1、图形变换有关的计算与证明1.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与 DM ， DN 分别交于点 E ， F ， 把DEF 绕点 D 旋转到一定位置，使得 DE=DF ， 则BDN 的度数是（ ）A. 105 B. 115 C. 120 D. 1352.如图所示，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，与 OA 交于点 P，且 OA2AB2=18，则点 P 的横坐标为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 3 3.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=BC=2，将ABC 绕
2、点 C 顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE 的长是_ 4.如图 28-1-1-1 所示，某斜坡 AB 上有一点 B，BC、BC 是边 AC 上的高，则图中相似的三角形是_，则 BCAB=_,BCAC=_.5.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BE=2CE，连接 DE，F 为 DE 中点，以 DF 为直角边作等腰 RtDFG，连接 BG，将 DFG 绕点 D 顺时针旋转得DFG，G 恰好落在 BG 的延长线上，连接 FG，若 BG=2 ，则 SGFG=_6.如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为O，B，连接
3、BB，则图中阴影部分的面积是7.如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD=90，则D 的度数是_ 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，如果 AB=5，BC=8，sinB= ，那么 =_.9.如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，且 ADDC ，A=135，BC=6，AD= ，则四边形 ABCD 的面积为_10.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=2 ，BC= ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 CB的长度为_ 11.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A
4、为圆心，1 为半径作圆，E 是A 上的任意一点，将点 E绕点 D 按逆时针方向转转 90得到点 F，则线段 AF 的长的最小值_12.如图，在平面直角坐标系中，点 B 是反比例函数 y= 的图象上任意一点，将点 B 绕原点 O 顺时针方向旋转 90到点 A（1 ）若点 A 的坐标为（4，2）求 k 的值；在反比例函数 y= 的图象上是否存在一点 P，使得AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（2 ）当 k=1，点 B 在反比例函数 y= 的图象上运动时，判断点 A 在怎样的图象上运动？并写出表达式13.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD
5、相交于点 O，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点（1 ）请判断OEF 的形状，并证明你的结论；（2 ）若 AB=13，AC=10 ，请求出线段 EF 的长14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（0 ，1），点 C（m，0）是 x 轴上的一个动点 （1 ）如图 1，点 B 在第四象限， AOB 和 BCD 都是等边三角形，点 D 在 BC 的上方，当点 C 在 x 轴上运动到如图所示的位置时，连接 AD，请证明 ABDOBC； （2 ）如图 2，点 B 在 x 轴的正半轴上，ABO 和 ACD 都是等腰直角三角形，点 D 在 AC 的上方，D=90 ，当点 C 在 x 轴
6、上运动（m1 ）时，设点 D 的坐标为（x，y ），请探求 y 与 x 之间的函数表达式； （3 ）如图 3，四边形 ACEF 是菱形，且ACE=90 ，点 E 在 AC 的上方，当点 C 在 x 轴上运动（m1）时，设点 E 的坐标为（x ，y），请探求 y 与 x 之间的函数表达式 15.如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB=CD=15，AC 平分BAD，AC 与 BD 交于点 O，将ABD 绕点 D顺时针方向旋转，得到EFD，旋转角为 （0180 ）点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F（1 ）求证：四边形形 ABCD 是菱形（2 ）若BAD=30，DE 边为与 A
7、B 边相交于点 M，当点 F 恰好落在 AC 上时，求证：MD=ME（3 ）若ABD 的周长是 48，EF 边与 BC 边交于点 N，DF 边与 BC 边交于点 P，在旋转的过程中，当FNP是直角三角形是，FNP 的面积是多少16.写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论 17.如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与A1C1、BC 1 分别交于点 E、F.（1 ）求证：BCFBA 1D（2 ）当C= 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由。 参考答案
8、1. C 2.C 3. + 4. ABCABC；BCAB；BCAC 5.6. 7.60 8.9.12 10.5 11.12.（ 1）解： 过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1 所示BFx 轴，AE x 轴，BFO= OEA=90，OBF+ BOF=90 ，BOF+AOE=90，OBF= AOE在BOF 和OAE 中，有 BOFOAE（AAS），OF=AE，BF=OE点 A（4，2 ），点 B（2，4 ）点 B 在反比例函数 y= 的图象上，k=24=8假设存在，设点 P 的坐标为（m，n），AOP 是等腰三角形且 AOP 是顶角，OA=OP 又点 P 在
9、反比例函数 y= 的图象上， 解得： ， ， ， 故在反比例函数 y= 的图象上存在一点 P，使得 AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，点 P 的坐标为（4，2），（2，4），（2 ，4）或（4 ，2 ）（2 ）解：设点 B 的坐标为（ a，b），由（1 ） 可知点 A 的坐标为（b，a ），k=1，且点 B 在反比例函数 y= 的图象上运动，ab= 1，b（a）=ab=1，点 A 在 y= 上运动.13.（ 1）解： OEF 是等腰三角形，理由：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD ，AC BD ，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，EO= AB，OF= AD，EO=FO，OEF 是
10、等腰三角形；（2 ）解：四边形 ABCD 是菱形， AC=10，AO=5 ，AOB=90 ，BO= = =12，BD=24，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，EF BD，EF=12 14.（ 1）解： AOB 和BCD 都是等边三角形， AB=OB，BD=BC，ABO=DBC=60，ABD= OBC，在ABD 和OBC 中，ABD 和OBC；（2 ）解：如图，过点 D 作 DHy 轴，垂足为 H，延长 HD，过点 C 作 CGHD ，垂足为 G AHD=CGD=90，ABO 和 ACD 都是等腰直角三角形，ADC=90，AD=CD，ADH+CDG=90，ADH+DAH=90 ，CDG=
11、 DAH，在AHD 和DGC 中，AHDDGC（AAS），DH=CG=OH，点 D 的坐标为（x ，y），y 与 x 之间的关系是 y=x（3 ）解：过点 E 作 EMx 轴，垂足为 M，则EMC= COA=90， 四边形 ACEF 是菱形，且ACE=90，AC=CE ，ACO+ECO=90，ACO+ CAO=90 ，ECO= CAO ，在EMC 和COA 中，EMCCOA （AAS），MC=OA=1，EM=OC ，点 E 的坐标为（x ，y），EM=OC=x+1，y 与 x 之间的关系是 y=x+115.（ 1）证明：ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 平分BAD，B
12、AC= DAC，AB CD，BAC= ACD，DAC=ACD，AD=DC ，四边形 ABCD 是菱形（2 ）证明：如图 1 中，连接 AE四边形 ABCD 是菱形，AB=AD ，BO=OD ，AC BD ，FOD=90，ABD 旋转得到EFD，BDF=ADE，AD=DE，BD=DF，点 F 恰好在 AC 上，DF=2OD，在 RtFOD 中，cosODF= = ，ADE=BDF=60，ADE 是等边三角形，EAD=60，MAD=30，EAM=EADMAD=30，EAM=MAD，DM=EM（3 ）解：如图 2 中，作 EHDFAB=AD=15，ABD 的周长为 48，BD=4815 15=18，
13、当 DFBC 时，PNF 是直角三角形，在 RtCOB 中，OC= =12， BDOC= BCDP，DP= ，DF=BD=18，PF=18 = ，PNEH， = ， = ，PN= ，S PNF= = 故答案为 16.解：逆命题：有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形这个命题是真命题.已知：如图，在ABC 中，ADBC,且 AD 平分BAC.求证：三角形 ABC 是等腰三角形证明：ADBC BDA=CDA,AD 平分BA,DAB= DAC,在ABD 和ACD 中，ABD ACD(ASA)AB=AC,ABC 是等腰三角形 17.（ 1）证明：ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C ，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，A 1B=AB=BC，A=A 1=C，A 1BD=CBC 1 ， 在BCF 与BA 1D 中，BCF BA 1D（2 ）解：四边形 A1BCE 是菱形，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，A 1=A ，ADE=A 1DB，AED=A 1BD=，DEC=180，C=，A 1=，ABC=360A 1C A 1EC=180，A 1=C， A1BC=AEC，四边形 A1BCE 是平行四边形，A 1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形
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