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    2019年北京中考数学习题精选:相似、位似及其应用

    • 资源ID:51928       资源大小:2.05MB        全文页数:22页
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    2019年北京中考数学习题精选:相似、位似及其应用

    1、一、选择题1、 (2018 北京朝阳区第一学期期末检测)小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长 100cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点 25cm 处挂了一个重 1.6N 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点 20cm 时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N答案:C2、 (2018 北京朝阳区第一学期期末检测)如图,ABCABC,AD 和 AD分别是ABC 和A

    2、BC的高,若 AD2,AD3 ,则ABC 与ABC的面积的比为(A) 4:9 (B) 9:4 (C) 2:3 (D) 3:2 答案:A3.(2018 北京大兴第一学期期末)为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点 A,再在他所在的这一侧选点 B,C ,D,使得ABBC,CDBC,然后找出 AD 与 BC 的交点 E. 如图所示,若测得 BE=90m,EC=45m,CD=6 0m,则这条河的宽 AB 等于A120m B67.5mC40m D30m答案:A4.(2018 北京东城第一学期期末)DEF 和ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,点D, E, F 分别是 OA,OB,OC 的中点,

    3、若DEF 的面积是 2,则ABC 的面积是A B24C D68答案:D5.(2018 北京房山区第一学期检测)如图,在ABC 中,M,N 分别为 AC,BC 的中点若 SCMN=1,则 SABC 为_A2 B 3 C4 D5ODADB CAB C答案:C6.(2018 北京房山区第一学期检测)如图,在ABC 中, ,若 AD=2,BD=3,则BACDAC 长为_A B C D102366答案:A7.(2018 北京丰台区第一学期期末)如果 ( ) ,那么下列比例式中正确的是32ab0AB C D32ab2ba332ab答案:C8、018 北京丰台区第一学期期末) “黄金分割”是一条举世公认的美

    4、学定律. 例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐. 目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置A B C D答案:B9、 (2018 北京丰台区第一学期期末)如 图 所 示 , 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1, 则 下 列 选 项 中 阴 影部 分 的 三 角 形 与 ABC 相 似 的 是A B C D答案:A10.(2018 年北京海淀区第一学期期末)如图,线段 BD,CE 相交于点 A,DEBC若 AB4,AD 2,DE 1.5,则 BC 的长为A1 B2C3 D4ABC答案:C11.

    5、(2018 年北京海淀区第一学期期末)如图,OABOCD, OA:OC 3:2,A , C ,OAB 与OCD 的面积分别是 和 ,1S2OAB 与OCD 的周长分别是 和 ,则下列等式一定成立的是12A B32OBCD32C D12S12C答案:D12.( 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ) 如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边 BD 与地面 AF 平行,当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆顶部点 E时,测量出此时他所在的位置点 A 与旗杆底部点 F 的距离为 米 . 10如果小明的眼睛距离地面 1.7 米,那么旗杆 EF 的高度为(A) 米 (B)

    6、米101.7(C) 米 (D) 米2(52)答案:B13.(2018 北京怀柔区第一学期期末)如图,在ABC 中,点 D, E 分别为边 AB,AC 上的点,且 DEBC,若 AD=4,BD=8,AE=2,则 CE 的长为 A2 B4 C6 D8答案:B14.(2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷)如果 ,那么 的结果是23ababDOA BCFABCDEAB C D12131312答案:B15.(2018 北京密云区初三(上)期末)如图, 中,D、E 分别是 AB、AC 上点,ABDE/BC,AD=2,DB=1,AE=3,则 EC 长A. B. 1 23C. D. 6答案:C16.(2

    7、018 北京密云区初三(上)期末)如图, 中, ,AB=4,AC= 6,将ABC70沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是ABCBA32AC327070 B CBACCA BB AA B C D答案:D17.(2018 北京平谷区第一学期期末)已知 ,则 的值是12abb(A) (B) (C) (D) 32答案:A18.(2018 北京平谷区第一学期期末)如图,ADBECF,直线 与这三条平行线分别12l,交于点 A,B,C 和 D,E,F已知 AB=1,BC=3,DE =2,则 EF 的长是(A)4 (B)5 (C)6 (D)8答案:CED CBA19.(2018 北京平谷

    8、区第一学期期末)如图,RtABC 中,C=90,A=30,CDAB 于 D,则CBD 与 ABC 的周长比是(A) (B) (C) (D) 323142答案:D20.(2018 北京石景山区第一学期期末)如果 ( ),那么下列比例式中正确的yx430是(A) 43yx(B) yx43(C) 43(D) 34yx答案: D21.(2018 北京顺义区初三上学期期末)右图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为 1:60000,则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为(注:比例尺等于图上距离与实际距离的比)A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里答案:B22.(2018 北京顺义区初三

    9、上学期期末)已知ABC,D,E 分别在 AB,AC 边上,且DEBC,AD =2,DB=3,ADE 面积是 4,则四边形 DBCE 的面积是A6 B9 C21 D25答案:C23.(2018 北京通州区第一学期期末)如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为 2 的竹m竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时,竹竿与这一点距离相距 6 ,与树相距 15 ,那么这棵树的高度为( ). mA B C D m5m7m5.7m21答案:B24.(2018 北京西城区第一学期期末)如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,如果添加一个条件后可以得到ABPACB,那么以下添加的

    10、条件中,不正确的是( )AABP =C BAPB=ABCC D2BPAC答案:D25 (2018 北京市东城区初二期末)如图,已知等腰三角形 ,若以点 为ABC, B圆心, 长为半径画弧,交腰 于点 ,则下列结论一定正确的是BACEAAE=EC BAE=BE CEBC=BAC DEBC=ABE解:C26.(2018 北京西城区二模) 中国古代在利用“计里画方” (比例缩放和直角坐 标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中,记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上,则下列结论中,正确

    11、的是A B EFBEFAC D C答案:B二、填空题27.(2018 北京昌平区二模)为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜 子里看到树梢顶点,此时小文与平面镜的水平距离为 2.0 米,树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米,若小文的眼睛与地面的距离为 1.6 米,则树的高度约为_米(注:反射角等于入射角).答案:6.428 (2018 北京平谷区中考统一练习)如图,测量 小玻璃管口径的量具 ABC 上,AB 的长为 10 毫米,AC 被分为

    12、60 等份,如果小管口中 DE 正好对着 量具上 20 份处(DEAB ) ,那么小管口径 DE 的长 是_毫米答案 10329 (2018 北京西城区九年级统一测试)如图,在 中, ,ABCDEAB分别与 , 交于 , 两点DEACBDE E DCBA若 , ,则 _49DECABS 3DC答案:230 (2018 北京延庆区初三统一练习)如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,DEBC,若 AD1,BD3,则 的值为 DEBC答案:1:4 31.( 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ) 如图,四边形 与四边形 是以 为位似中心的位似A1ABCDO图形,满足 , , ,

    13、分别是 ,1=OAEF, 1, 的中点,则 1D1BC1答案:1232 (2018 北京石景山 区初三毕业考试)如图,在 中, , 分别是 , 边ABCDEABC上的点, 若 , ,DEBC6A2D,则 3答案:433. (2018 北京市朝阳区综合练习(一) )如图,AB CD,AB= CD,S ABO :S CDO = 21DEABCBA CDE F1E1 FECBDAOABC答案 1:4 34 ( 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ) 在某一时刻,测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m,同时测得一建筑物的影长为 10m,那么这个建筑物的高度为 m答案 635. ( 2018 北京

    14、怀柔区一模)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,AC、BD 相交于点 E,若 ,则 _.41CDABE答案 5136 (2018 北京门头沟区初三综合练习)如图,两个三角形相似, ,2,3,1ADEC则 BD=_.答案 437.(2018 北京朝阳区第一学期期末检测)如图,在平面直角坐标系中,COD 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转、位似)得到的,写出一种由AOB 得到COD 的过程: .答案:答案不唯一,如:以原点 O 为位似中心,位似比为 ,在原点 O 同侧将AOB 缩21小,再将得到的三角形沿 y 轴翻折得到COD . 38.(2018 北京大兴第一学期期末

    15、)若ABCDEF,且 BCEF= 23,则ABC 与DEF 的面积比等于_D CBAE第 12 题图 ABCED231y xDCBA7654321-76-5-3 9765434 8O答案: 4939.(2018 北京东城第一学期期末)某校九年级的 4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察,他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上,且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图). 经测量,木棍围成的直角三角形的两直角边 AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m,观测点 O 到旗杆的距离 OE 为 6 m,则旗杆 MN 的高度为 m . 答案:15

    16、 40.(2018 北京房山区第一学期检测)如图 1,西沙河属马刨泉河支流,发源于房山区城关街道迎风坡村,流域面积 11 平方公里. 为估算西沙河某段的宽度,如图 2,在河岸边选定一个目标点 A,在对岸取点 B,C,D,使得 ABBC ,CDBC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E, D 在同一条直线上,若测得 BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度 AB等于 m.图 1 图 2答案:641.(2018 北京丰台区第一学期期末)如图 1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图 1 抽象为图 2,其中线段 AB 为蜡烛的火焰,线段 A B 为其倒立的像. 如果蜡烛火焰 AB

    17、 的高度为 2cm,倒立的像 A B 的高度为 5cm,点 O 到 AB 的距离为4cm,那么点 O 到 A B 的距离为 cm.答案: 10EBACD42.(2018 年北京海淀区第一学期期末)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图,在一个路口,一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m,若小张能看到整个红灯,则 x 的最小值为 交 交 交 0.8mx m3.2m 10m20m答案:1043.

    18、(2018 北京怀柔区第一学期期末)若ABCDEF,且对应边 BC 与 EF 的比为13,则ABC 与D EF 的面积比等于 .答案:1:944.(2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷)如图,在ABC 中, DE 分别与 AB、AC相交于点 D、E,且 DEBC ,如果 ,那么 _.23ADBEC答案: 2545.(2018 北京密云区初三(上)期末) ,则 =_.12xyy答案: 3246.(2018 北京密云区初三(上)期末)在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出

    19、现了蜡烛火焰倒立的像 ,这种现象就是小孔成像(如图 1). 如图 2,如果火焰 AB 的高度是 2cm,倒立的像的高度为 5cm,/AB蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm,则火焰根的像 到 O 的距离/B是_cm.答案:10 47.(2018 北京石景山区第一学期期末)如果两个相似三角形的周长比为 ,那么这两个3:2相似三角形的面积比为_答案: 9:448.(2018 北京石景山区第一学期期末)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC上若ADE=C,AB=6, AC=4,AD =2,则 EC=_答案:1 49.(2018 北京顺义区初三上学期期末)如图标记了 ABC 与D

    20、EF 边、角的一些数据,如果再添加一个条件使ABCDEF,那么这个条件可以是 (只填一个即可)答案:略 50.(2018 北京通州区第一学期期末)如图,点 为 的 边上一点, ,DABC 2AD.若 ,则3DBACD._答案: 51.(2018 北京西城区第一学期期末)如图,在ABC 中,D,E 两点分别在 AB,AC 边上,DEBC,如果 ,AC=10,那么 EC= .23DBA答案:4三、解答题52.(2018 北京朝阳区第一学期期末检测)小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似” ,以下是具体过程.已知:如图,在ABC 和A

    21、BC中,A=A ,B=B. 求证:ABCAB C.证明:在线段 AB上截取 AD=AB,过点 D 作 DE BC,交 AC于点 E.由此得到ADEABC.A DE=B.B=B,A DE = B.A=A,A DEABC.ABCABC.小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:(1)首先,通过作平行线,依据 ,可以判定所作A DE 与 ;(2) 然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作A DE 与 ;(3)最后,可证得ABCAB C .答案:17解:(1)平行于三角形一边的直 线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; 2 分ABC 相似;4分(2)ABC 全等. 5 分53

    22、.(2018 北京朝阳区第一学期期末检测)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 CD 中点,CAB EB CADFDBAP点 P 在射线 AB 上,过点 P 作线段 AE 的垂线段,垂足为 F.(1)求证:PAFAED;(2)连接 PE, 若存在点 P 使PEF 与AED 相似,直接写出PA 的长 答案:23. (1)证明:在正方形 ABCD 中,D= 90,CDAB,DEA= PAE 1分PFAE,D=AFP. 2分PAF AED. 3分(2)1 或. 55 分54.(2018 北京大兴第一学期期末)已知:如图,在ABC 中,D ,E 分别为 AB、 AC 边上的点,且 ,连接 DE

    23、. 若 AC4,AB 5. AED53求证:ADE ACB.证明: AC=3,AB=5, ,35ADE 3 分CB A = A , 4 分 ADE ACB 5 分55.(2018 北京东城第一学期期末)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ABBC,点 E在 AB 上,DEC=90.(1)求证:ADEBEC.(2)若 AD=1,BC=3 ,AE =2, 求 AB 的长.答案:19.(1)证明: ABBC, B=90ADBC,A=901+3=90DEC=90 1+2=903=2ADEBEC. -3 分(2)解:由(1)可得, ,ADEBCAD=1,BC=3 ,AE =2, .5BE . -5

    24、分3A56.(2018 北京房山区第一学期检测)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,A=BDC(1)求证:ABDDCB(2)若 AB=12,AD=8,CD=15,求 DB 的长答案:57、 (2018 北京丰台区第一学期期末)如图,ABC 中,DEBC,如果 AD = 2,DB = 3,AE = 4,求 AC 的长.答案:18. 解:DEBC, .2 分ADEBC即 243EC64 分ACAE + EC10 5 分其他证法相应给分.58、 (2018 年北京海淀区第一学期期末)如图,在ABC 中,B 90,AB 4,BC 2,以 AC 为边作ACE,ACE 90,AC=CE,延长 BC 至

    25、点 D,使 CD 5,连接 DE求证:ABCCED证明: B=90 ,AB =4, BC=2, .25ACB CE=AC, .5E CD=5, . 3 分ABCD B=90 , ACE=90, BAC+ BCA=90,BCA +DCE=90. BAC= DCE. ABCCED . 5 分59、 (2018 北京怀柔区第一学期期末)如图,在ABC 中, D 为 AC 边上一点,BC4,AC8,CD=2 求证: BCD ACB.证明: BC 4,AC8,CD=2.1 分D CBAEEB C DAEB C DADBCA第 18 题图 3 分BCDA又 C=C 4 分 BCDACB5 分60、 (20

    26、18 北京门头沟区第一学期期末调研试卷)18. 如图,在ABC 中,AB=AC,BD= CD,CEAB 于 E求证:ABDCBE .证明: AB=AC,BD=CD , 2 分 ADBCCEAB4 分 90E5 分 61.(2018 北京密云区初三(上)期末)如图,BO 是 的角平分线,延长 BO 至 D 使ABC得 BC=CD.(1)求证: .AOBCD:(2)若 AB=2,BC=4,OA=1,求 OC 长.答案:(1)证明:BO 是 的角平分线ABC1 分OBC=CDD2 分又 .3 分ABCO DCBA(2)解: AOBCD4 分又 AB=2,BC=4,OA=1,BC=CDOC=2 .5

    27、分62.(2018 北京平谷区第一学期期末)如图,ABC=BCD=90,A =45,D=30 ,BC=1,AC,BD 交于点 O求 的值B答案:19解:ABC= BCD=90,ABCD 1A=ACD .2ABOCDO 3 4BOCD在 RtABC 中,ABC=90,A=45,BC=1,AB=1在 RtBCD 中,BCD =90,D =30,BC =1,CD= 3 51BOC63.(2018 北京平谷区第一学期期末 )如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 O 作 EOBD,交 BA 延长线于点 E,交 AD 于点 F,若 EF=OF,CBD=30,BD =求 AF 的长6

    28、3解:方法一: ABCD,ADBC,OD= BD= .1123ODABCCBD=30 ,ADB=30EOBD 于 O,DOF =90在 Rt ODF 中,tan30= ,3FDOF=3 2FD=6过 O 作 OGAB,交 AD 于点 G AEF GOF AFEGEF=OF,AF=GFO 是 BD 中点,G 是 AD 中点 .3设 AF=GF=x,则 AD=6+xAG= .462x解得 x=2AF=2 .5方法二:延长 EF 交 BC 于 H由ODF OHB 可知,OH=OF .3ADBC,EAF EBH EFAHB EF=OF, 413由方法一的方法,可求 BH=6 AF=264.(2018

    29、北京石景山区第一学期期末)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,CEAD 于点E,DFBA 交 BA 的延长线于点 F(1)求证:ADFDCE;(2)当 AF=2,AD=6,且点 E 恰为 AD 中点时,求 AB 的长GFEOABCDHFEOABCDFED CBA答案: (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,DAF = CDE, 1 分 DF BA,CEAD ,F= CED=90, 2 分ADFDCE; 3 分(2)解:ADFDCE, DEAC ,326DC=9四边形 ABCD 是平行四边形,AB=DCAB=95 分65.(2018 北京顺义区初三上学期期末) 如图,E 是 A

    30、BCD 的边 BC 延长线上一点,AE交 CD 于点 F,FGAD 交 AB 于点 G (1)填空:图中与CEF 相似 的三角形有 ;(写出图中与CEF 相似的所有三角形)(2)从(1)中选出一个三角形,并证明它与CEF 相似 答案:(1)ADF ,EBA,FGA ; .3 分(每个一分)(2)证明:ADF ECF四边形 ABCD 为平行四边形BEAD .4 分1=E,2=DADF ECF.5 分(其它证明过程酌情给分)66.(2018 北京顺义区初三上学期期末) 已知:如图,在 ABC 的中,AD 是角平分线,E是 AD 上一点,且 AB :AC = AE :AD求证:BE=BD 证明: AD 是角平分线,1=2, .1 分又AB AD = AE AC, .2 分ABE ACD , .3 分3=4, .4 分 BED=BDE,BE=BD 5 分67.(2018 北京西城区第一学期期末)如图,ABCD,AC 与 BD 的交点为E,ABE= ACB(1)求证:ABEACB ;(2)如果 AB=6,AE= 4,求 AC,CD 的长答案:


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