1、一、选择题1 （2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中， B=C=60 ，点 D 为 AB 边的中点，DEBC 于 E， 若 BE=1，则 AC 的长为 EDAB C A2 B C4 D 323解：C2.（2018 北京市平谷区初二期末）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 D 为 AB 边中点，DEAB，并与 AC 边交于点 E. 如果A=15 ，BC=1，那么 AC 等于（ ）.A. 2 B. 31C. D.3答案：C3. （2018 北京市顺义区八年级期末）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SAB C=10，DE =2，AB= 4， 则 AC 长是A
2、.9 B. 8 C. 7 D. 6答案：D4 （2018 北京市西城区八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的 垂直平分线分别交AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 22，BE=4，则ABD 的周长为（ ） A14 B 18C20 D26答案：AED CB A二、填空题5.（2018 北京昌平区初二年级期末）在ABC 中，分别以点 A 和 点 B 为圆心，大于 AB12的长为半径画弧，两弧相交于 M,N,作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD. 如果BC=5，CD =2，那么 AD= . 答案：36.（2018 北京市东城区初二期末）如图，在ABC 中， ACB=90，AD 平分A
3、BC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点 D 到 AB 的距离为 _ cm解：47 （2018 北京市东城区初二期末）阅读下面材料：在数 学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：MNBACD如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB12的长为半径作弧，两弧相交于点 C；再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点 D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；作直线 CD.所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线.尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB求作:线段 AB 的垂直平分线.老师说 ：“小俊的作法正确 ”请回 答：小俊
4、的作图依据是_解： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线8 （2018 北京市丰台区初二期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小阳的解决方法如下：老师说 ：“小阳的作法正确 ”请回答：小阳的作图依据是_答案：9 （2018 北京市海淀区八年级期 末）某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂 直） 用到的数学原理是 答案：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离
5、相等的点在这条线段的垂直平分线上如图，（1）作点 Q 关于直线 l 的对称点 Q;（2）连接 P Q交直线 l 于点 R；（3）连接 RQ，PQ.所以点 R 就是使PQR 周长最小的点.如图, P,Q 是直线 l 同侧两点请你在直线 l 上确定一个点 R，使PQR 的周长最小和两点确定一条直线”10 （2018 北京市朝阳区一模）如图，AOB=10，点 P 在 OB 上.以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1 与点 O 不重合） ，连接 PP1；再以点 P1 为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2 与点 P 不重合） ，连接 P1 P2； 再以点
6、P2 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3 与点 P1 不重合） ，连接 P2 P3； 请按照上面的要求继续操作并探究：P 3 P2 P4= ；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了，则 n= .答案 40 ；8三、解答题11.（2018 北京海淀区第二学期练习）如图， 中， ， 为 的中点，ABC90DAB连接 ，过点 作 的平行线 ，求证： 平分 CDBEFF证明： ， 为 的中点，90AA .12 . B2 分 ，DCEF . 3 分 FEDCBA . CBFA 平分 . 5 分12 （2018 北京平谷区中考统一练习）如图
7、，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求证：DEABEFB CAD证明：AB=AC，B=C 1EF 垂直平分 CD，ED=EC 2EDC=C 3EDC=B 4DFAB 5EFB CAD13.（2018 北京东城区二模）如图，在 中， ， 的垂直平分线交RtABC 90AB于点 ，交 于点 .ACE(1)求证： ; (2)当 ， 时，求 的长.86B证明：（1） 垂直平分 ,DEAB .90A .C ， .-2 分 (2) 中， ， ，BRt 86B .10A 平分 ，DE . 5 ，C .DEABC .
8、568 . -5 分 1414 （2018 北京市怀柔区初二期末）已知：如图，AD 是 ABC 的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm.求 BC 的长.解：AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC. BD=CD. 2 分ADB=90 . AB=13 AD=12BD 3 分22135ABD=5 4 分BC=10cm. 5 分15.（2018 北京大兴区八年级第一学期期末）已知：如图，在ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，AE 是DAC 的平分线，P 是 AE 上的一点（点 P 不与点 A重合） ，连接 PB,PC.通过观察，测量，猜想 PB+PC 与 AB+AC 之间的大小关系，并加以证明. 16.（2018 北京延庆区八年级第一学区期末）如图：在ABC 中，作 AB 边的垂直平分线，交AB 于点 E，交 BC 于点 F，连结 AF（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）你的作图依据是 .DACB ACBACB（3）若AC=3 ，BC=5，则 ACF的周长是 解：（1）如图 2 分（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线4 分或 sss 、全等三角形性质、等腰三角形三线合一，两点 确定一条直线答案不唯一.（3）8 5 分FECA B
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