1、3.3 多项式的乘法第 1 课时 简单多项式的乘法及应用知识点 多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,能合并同类项的需合并同类项可用字母表示为 abamnbnm.计算:(2xy)(x3y)探究 一 多项式乘多项式进行化简求值运算教材例 2 变式题先化简,再求值: (x2)(x2)x(x1),其中 x2017.归纳总结 有关代数式的求值问题,无论题目是否要求“先化简,再求值” ,一般都应先化简,再求值探究 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算计算: a(a3b)(a b)(2ab)(2a) 24a b.12归纳总结 (1
2、)应用多项式的乘法法则计算时,应注意法则的使用条件;(2)运算时,遵循先乘方,再乘除,最后加减的运算顺序探究 三 多项式乘多项式的简单应用教材作业题第 4 题变式题已知一个长方形的长为 4,宽为 3.若将长增加 x,宽增加 x.12(1)用代数式表示此时长方形的面积 S;(2)分别计算当 x 为 0.5,2 时,长方形的面积反思 计算:2a(a 22a1)解:原式2aa 2(2a)(2a)12a 34a 21.(1)找错:从第_步开始出现错误;(2)纠错:一、选择题1计算(x2)(x3)的结果是( )Ax 26 Bx 26Cx 2x6 Dx 2x62下列计算正确的是( )A(m1)(m2)m
3、22B(xy)(xy)x 2y 2C(xy)(x2y)x 2xy2y 2D(2b)(12b)2b 23b23若(3x1)(2x5)6x 2mxn,则 m 的值为( )A3 B2 C13 D54如图 331 所示的阴影部分的面积为( )图 331Aacbcadbd BabacbdcdCacbdad Dacbdbc5如果(x1)(2xm)的乘积中不含一次项,那么 m 的值为( )A2 B2 C0.5 D0.5二、填空题62015福州计算(x1)(x2)的结果是_7若(3x2)(x2)ax 2bxc,则 a_,b_,c_8一辆汽车的速度为(a2b)千米/时,行驶(a2b)小时的路程为_千米9若 ab
4、1,ab2,则(b1)(a1)_10如图 332,正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张,如果要拼一个长为 a2b、宽为 ab 的大长方形,那么需要 C 类卡片_张图 332三、解答题11计算:(a3)(a1)a(a2)12先化简,再求值:(1)(3x2)(x3)2(x6)(x5)3(x 27x13),其中 x ;72(2)(xy)(x2y)(x2y)(x3y)2(x3y)(x4y),其中 x4,y .3213一块长方形草坪的长是 2x m,宽比长少 4 m如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m,那么面积会增加多少?求出当 x2 时,面积增加的值1技巧性题目 利用多项式的乘法知
5、识解决以下问题:若M123456789123456786, N123456788123456787,试比较 M 与 N 的大小2分类讨论题已知等式(xa)(xb)x 2mx28,其中 a,b,m 均为整数,你认为整数m 可取哪些值?它与 a,b 的取值有关吗?请写出所有满足题意的整数 m 的值详解详析教材的地位和作用本节内容是在单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上学习的,是整式乘法的一部分,是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用通过对本节课的学习,使学生对整式的乘法有了一个全面的认识,从中也体会了分配律的重要作用以及转化思想的运用知识与技能1.探索并理解多项式的乘法法则的
6、产生过程;2.掌握和体验多项式与多项式相乘的法则;3.会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式过程与方法逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养有条理的思考能力与探索能力,进一步体会转化思想,培养初步解决问题的能力教学目标 情感、态度与价值观在具体实例中体会数学的应用价值,体验用所学的数学知识解决实际问题带来的乐趣,进而培养学生的学习兴趣重点 多项式与多项式相乘及其应用难点 多项式与多项式相乘的正确应用教学重点难点 易错 点 在多项式乘多项式时,确定积中每一项的符号时容易出错【预习效果检测】解:(2 x y)(x3 y)2 x26 xy yx3 y22x25 xy3
7、 y2.【重难互动探究】例 1 解:原式x 22x2x4x 2xx4.当 x2017 时,原式201742013.例 2 解:原式a 23ab2a 2ab2abb 24a 22aba 2b 2.例 3 解析 长方形的长增加 x 后变为 4x,宽增加 x 后变为 3 x.12 12解:(1)S(4x)(3 x)122x3x x2 x25x12.12 12 12(2)当 x0.5 时,S 0.5250.51214.625.12当 x2 时,S 22521224.12【课堂总结反思】知识框架相加 abamnbnm反思 (1)(2)原式2aa 2(2a)(2a)(2a)12a 34a 22a.【作业高
8、效训练】课堂达标1 C2解析 C A 项,(m1)(m2)m 23m2,故此选项错误 B 项,(xy)(xy)x 22xyy 2,故此选项错误 D 项,(2b)(12b)2b 23b2,故此选项错误3 C 4. C5解析 B (x1)(2xm)2x 2mx2xm2x 2(m2)xm.因为乘积中不含一次项,所以 m20,即 m2.6答案 x 2x27答案 3 8 4解析 根据法则计算后对比就可求解因为(3x2)(x2)3x 26x2x43x 28x4ax 2bxc,所以a3,b8,c4.8答案 (a 24b 2)9答案 2解析 (b1)(a1)abba12112.10答案 3解析 (a2b)(a
9、b)a 2ab2ab2b 2a 23ab2b 2,故需 C 类卡片 3 张11解:(a3)(a1)a(a2)a 22a3a 22a2a 23.12解:(1)原式3x 29x2x62x 210x12x603x 221x394x 234x105.当 x 时,原式4 34 10535.72 (72)2 72(2)原式x 22xyxy2y 2x 23xy2xy6y 22x 28xy6xy24y 26xy16y 2.当 x4,y 时,32原式64 16 0.32 (32)2 13解析 该题取材于生活,体现了数学来源于生活,又服务于生活的特点,只要根据题意列出式子并化简即可解:(2x3)(2x43)2x(
10、2x4)(2x3)(2x1)(4x 28x)4x 22x6x34x 28x(12x3)( m2)当 x2 时,122321( m2)答:如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m,那么面积会增加(12x3) m2.当 x2 时,面积增加 21 m2.数学活动1解:令 a123456788,则 M(a1)(a2), Na(a1),所以 M N(a1)(a2) a(a1)(a 2a2)(a 2a)20,由此得到 MN.2解:(xa)(xb)x 2bxaxabx 2(ab)xabx 2mx28,ab28且 abm.ab28128(1) (28)214(2) (14)47(4)(7),mab12829 或(1)(28)29 或 21416 或(2)(14)16或 4711 或(4)(7)11,即 m 与 a,b 的取值有关,m 的值可能为29,29,16,16,11,11.