1)D (2,1)6.下列选项中，能写成反比例关系的是( )A 人的体重和身高B 正三角形的边长和面积C 速度一定，路程和时间的关系D 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系7.如图，正比例函数 y k1x与反比例函数 y 的图象相交于 A、 B两点，若点 A的坐标为(2,1) ，则点B的坐标是 ( )A (1,2)B (2,1)C (1，2)D (2，1)8.反比例函数 y (k0)的大致图象是 ( )A
3、BCD9.如图，正方形 OABC的面积是4，点 B在反比例函数 y (x0)的图象上则反比例函数的解析式是( )A yB yC yD y10.反比例函数 y 与正比例函数 y kx的一个交点为(1,2)，则关于 x的方程 kx的解为( )A x11， x21B x11， x22C x12， x21D x11， x22二、填空题 11.矩形的面积为20，则长 y与宽 x的函数关系式为_12.如图，已知反比例函数 y 与一次函数 y x1的图象交于点 A(a，1) 、 B(1， b)，则不等式 x1的解集为_13.已知函数 y( k3) 为反比例函数，则 k_.14.反比例函数 y( a3) xa
4、1 的函数值为4时，自变量 x的值是_15.如图，反比例函数 y 的图象经过矩形 OABC的边 AB的中点 D，则矩形 OABC的面积为_16.在匀速直线运动中，当路程 s一定时，用时间 t来表示速度 v的式子是_，这时 v是 t的_函数17.二氧化碳的密度 (kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是_18.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长 y(m)与宽 x(m)的函数关系式_19.已知某双曲线过点 ，则这个双曲线的解析式为_20.在四边形的三个顶点 A(2，1)， B(4，5) ， C(3， 2)，可能在反比例
5、y (k0) 的图象上的点是_三、解答题 21.已知，如图所示，在平面直角坐标系中，Rt OAB的直角顶点 A在反比例函数 y (x0)图象上， AOB30，顶点 B在 x轴上，求此 OAB顶点 A的坐标和 OAB面积22.y是 x的反比例函数，下表给出了 x与 y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表23.画出反比例函数 y 的图象，并指出这个函数位于哪些象限，在图象的每一支上， y随 x的增大如何变化？24.一个圆锥的体积是100 cm 3，求底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围25.已知一个长方体的体积是100 m3，它
6、的长是 ym，宽是5 m，高为 xm，试写出 x、 y之间的函数关系式，并注明 x的取值范围26.在同一直角坐标系上画出函数 y x2， y 的图象27.如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A(4,2)，与 y轴的负半轴交于点 B，且 OB6，(1)求函数 y 和 y kx b的解析式(2)已知直线 AB与 x轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y 的图象上一点 P，使得 S POC9.28.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量 y(kg)与单价 x(元) 之间的函数表达式， y是 x的反比例函数吗？答案解析1.【答案】A【解析】在
7、Rt OPD中，过 P作 PDx轴于 D，则 PD3，OD 4，P(4,3)，代入反比例函数 y ，得3 ，解得 k12，反比例函数的解析式为 y ，故选A.2.【答案】A【解析】 y x24 x7( x2) 23，抛物线的顶点为(2,3) ，设反比例函数的解析式为 y ，把(2,3)代入，得 k23 6，反比例函数的解析式为 y .故选A.3.【答案】D【解析】如题图所示：若 y1 y2，则 x的取值范围是 x2或0 x1.故选D.4.【答案】A【解析】这些煤能烧的天数煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为 x，这些煤能烧的天数为 y (x0
8、)，故选A.5.【答案】B【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1,2)故选B.6.【答案】D【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例关系的定义判断变量间是否为反比例函数关系A人的体重和身高，不是反比例函数关系；B正三角形面积 S，边长为 a，则 S a2，不是反比例关系；C路程速度 时间，速度一定，路程和时间成正比例；D销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系故选D.7.【答案】D【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、 B两点关于原点对称，A的坐标为(2,1)，B的坐
9、标为(2，1)故选D.8.【答案】A【解析】反比例函数 y 中的 k0，该函数图象经过第二、四象限故选A.9.【答案】A【解析】根据题意得正方形 OABC的面积| k|4，AB BC2，点 B的坐标为( 2，2)把(2，2) 代入 y ，可得 k4，反比例函数的解析式是 y ，故选A.10.【答案】A【解析】把(1,2)代入 y kx，得2 k，解得 k2，即正比例函数的解析式是 y 2x，解方程组 得即两函数的交点坐标是(1， 2)，(1,2) ，关于 x的方程 kx的解是 x11， x21，故选A.11.【答案 】 y【解析】由题意，得 xy20， y .12.【答案 】 x|x2或0 x
10、1【解析】将 A(a，1)代入一次函数 y x1，得1 a 1，即 a2，A(2，1)，当 x1时，反比例函数值大于或等于一次函数值，根据图象可得，当 x2或0 x1时，双曲线在直线的上方，不等式 x1的解集为 x|x2或0 x1.13.【答案 】3【解析】函数 y( k3) 为反比例函数，8 k2 1且 k30.解得 k3.故答案是3.14.【答案 】【解析】根据反比例函数的定义先求出 a的值，再求出自变量 x的值y( a3) xa1 是反比例函数，a11，解得 a 2，当 a 2时， a323 50，反比例函数解析式为 y .故答案为 y .从而当 y4时，当 y4时， x .15.【答案
11、 】4【解析】设 D(x， y)，反比例函数 y 的图象经过点 D，xy 2，D为 AB的中点，B(x,2y)，OA x， OC2 y，S矩形 OABC OAOC x2y2 xy22 4.16.【答案 】 v 反比例【解析】根据等量关系“路程速度时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系根据题意， v (s一定)，所以速度 v与时间 t之间的函数关系是反比例函数故答案为 v ，反比例17.【答案 】 【解析】由题意，得 与 V成反比例函数的关系，设 ，根据图象信息，可得：当 0.5时， V19.8，k V19.80.5 9.9，即可得 .18.【答案 】 y【解析】根据等量关系“
12、矩形一边长面积另一边长” 即可列出关系式由题意，得 y关于 x的函数解析式是 y .19.【答案 】 y【解析】设双曲线的解析式为 y ，双曲线过点 ，k 3 1，双曲线的解析式为 y .故答案为 y .20.【答案 】 C【解析】反比例 y (k0)，xy 0，C(3，2) 可能在反比例 y (k0)的图象上21.【答案 】解 作 ACOB于 C，AOB30 ，设 OC x，则 AC x，A ，顶点 A在反比例函数 y (x0)图象上，x x 4 ，x 2 ，A ，OC2 ， AC2，在 RtAOB中， AC2 OCBC，BC ，S AOB 2 .【解析】作 ACOB于 C，设 OC x，根
13、据题意得 AC x，则 A ，根据 k x x4 ，进一步求得 A的坐标，根据射影定理求得 BC，最后根据三角形面积求得即可22.【答案 】解 (1)设反比例函数的表达式为 y ，把 x1， y2代入，得 k2，所以反比例函数表达式为 y .(2)将 y 代入，得 x3；将 x2代入，得 y1；将 x 代入，得 y4；将 x 代入，得 y4，将 x1代入，得 y2；将 y1代入，得 x2，将 x3代入，得 y .【解析】(1)设反比例函数的表达式为 y ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将 x或 y的值代入函数解析式求得对应的 y或 x的值即可23.【答案 】解 (1) 根
14、据反比例函数 y 知，当 x1时， y4.当 x2时， y2.当 x4时， y1.即该双曲线经过(1，4) ，(2，2)，(4，1)，如图所示：由的图象知，该函数的大致图象位于第一、三象限；在每个象限内， y随 x的增大而减小【解析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线根据所画函数图象可以直接回答问题24.【答案 】解 一个圆锥的体积是 100 cm3，底面积为 S(cm2)，高为 h(cm)， Sh 100，S ，h表示圆锥的高，h0.【解析】圆锥的体积 底面积高，把相关数值代入整理可求出底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系式，进而得到自变量的取值范围25.【答案 】
15、解 因为长方体的长是 ym，宽是5 m，高为 xm，由题意知，1005 xy，即 y .由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0 x4.【解析】根据等量关系“长方体的体积长宽高”，再把已知中的数据代入得出 y与 x之间的函数关系式即可26.【答案 】解 y x2过点 (0,2)，(2,0) ，y 在第二象限内过点 ( 1,2)(2,1)， ，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出27.【答案 】解 (1) 把点 A(4,2)代入反比例函数 y ，可得 m8，反比例函数解析式为 y
16、 ，OB6，B(0，6)，把点 A(4,2)， B(0，6) 代入一次函数 y kx b，可得解得一次函数解析式为 y2 x6；(2)在 y2 x6中，令 y0，则 x3，即 C(3,0)，CO3 ，设 P ，由 S POC9，可得 3 9，解得 a ，P 【解析】(1)把点 A(4,2)代入反比例函数 y ，可得反比例函数解析式，把点 A(4,2)， B(0，6)代入一次函数 y kx b，可得一次函数解析式；(2)根据 C(3,0)，可得 CO3，设 P ，根据 S POC9，可得 3 9，解得 a ，即可得到点 P的坐标28.【答案 】解 由题意，得 xy1 200，y ，y是 x的反比例函数【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可
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