1、4.3 用乘法公式分解因式第 1课时 用平方差公式分解因式知识点 1 平方差公式分解因式把乘法公式(ab)(ab)a 2b 2反过来，得 a2b 2(ab)(ab)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法1把下列多项式分解因式：(1)x236；(2)3625y 2；(3)(xp) 2(xq) 2.探究 一 提公因式与平方差公式综合运用把下列各式分解因式：(1)18a28b 2；(2)a581ab 4.归纳总结 (1)用平方差公式分解因式的条件：二次(能写成平方的形式)；异号(2)对于多项式中的两部分不是很明显的平
2、方形式，应先变形为平方形式，再运用公式进行因式分解，以免出现 16a29b 2(16a9b)(16a9b)的错误(3)还要注意不要出现分解后又乘开的现象(4)因式分解应遵循：一提二公式同时因式分解需彻底探究 二 尝试用平方差公式进行简便运算教材作业题第 3题变式题用简便方法计算：(1)3142214 2；(2)3.1475 23.1425 2.探究 三 平方差公式分解因式的应用教材补充题如图 431 所示，在半径为 R的大圆内部挖去四个半径为 r的小圆(1)用含 R，r 的式子表示剩余部分的面积 S；(2)当 R35 cm，r12.5 cm时，应用分解因式的知识计算剩余部分的面积(结果保留 )
3、图 431反思 判断下列分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正4a 21(4a1)(4a1)；(xy) 24x 2x 22xyy 24x 23x 22xyy 2.一、选择题1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )Am 4n 4 B16x 2y 2C1.21a 2 D9a 264b 22将整式 9x 2分解因式的结果是( )A(3x) 2 B(3x)(3x)C(9x) 2 D(9x)(9x)3将多项式 x3xy 2分解因式，结果正确的是( )Ax(x 2y 2) Bx(xy) 2Cx(xy) 2 Dx(xy)(xy)4已知(2ab)(2ab)是下列一个多项式分解因式的结果，则这个多项式
4、是( )A4a 2b 2 B4a 2b 2C4a 2b 2 D4a 2b 25观察下面 4个分解因式的过程：(1)(x3) 2y 2x 26x9y 2；(2)a24b 2(a4b)(a4b)；(3)4x61(2x 31)(2x 31)；(4)m4n29(m 2n3)(m 2n3)；(5)a 2b 2(ab)(ab)其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6某同学粗心大意，在分解因式时，把等式 x4(x 24)(x2)(x)中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组数字可以是( )A8，1 B16，2 C24，3 D64，8二、填空题72016嘉兴、舟山分解因式：a 29_820
5、16长沙分解因式：x 2y4y_92016荆门分解因式：(m1)(m9)8m_102015株洲因式分解：x 2(x2)16(x2)_11已知 581 能被 2030 之间的两个整数整除，则这两个整数是_三、解答题12分解因式：(1)a316a；(2)16(ab) 29(ab) 2；(3)m4(m2)16(2m)13.用简便方法计算：(1)6.423.6 2；(2)1.42162.2 24.14设 n是整数，用因式分解的方法说明：(2n1) 225 能被 4整除如图 432 所示，在一块边长为 m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为 n(m2n)的小正方形(1)用含 m，n 的式子表示剩余部分的面
6、积 S；(2)当 m13.2 厘米，n3.4 厘米时，利用分解因式计算剩余部分的面积图 432详解详析教材的地位和作用平方差公式与整式乘法和因式分解有着重要的联系，是因式分解的一种常见方法，在因式分解中有着重要的作用，也是后边解一元二次方程的重要方法之一知识与技能1.了解因式分解的步骤；2.理解平方差公式，并会运用平方差公式分解因式过程与方法了解公式法的概念，掌握平方差公式的概念和特征，并进行因式分解教学目标 情感、态度与价通过平方差公式来分解因式，让学生体会公式法的应用，感受数学的多样性值观重点 应用平方差公式分解因式难点 公式中字母含义的多样性教学重点难点 易错 点 对平方差公式理解不透彻
7、，导致分解因式错误平方形式易错，如 4x2误解为(4 x)2【预习效果检测】1解：(1) x236 x26 2( x6)( x6)(2)3625 y26 2(5 y)2(65 y)(65 y)(3)(x p)2( x q)2( x p)( x q)(x p)( x q)(2 x p q)(p q)【重难互动探究】例 1 解析 分解因式时，要先观察多项式，有公因式的要先提取公因式再考虑是否符合公式解：(1)18a 28b 22(9a 24b 2)2(3a2b)(3a2b)(2)a581ab 4a(a 481b 4)a(a 29b 2)(a29b 2)a(a 29b 2)(a3b)(a3b)例 2
8、 解：(1)原式(314214)(314214)52800.(2)原式3.14(75 225 2)3.14(7525)(7525)15700.例 3 解析 剩余部分的面积为大圆面积减去四个小圆的面积解：(1)剩余部分的面积为S R24 r2 (R24r 2) (R2r)(R2r)(2)当 R35 cm，r12.5 cm时，S (R2r)(R2r) (35212.5)(35212.5) 6010600 (cm2)【课堂总结反思】反思 两个均不正确改正：4a 21(2a) 21 2(2a1)(2a1)(xy) 24x 2(xy) 2(2x) 2(xy2x)(xy2x)(xy)(3xy)【作业高效训
9、练】课堂达标1 A 2. B3解析 D x 3xy 2x(x 2y 2)x(xy)(xy)4 D 5. B 6. B7答案 (a3)(a3)8答案 y(x2)(x2)9答案 (m3)(m3)10答案 (x2)(x4)(x4)11答案 26，24解析 5 81(5 41)(5 21)(5 21)，因为 52126，5 2124，所以这两个数是26，24.12解：(1)原式a(a4)(a4)(2)原式(7ab)(a7b)(3)原式m 4(m2)16(m2)(m2)(m 416)(m2)(m 24)(m 24)(m2)(m 24)(m2)(m2)(m2) 2(m2)(m 24)13解析 利用平方差公
10、式简化计算过程解：(1)6.4 23.6 2(6.43.6)(6.43.6)102.828.(2)1.42162.2 24(1.44) 2(2.22) 25.6 24.4 2(5.64.4)(5.64.4)101.212.14解：原式(2n1) 25 2(2n15)(2n15)(2n6)(2n4)4(n3)(n2)，即(2n1) 225 能被 4整除数学活动解析 剩余部分的面积为大正方形的面积减去四个小正方形的面积解：(1)Sm 24n 2(m2n)(m2n) (2)当 m13.2 厘米，n3.4 厘米时，S(m2n)(m2n)(13.23.42)(13.23.42)206.4128(厘米 2)所以剩余部分的面积为 128平方厘米
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