1、191 多边形内角和1下列图形中,不是凸多边形的是( )图 12过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形,则这个多边形的边数是( )A4 B5 C6 D73下列图形中,一定是正多边形的是( )A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形4六边形的内角和是( )A540 B720 C900 D3605如图 2,内角和为 540的多边形是( )图 26如图 4,将一张四边形纸片沿虚线剪开,如果要求剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )图 3图 4A B C D7下面各度数能成为某个多边形的内角和的是( )A430 B4343 C4320 D43608若正
2、多边形的一个内角是 150,则该正多边形的边数是( )A6 B12 C16 D189如图 5 所示,已知 ABCD,求图形中 x 的值图 510正 n 边形的外角和等于_.11一个正多边形的每个外角都等于 36,那么它是( )A正六边形 B正八边形C正十边形 D正十二边形12设四边形的内角和等于 a,五边形的外角和等于 b,则 a 与 b 的关系是( )Aa b BabCab Dba18013若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( )A四边形 B五边形C六边形 D八边形142 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是_15若一个 n 边形的外角和与内角和的度数
3、之比为 27,则 n_16已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080,求这个多边形的边数17如图 6,在正五边形 ABCDE 中,连接 BE,则ABE 的度数为( )图 6A30 B36 C54 D7218如图 7,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为 2340的新多边形,则原多边形的边数为( )图 7A13 B14 C15 D 16 19如图 8,1,2,3,4 是五边形 ABCDE 的四个外角若A120 ,则1234_图 820如图 9 所示,小亮从点 A 出发前进 10 m,向右转 15,再前进 10 m,又向右转 15,再前进 10 m,这样一直走下去 ,当他
4、第一次回到出发点 A时,一共走了_m.图 921在一个正多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍(1)求这个多边形的每一个外角的度数;(2)求这个多边形的边数22已知过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线,n 边形没有对角线 ,k 边形有k 条对角线,正 h 边形的内角和与外角和相等求式子 h(mk) n 的值23在四边形 ABCD 中,A140,D80.(1)如图 10 ,若B C,试求出C 的度数;(2)如图 10 ,若ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E,且 BEAD ,试求出C 的度数图 1024(1)如图 11,试研究其中1,2 与3,4 之间的数量关系;图 11(2)
5、如果我们把1,2 称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图 12,AE,DE 分别是四边形 ABCD 的外角NAD,MDA 的平分线,B C 240,求 E 的度数图 121C 2.C 3.D 4.B 5.C6B7C8B 9解:ABCD,C60,B 18060120,(5 2)180x15012560120,x85.1036011C 12B 13A 148 159 16解:设这个多边形的边数为 n.根据题意,得(n2)1801080360,解得 n10.故这个多边形的边数是 10.17B 解析 在正五边形 ABCDE 中,A (52)180108.
6、15又ABE 是等腰三角形,ABAE,ABE (180108)36.12故选 B.18B 解析 设新多边形是 n 边形,由多边形内角和公式得(n2)1802340,解得 n15,故原多边形的边数是 15114.19300 解析 A 120,A 处的外角是 18012060,123436060300.20240 解析 小亮行走的路线是正多边形形状,由多边形的外角和为360,得边数 24,则小亮走的总路程为 2410240(m)3601521解:(1)设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度根据题意,得3xx180,解得 x45.故这个多边形的每一个外角的度数为 45.(2)360458.故这个多
7、边形的边数为 8.22解:从 m 边形的一个顶点出发,对角线有(m3)条,m 7310.n 边形没有对角线,n3.k 边形有 k 条对角线,k5.正 h 边形的内角和与外角和相等,h4.则 h(mk) n4(105) 3500.故式子 h(m k)n 的值为 500.23解:(1) AB CD360,BC,CB 70.360 A D2 360 140 802(2)BEAD ,BEC D80,ABE180A18014040.又BE 平分ABC ,EBC ABE40,C 180EBC BEC180408060.24解:(1)设 1 的邻补角为5,2 的邻补角为6.3,4,5,6 是四边形的四个内角,3456360,34360(56)15180,26180,12360(56),1234.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3)B C240,MDANAD240.AE, DE 分别是 NAD ,MDA 的平分线,ADE MDA,DAE NAD,12 12ADE DAE (MDANAD) 120,12E180( ADEDAE) 60.