1、第七章 检测试题(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是( D )(A) (B)(C) (D)解析:选项 A中有三个未知数,选项 B,C中含有未知数的项的最高次数是 2,因此只有 D符合二元一次方程组的概念.故选 D.2.利用消元法解方程组 下列做法正确的是( D )(A)要消去 y,可以将5+2(B)要消去 x,可以将3+(-5)(C)要消去 y,可以将5+3(D)要消去 x,可以将(-5)+2解析:要消去 y,可以将3+5 或(-3)-5,要消去 x,可以将5-2 或(-5)+2,只有选项 D正确.故选 D.3.(
2、2017博山一模)已知关于 x,y的方程 x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则 m,n的值为( B )(A)m=-1,n=1 (B)m=1,n=-1(C)m= ,n=- (D)m=- ,n=解析:根据题意,得 解得故选 B.4.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7.如果这个两位数加上 45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( C )(A)34 (B)25 (C)16 (D)61解析:设这个两位数的十位数字为 x,个位数字为 y,根据题意得解得 所以这个两位数是 16,故选 C.5.如图,以两条直线 l1,l2的交点坐标为解的方程组是( C
3、 )(A) (B)(C) (D)解析:把 l1与 l2的交点坐标(2,3)代入选项中的每个方程组,只有 C项合适.故选 C.6.若方程组 的解是 则方程组的解是( A )(A) (B)(C) (D)解析:由题意可知,当 x+2=a,y-1=b时,两方程组对应系数一样,其解相同,即此时有 x+2=8.3,y-1=1.2,解得 x=6.3,y=2.2.故选 A.7.如图,周长为 34 cm的长方形 ABCD被分成 7个相同的长方形,则长方形 ABCD的面积为( D )(A)49 cm2 (B)74 cm2(C)68 cm2 (D)70 cm2解析:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm,则 解
4、得所以长方形 ABCD的面积为(52)(5+2)=70 (cm 2).故选 D.8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把 5 m长的彩绳截成 2 m或 1 m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设截成 2 m长的彩绳 x根,1 m 长的彩绳 y根,根据题意,得2x+y=5.显然,x,y 均为非负整数,符合题意的解为 因此,共有三种不同的截法.二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.若关于 x,y的方程 mx+ny=8的两组解是 和 则 m+n= 0 .解析:将 和代入方程 mx+ny
5、=8,得 解得 所以 m+n=0.10.方程组 的解是 . 解析:直接把 x+2y=2代入第一个方程即可先求得 x的值.11.图中的、符号分别代表一个数字,且满足以下两个等式:+=5,-=6,则代表的数字是 3 ,代表的数字是 -1 . 解析:设=x,=y,由题意,得解得所以代表的数字是 3,代表的数字是-1.12.方程组 的解是 . 解析:任意两个方程相加即可求得一个未知数的值.13.二元一次方程组 = =x+2的解是 . 解析:由题意得由+得 3x=5(x+2),解得 x=-5,将 x=-5代入解得 y=-1,所以14.某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、
6、1 个衣身、1 个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖 10个,或衣身 15个,或衣领 12个,那么应该安排 120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 解析:设安排 x人缝制衣袖,y 人缝制衣身,z 人缝制衣领,则列方程组解得故应该安排 120名工人缝制衣袖.三、解答题(共 44分)15.(8分)解下列方程组:(1)(2)解:(1)方程可化简为 3x-2y=8.+,得 6x=18,所以 x=3.把 x=3代入,解得 y= .所以原方程组的解为(2)由题意,得 3x+5(x+y)=3y+4(x+y),即 y=2x.把 y=2x代入第一个方程,得 3x+15x=36,解得
7、 x=2.所以 y=4.所以原方程组的解为16.(6分)已知关于 x,y的方程组 与 的解相同,求 a,b的值.解:根据题意,得方程组+,得 2x=4,解得 x=2.把 x=2代入得 y=-1.把 代入得 解得17.(7分)某市规定了每月用水 18立方米以内(含 18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为 18立方米,则应交水费多少元?(2)求当 x18时,y 关于 x的函数表达式.若小敏家某月交水费 81元,则这个月用水量为多少立方米?解:(1)若某月用水量为 18立方米,则应交水费
8、45元.(2)设函数表达式为 y=kx+b(x18),因为直线 y=kx+b过点(18,45),(28,75),所以 解得所以 y=3x-9(x18).由 81元45 元,得用水量超过 18立方米,所以当 y=81时,3x-9=81,解得 x=30.答:这个月用水量为 30立方米.18.(7分)在解方程组 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为 乙看错了方程组中的 b,而得解为(1)甲把 a看成了什么?乙把 b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.解:(1)将 x=-3,y=-1代入 ax+5y=15,解得 a=- ,即甲把 a看成了- .将 x=5,y=4代入 4x-by=-2,解得
9、 b= ,即乙把 b看成了 .(2)将 x=-3,y=-1代入 4x-by=-2,解得 b=10.将 x=5,y=4代入 ax+5y=15,解得 a=-1.所以原方程组为 解得19.(8分)如图,直线 l1:y=x+1与直线 l2:y=mx+n相交于点 P(1,b).(1)求 b的值;(2)不解关于 x,y的方程组 请你直接写出它的解;(3)直线 l3:y=nx+m是否也经过点 P?请说明理由.解:(1)因为(1,b)在直线 y=x+1上,所以当 x=1时,b=1+1=2.(2)(3)直线 y=nx+m也经过点 P.理由如下:因为点 P(1,2)在直线 y=mx+n上,所以 m+n=2,所以
10、2=n1+m,这说明直线 y=nx+m也经过点 P.20.(8分)(2018 济南)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织 150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款 2 000元.票价信息如下:地点 票价历史博物馆 10元/人民俗展览馆 20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元.解:设参观历史博物馆的有 x人,参观民俗展览馆的有 y人,根据题意得 解得所有人都参观历史博物馆,所需票款为 10150=1 500(元),则可省下票款为 2 000-1 500=500元.答:参观
11、历史博物馆的人数为 100人,参观民俗展览馆的人数为 50人;若所有人都参观历史博物馆,则可节省票款 500元.附加题(共 20分)21.(10分)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档凳高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高 y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高 y与凳高 x满足形如 y=kx+b的关系式,请你求出这个关系式
12、;(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 77 cm,凳子的高度为 43.5 cm,请你判断它们是否配套,说明理由.解:(1)把 x=37时 y=70,x=40时 y=74.8,分别代入 y=kx+b,得解得所以桌高 y与凳高 x满足的关系式为 y=1.6x+10.8.(2)当 x=43.5时,y=1.643.5+10.8=80.477,所以它们不配套.22.(10分)已知某电脑公司有 A型,B 型,C 型三种型号的电脑,其价格分别为 A型每台 6 000元,B 型每台 4 000元,C 型每台 2 500元,某中学计划将 100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.解:(1)设购买 A型电脑 x台,B 型电脑 y台,根据题意,得解得 显然不合题意,舍去.(2)设购买 A型电脑 a台,C 型电脑 b台,根据题意,得解得(3)设购买 B型电脑 m台,C 型电脑 n台,根据题意,得解得综上可知,共有两种方案可供选择:购买 A型电脑 3台,C 型电脑 33台,或购买 B型电脑 7台,C 型电脑 29台.
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