1、二次函数同步综合练习卷一选择题1下列函数中属于二次函数的是（ ）A y x（ x+1） B x2y1C y2 x22（ x2+1） D y2若 b0 时，二次函数 y ax2+bx+a21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则 a 的值等于（ ）A1 B1 C D3设函数 y kx2+（3 k+2） x+1，对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的最大整数值为（ ）A2 B2 C1 D04若二次函数 y x26 x+c 的图象过 A（1， a） ， B（2， b） ， C（5， c） ，则下列正确的是（ ）A a b c B a c b C b a c
2、D c a b5已知抛物线 c： y x2+2x3，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条抛物线，关于直线 x1对称，那么下列说法正确的是（ ）A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cB将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 cC将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到抛物线 cD将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c6当 a x a+1 时，函数 y x22 x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）A1 B2 C0 或 2 D1 或 27已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过点 A（1，0） ， B（0，3） ，
3、且对称轴为 x2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）A （2，3） B （2，1） C （2，1） D （2，1）8用配方法将 y x26 x+11 化成 y a（ x h） 2+k 的形式为（ ）A y（ x+3） 2+2 B y（ x3） 22 C y（ x6） 22 D y（ x3） 2+29已知抛物线 y ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论：抛物线 y ax2+bx+c 的开口向下；抛物线 y ax2+bx+c 的对称轴为直线 x1；方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2；当 y0 时，
4、x 的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（ ）A B C D10如表是一组二次函数 y x2+x1 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8y 0.44 0.49 0.04 0.19 0.44由上表可知，方程 x2+x10 的一个近似解是（ ）A0.4 B0.5 C0.6 D0.811如图是抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，4） ，与 x 轴的一个交点是 B（3，0） ，下列结论： abc0；2 a+b0；方程 ax2+bx+c4 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（2.0） ； x（
5、 ax+b） a+b，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图，半圆 O 的直径 AB4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设 O1的半径为y， AM x，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）A y x2+x B y x2+x C y x2 x D y x2 x13跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）近似满足函数关系y ax2+bx+c（ a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该
6、运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A10 m B15 m C20 m D22.5 m二填空题14有下 列函数： y1 x2； y ； y x（ x3） ； y ax2+bx+c； y2 x+1其中，是二次函数的有 （填序号）15二次函数 y1 mx2、 y2 nx2的图象如图所示，则 m n（填“”或“” ） 16若抛物线 y ax2 x+c 与 y2（ x3） 2+1 对称轴相同，且两抛物线的顶点相距 3 个单位长度，则 c 的值为 17已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，
7、 x232 a+b0当 x0 时， y 随 x 的增大而减小18已知点（1， m） 、 （2， n ）在二次函数 y ax22 ax1 的图象上，如果 m n，那么 a 0（用“”或“”连接） 19将抛物线 y3 x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 20函数 y（ x1） 27 的最大值为 21有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线 x2；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 22将二次函数 y x2+6x+5 化为 y a
8、（ x h） 2+k 的形式为 23已知抛物线 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（ m4，0）和 B（ m，0） ，与直线 y x+p 相交于点 A 和 C（2 m4， m6） ，抛物线 y ax2+bx+c 与 y 轴交于点 D，点 P 在抛物线的对称轴上，连PA， PD，当 PA+PD 的长最短时，点 P 的坐标为 24试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2 之间： 25如图，已知抛物线 y1 x2+4x 和直线 y22 x我们约定：当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2，若 y1 y2，取 y1、 y2中
9、的较小值记为 M；若 y1 y2，记 M y1 y2下列判断：当x2 时， M y2；当 x0 时， x 值越大， M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M2，则 x1其中正确的说法有 （请填写正确说法的番号）26某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（ x0） ，十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 27有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离 水面 4 米设正常水位时桥下的水深为 2 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 米，则水深超过 米时就会影响过往
10、船只在桥下的顺利航行28如图（1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、 Q同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） ，则下列结论： AD BE5；当 0 t5 时，y t2；cos ABE ；当 t 秒时， ABE QBP；当 BPQ 的面积为 4cm2时，时间 t的值是 或 ； 其中正确的结论是
11、参考答案一选择题1解： A、 y x2+x，是二次函数；B、 y ，不是二次函数；C、 y2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选： A 2解：因为前两个图象的对称轴是 y 轴，所以 0，又因为 a0，所以 b0，与 b0 矛盾；第三个图的对称轴 0， a0，则 b0，正确；第三个图的对称轴 0， a0，则 b0，故与 b0 矛盾由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a210，解得 a1，由于开口向上，a1故选： B3解：对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大， k 为负数，即 k0，函数 y kx2+（3 k+2） x+1 表示的是开口向下的二
12、次函数，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，对于任意负实数 k，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大， x m k0， 0 ， m对一切 k0 均成立， m ， m 的最大整数值是 m2故选： B4解：二次函数 y x26 x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为： x3点 A（1， a） ， B（2， b） ， C（5， c）都在二次函数 y x26 x+c 的图象上，而三点横坐标离对称轴 x3 的距离按由远到近为：（1， a） 、 （5， c） 、 （2， b） ， a c b，故选： B5解：抛物线 C： y x2+2x3（ x+1） 24，抛物线对称轴为 x1抛物线
13、与 y 轴的交点为 A（0，3） 则与 A 点以对称轴对称的点是 B（2，3） 若将抛物线 C 平移到 C，并且 C， C关于直线 x1 对称，就是要将 B 点平移后以对称轴 x1与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（4，3） 因此将抛物线 C 向右平移 4 个单位故选： B6解：当 y1 时，有 x22 x+11，解得： x10， x22 当 a x a+1 时，函数有最小值 1， a2 或 a+10， a2 或 a1，故选： D7解：根据题意得： ，解得： a1， b4， c3，抛物线解析式为 y x2+4x3（ x2） 2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1） 故选： B8解： y x26
14、 x+11， x26 x+9+2，（ x3） 2+2故选： D9解：设抛物线的解析式为 y ax2+bx+c，将（1，3） 、 （0，0） 、 （3，3）代入得：，解得： ，抛物线的解析 式为 y x22 x x（ x2）（ x1） 21，由 a10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线 x1，故错误；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，故正确；当 y0 时， x（ x2）0，解得 x0 或 x2，故正确；故选： D10解：观察表格得：方程 x2+x10 的一个近似根为 0.6，故选： C11解：由图象可知，抛物线开口
15、向下，则 a0， c0抛物线的顶点坐标是 A（1，4）抛物线对称轴为直线 x b2 a b0，则错误，正确；方程 ax2+bx+c4 方程的解，可以看做直线 y4 与抛物线 y ax2+bx+c 的交点的横坐标由图象可知，直线 y4 经过抛物线顶点，则直线 y4 与抛物线有且只有一个交点则方程 ax2+bx+c4 有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与 x 轴的另一个交点是（1.0）则错误；不等式 x（ ax+b） a+b 可以化为 ax2+bx+c a+b+c抛物线顶点为（1，4）当 x1 时， y 最大 a+b+c ax2+bx+c a+b+c 故正确故选： B12解：连接 O
16、1M， OO1，可得 到直角三角形 OO1M，依题意可知 O 的半径为 2，则 OO12 y， OM2 x， O1M y在 Rt OO1M 中，由勾股定理得（2 y） 2（2 x） 2 y2，解得 y x2+x故选： A13解：根据题意知，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）经过点（0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9） ，则解得 ，所以 x 15（ m） 故选： B二填空题（共 15 小题）14解： y1 x2； y ，是反比例函数； y x（ x3） ； y ax2+bx+c，需要添加a0； y2 x+1，是一次函数其中，是二次函数的有： y1 x2； y x（
17、x 3） 故答案为：15解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故 m n，故答案为16解： y2（ x3） 2+1 对称轴是 x3，顶点坐标为（3，1） ，抛物线 y ax2 x+c 与 y2（ x3） 2+1 对称轴相同， 3，解得， a ，两抛物线的顶点相距 3 个单位长度， y x2 x+c 的顶点坐标为（3，4）或（3，2） ，把（3，4）代入 y x2 x+c 得， c ，把（3，2）代入 y x2 x+c 得， c ，故答案为： 或 17解：抛物线开口向下， a0，对称轴在 y 轴右侧， 0， b0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴， c0
18、， abc0，故错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，又对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ，方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11， x23，故正确；对称轴为直线 x1， 1，即 2a+b0， 故正确；由函数图象可得：当 0 x1 时， y 随 x 的增大而增大；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小，故错误；故答案为18解：二次函数的解析式为 y ax22 ax1，该抛物线对称轴为 x1，|11|21|，且 m n， a0故答案为：19解：抛物线 y3 x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（1，0） ，所得抛物线的解析式为 y3（ x+1） 2，故答
19、案为： y3（ x+1） 220解：在函数 y（ x1） 27 中 a10，当 x1 时， y 取得最大值，最大值为7，故答案为：721解：对称轴是直线 x2，则一次项系数与二次项系数的比是4，因而可设函数解析式是 y ax24 ax+ac，与 y 轴交点的纵坐标也是整数，因而 ac 是整数，y ax24 ax+ac a（ x24 x+c） ，与 x 轴两个交点的横坐标都是整数，即方程 x24 x+c0 有两个整数解，设是1 和+5，则 c5，则 y ax24 ax+ac a（ x24 x5） ，以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3， a 则函数是： y （ x+1） （ x5） （答案不唯
20、一） 22解： y x2+6x+5， x2+6x+94，（ x2+6x+9）4，（ x+3） 24故答案是： y（ x+3） 2423解：点 A（ m4，0）和 C（2 m4， m6）在直线 y x+p 上 ，解得： m3， p1， A（1，0） ， B（3，0） ， C（2，3） ，设抛物线 y ax2+bx+c a（ x3） （ x+1） ， C（2，3） ，代入得：3 a（23） （2+1） ， a1抛物线解析式为： y x22 x3（ x1） 24，对称轴 EF 为 x1，当 x0 时 y3，即 D 点的坐标为（0，3） ，作 D 关于 EF 的对称点 N，连接 AN，交 EF 于 P
21、，则此时 P 为所求，根据对称得 N 的坐标为（2，3） ，设直线 AN 的解析式为 y kx+e，把 A、 N 的坐标代入得： ，解得： k1， e1，即 y x1，把 x1 代入得： y2，即 P 点的坐标为（1，2） ，故答案为：（1，2） 24解：一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2，设两个根分别为 0 和 ，此一元二次方程可以是： x（ x ）0，二次函数关系式为： y x（ x ） x2 x故答案为： y x2 x25解：当 y1 y2时，即 x2+4x2 x 时，解得： x0 或 x2，当 x2 时，利用函数图象可以得出 y2 y1；当 0 x2 时， y1 y2；
22、当 x0 时，利用函数图象可以得出 y2 y1；错误；抛物线 y1 x2+4x，直线 y22 x，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1 y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；当 x0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大， M 值越大；正确；抛物线 y1 x2+4x 的最大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在，正确；如图：当 0 x2 时， y1 y2；当 M2，2 x2， x1；x2 时， y2 y1；当 M2， x2+4x2， x12+ ， x22 （舍去） ，使得 M2 的 x 值是 1 或 2+ ，错误；正确的有两个故答案为26解：根据题意得：
23、 y10（ x+1） 2，故答案 为： y10（ x+1） 227解：设抛物线解析式为 y ax2，把点 B（10，4）代入解析式得：4 a102，解得： a ， y x2，把 x9 代入，得：y 3.24，此时水深4+23.242.76 米28解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、 Q 的运动的速度分别是 1cm/秒、2 cm/秒 BC BE10， AD BC10错误；又从 M 到 N 的变化是 4， ED4， AE AD ED1046 AD BC， EBQ AEB，cos EBQcos AEB ，故错误；如图 1，过点 P 作 PF BC 于点 F， AD BC， EBQ AEB，sin EBQsin AEB ， PF PBsin EBQ t，当 0 t5 时， y BQPF 2t t t2，故正确，如图 4，当 t 时，点 P 在 CD 上， PD BE ED 104 ，PQ CD PD8 ， ， ， A Q90， ABE QBP，故正确由知， y t2当 y4 时， t24，从而 ，故错误综上所述，正确的结论是
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