1、二次函数单元提升测试卷一选择题1下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay（x1） （x+2） By （x +1） 2Cy 1 x2 Dy2（x+3） 22x 22如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 yax 2+（b+1）x+c 的图象可能为（ ）A BC D3已知二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2 B 或 C D14若满足 x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x 2mx2 成立，则实数 m 的取值范
2、围是（ ）Am1 Bm5 Cm4 Dm 45若二次函数 y（x m） 21当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 16已知点（x 0，y 0）是二次函数 y ax 2+bx+c（a0）的一个点且 x0 满足关于 x 的方程 4ax+2b0，则下列选项正确的是（ ）A对于任意实数 x 都有 yy 0B对于任意实数 x 都有 yy 0C对于任意实数 x 都有 yy 0D对于任意实数 x 都有 yy 07已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A BC D8二次函数 yx 2+（a2）x +3 的图
3、象与一次函数 yx （1x 2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa32 B1a2Ca3 或 a2 Da32 或1a9若对于任意非零实数 a，抛物线 yax 2+ax2a 总不经过点 P（x 03，x 0216） ，则符合条件的点 P（ ）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C至少有 3 个 D有无穷多个10将抛物线 y5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ）Ay5（x+1） 21 By5（x1） 21Cy 5（x +1） 2+3 Dy5（ x1） 2+3二填空题11已知关于 x 的二次函数 yx 2+（1a）x+1，当
4、 x 的取值范围 是 1x3 时，函数值 y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 12已知二次函数 yx 22hx+h，当自变量 x 的取值在1x 1 的范围中时，函数有最小值 n，则 n 的最大值是 13二次函数 yax 2+bx+c（ a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小当 x2 时，y5； 3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根；其中正确的有 （填正确结论的序号）14把函数 yx 24x 5 配方得 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是
5、，当 x 时，函数 y 有最 值为 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线yax 2（a0）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 16如表是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次方程 ax2+bx+c （a0）的一个解 x 的取值范围是 x 6.1 6.2 6.3 6.4yax 2+bx+c 0.3 0.1 0.2 0.417如图是二次函数 和一次函数 y2kx+t 的图象，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 18某企业因生产转
6、型，二月份产值比一月份下降 20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为 x，设该企业一月份产值为 a，则该企业四月份的产值 y 关于 x 的函数关系式为 19某 种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（ 30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元20如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 yax 2（a0）的图象上，则 a 的值为 三解答题21在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx 22hx+h 的图象的顶点为点 D
7、（1）当 h1 时，求点 D 的坐标；（2）当1x1 时，求函数的最小值 m （用含 h 的代数式表示 m）22在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx 24x+2m1 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧）（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标23已知直线 l：y kx+1 与抛物线 yx 24x（1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k2 时，求OAB 的面积24 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与
8、销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围25如图，已知抛物线 yax 2+ x+4 的对称轴是直线 x 3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个
9、动点（不与 B、C 重合） ，则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出 PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求 M 点的坐标参考答案一选择题1解：A、整理为 yx 2+x 3，是二次函数，不合题意；B、整理为 y x2+x+ ，是二次函数，不合题意；C、整理为 y x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为 y12x+18，是一次函数，符合题意故选：D2解：一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，方程 ax2+（b+1）x+c0 有两
10、个不相等的根，函数 yax 2+（b+1 ）x +c 与 x 轴有两个交点， 0，a0 0函数 yax 2+（b+1 ）x +c 的对称轴 x 0，a0，开口向上，与 y 轴交点在正半轴故选：B3解：二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x 1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x1 时，ya+2a+3 a2+39，3a 2+3a60，a1，或 a2（不合题意舍去） 故选：D4解：2x 3x 2mx2，2x 2xm ，抛物线 y2x 2x m 的开口向上，对称轴为直线 x ，而双曲线 y 分布在第一、三象限，
11、 x1，2x 2x m ，x 时，2 m4，解得 m4，x1 时，21m 2，解得 m1，实数 m 的取值范围是 m4故选：D5解：二次函数 y（x m） 21 的对称轴为直线 xm，当 xl 时， y 随 x 的增大而减小，m1，故选：C6解：x 0 满足关于 x 的方程 4ax+2b0，x 0 ，点（x 0，y 0）是二次函数 yax 2+bx+c 的顶点坐标a0，对于任意实数 x 都有 yy 0故选：A7解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x1 的右侧，x 1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b
12、 24ac0，x1 时，y0，a+b+c0故选：C8解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3x 在 1x 2 上只有一个解，即 x2+（a3）x +30 在 1x2 上只有一个解，当0 时，即（a3） 2120a32当 a3+2 时，此时 x ，不满足题意，当 a32 时，此时 x ，满足题意，当0 时，令 yx 2+（a 3）x +3 ，令 x1，ya+1，令 x2，y2a+1（a+1） （2a+1）0解得：1a ，当 a1 时，此时 x1 或 3，满足题意；当 a 时，此时 x2 或 x ，不满足题意，综上所述，a32 或1a ，故选：D9解：对于任意非零实数 a，抛物线 yax 2+a
13、x2a 总不经过点 P（x 03，x 0216） ，x 0216a（x 03） 2+a（x 03）2a（x 04） （x 0+4）a（x 0 1） （x 04）（x 0+4）a（x 01）x 04 或 x01，点 P 的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B10解：将抛物线 y5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y5（x+1） 2+1，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为：y5（x+1） 21故选：A二填空题（共 10 小题）11解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在 1x3 内时，此时，对称轴一定在 1x3 的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x 3，即 a7，第二种情况
14、：当对称轴在 1x3 内时，对称轴一定是在 区间 1x 3 的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在 x3 的地方取得最大值，即：x ，即 a5（此处若 a 取 5 的话，函数就在 1 和 3 的地方都取得最大值）综合上所述 a5故答案为：a512解：二次函数 yx 22hx+h 图象的对称轴为直线 xh当 h1 时，x1 时 y 取最小值，此时 n1+2h+h1+3h2；当1h1 时，xh 时 y 取最小值，此时 nh 22h 2+hh 2+h（h ） 2+ ；当 h1 时，x1 时 y 取最小值，此时 n12h+h1h0综上所述：n 的最大值为 故答案为： 13解：将（1，1） 、
15、（0，3） 、 （1，5）代入 yax 2+bx+c，解得： ，二次函数的解析式为 yx 2+3x+3ac1330，结论 符合题意；yx 2+3x+3 + ，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，结论 不符合题意；当 x2 时，y2 2+32+35，结论 符合题意；ax2+（b1） x+cx 2+2x+3（x+1） （x+3）0，x3 是方程 ax2+（b1）x +c0 的一个根，结论 符合题意故答案为：14解：yx 24x 5 （x 2+4x+5）（x+2） 21a10，开口向下，顶点坐标（2，1） ，对称轴为直线 x2当 x2 时，函数 y 有最大值为1，故答案为：y（x +2） 2
16、1，下， （2，1） ，直线 x2，2 ，大，115解： 四边形 ABOC 是正方形，点 B 的坐标为（ ， ） 抛物线 yax 2 过点 B， a（ ） 2，解得：b 10（舍去） ，b 22故答案为：216解：由表格中的数据看出0.1 和 0.2 更接近于 0，故一元二次方程 ax2+bx+c （a0）的一个解 x 的取值范围是 6：3x6.4故答案 为：6.3x 6.417解：根据图象可得出：当 y1y 2 时，x 的取值范围是： 1x2故答案为：1x218解：设该企业一月份产值为 a，则该企业四月份的产值 y 关于 x 的函数关系式为：ya（120%） （1+ x） 2故答案为：ya（
17、120% ） （1+x） 219解：设利润为 w 元，则 w（x20 ） （30x）（x25） 2+25，20x30，当 x25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：2520解：如图，连接 OB，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，BOC45，OB1 ，过点 B 作 BD x 轴于 D，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，BOD 45 1530 ，BD OB ，OD ，点 B 的坐标为（ ， ） ，点 B 在抛物线 yax 2（a 0）的图象上，a（ ） 2 ，解得 a 故答案为： 三解答题（共 6 小题）21解：（1）当 h1 时，yx 2+2x1（x+1） 22，则顶点 D 的坐
18、标为（1， 2） ；（2）yx 22hx +h（xh） 2+hh 2，xh 时，函数有最小值 hh 2如果 h1 ，那么 x1 时，函数有最小值，此时 m（1） 22h（1）+h1+3h；如果 1h 1，那么 xh 时，函数有最小值，此时 mhh 2；如果 h1，那么 x1 时，函数有最小值，此时 m1 22h1+h1h22解：（1）根据题意得（4） 24（2m 1）0，解得 m ；（2）m 的最大整数为 2，抛物线解析式为 yx 24x +3，当 y0 时，x 24x +30，解得 x11，x 23，所以 A（1，0） ，B（3，0） 23解：（1）联立化简可得：x 2（4+k ）x 1 0
19、，（4+k） 2+40，故直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）当 k2 时，y2x+1过点 A 作 AF x 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，联立解得： 或A（1 ，2 1） ，B （1+ ，12 ）AF2 1，BE1+2易求得：直线 y2x +1 与 x 轴的交点 C 为（ ，0）OCS AOB S AOC +SBOC OCAF+ OCBE OC（AF+ BE） （2 1+1 +2 ）24解：（1）设 ykx+b，直线 ykx+b 经过点（40，300） ， （55，150） ， ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y 10x+700，（2）由题意，得10x+7002
20、40，解得 x46，30x46，设利润为 w（x 30）y（x30） （10x+700） ，w10x 2+1000x2100010（x50） 2+4000，100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x46 时，w 最大 10（4650） 2+40003840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w15010x 2+1000x210001503600，10（x50） 2250，x505，x155，x 245，如图所示，由图象得：当 45x55 时， 捐款后每天剩余利润不低于 3600 元25解：（1）抛物线 yax 2+ x+4 的对称轴是直线
21、x3， 3，解得：a ，抛物线的解析式为 y x2+ x+4当 y0 时， x2+ x+40，解得：x 12，x 28，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） （2）当 x0 时，y x2+ x+44，点 C 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 ykx +b（k 0） 将 B（8，0） 、C（0，4）代入 ykx+ b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+4假设存在，设点 P 的坐标为（x， x2+ x+4） ，过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（x， x+4） ，如图所示PD x2+ x+4（ x+4） x2+2x，S PB
22、C PDOB 8（ x2+2x）x 2+8x（x 4） 2+1610，当 x4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 160x8，存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16（3）设点 M 的坐标为（m， m2+ m+4） ，则点 N 的坐标为（ m， m+4） ，MN| m2+ m+4（ m+4）| m2+2m|又MN3，| m2+2m|3当 0m8 时，有 m2+2m30，解得：m 12，m 26，点 M 的坐标为（2，6）或（ 6，4） ；当 m0 或 m8 时，有 m2+2m+30，解得：m 342 ，m 44+2 ，点 M 的坐标为（42 ， 1）或（4+2 ， 1） 综上所述：M 点的坐标为（4 2 ， 1） 、 （2，6） 、 （6，4）或（4+2 ， 1）
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