1、30D闸机箱QA B30C闸机箱P2温州市五校 2019 届九年级下学期 3 月联合模拟数学试卷卷一、选择题（本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分.每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 不 选 、多 选 、 错 选 均 不 给 分 ）1. 在 2，0，1， 这四个 数中， 最小 的数 是（ ）A.2 B. 0 C. 1 D.2. PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 微 米 的 颗 粒 物 ， 2.5 微 米 等 于 0.000 002 5 米 ， 把0.000 002 5 用科 学记 数法 表示为 （ ）A 2.510 -
2、6 B 0.2510 -5 C 2.510 6 D 2510 -73. “瓦当 ”是 中 国 古建 筑中 覆盖檐 头筒 瓦前 端的 遮挡 ， 主要 有防 水、 排 水、 保 护木制 飞檐 和美 化屋面轮 廓的 作用 .下 面“瓦 当”图案 中既 是轴 对称 图形 又 是中 心 对称 图形 的是 （ ）A. B. C. D. 4. 下 列计 算正 确的 是（ ）Axx 2 x 3 B2x 3 xx C (x 2 ) 3 x 5 Dx 6 x 3 x 25. 六 边形 的内 角和 是（ ）A 540 B 720 C 900 D 10806. 某班 6 个 合作 小组 的人 数分别 是 ： 4， 6
3、， 4， 5， 7， 8， 现第 4 小 组调 出 1 人 去第 2 小组 ， 则调动后 各组 人数 分别 为： 4， 7， 4， 4， 7， 8， 下 列关 于 调配后 的数 据说 法正 确的 是 （ ）A平均 数变 小 B平 均数 变大 C方差 不变 D方差变大7. 如 图，AB 是O 的直 径，CD 是 O 的弦 ，若 ADC=54，则 CAB 的度 数是（ ）A52 B36 C27 D26CA O BD(第 7 题) (图 1) (第 8 题) （图 2）8. 图 1 是 一 个 地 铁 站 入 口 的 双 翼 闸 机 如 图 2， 它 的 双 翼 展 开 时 ， 双 翼 边 缘 的
4、端 点 A 与 B 之 间的 距 离 为 10cm， 双 翼 的 边 缘 AC=BD= 54cm， 且 与 闸 机 侧 立 面 夹 角 PCA BDQ 30 当 双 翼 收 起 时 (CA，DB 分 别 与 CP，DQ 重合)， 可 以 通 过 闸 机 的 物 体 的 最 大 宽 度 为 （ ）A ( 54 3+10) cm B ( 54 2+10) cm C64cm D54cm2D CC B AOO A DCk9. 已 知二 次函 数 y x2 4x n (n 是常数 )，若对 于抛 物线 上任 意两 点 A (x1, y1 ) ， B (x2 , y2 ) 均有 y1 y2 ，则 x1 ，
5、 x2 应满 足 的关 系式 是（ ）A. x1 2x 2 2 B. x1 2x 2 2 C. | x1 2| |x2 2| D. | x1 2 | |x2 2 |10. 如 图 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 顶 点 A，C 分 别 在 x，y 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 B 在反比例 函数 y （k 为常 数， k0，x0）的 图象 上， 将 矩形 OABC 绕点 B 逆 时针 方向旋x转 90得 到 矩 形 BCOA ， 点 O 的 对 应 点 O 恰 好 落 在 此 反 比 例 函 数 图 象 上 .延 长 AO ， 交 x轴 于 点 D， 若 四
6、 边 形 CADO 的 面 积为 2，则 k 的 值 为 （ ） yA +1 B. -1 C. 2 +2 D.2 -25 5 5 5卷 二、填空题（本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分）11 因式 分解 ： a2 2a x(第 10 题)12. 一 个扇 形的 圆心 角 为 120，半径 为 2，则 这个 扇 形的弧 长为 13. 小亮 做抛 掷硬 币的 实 验时 ， 他 抛掷 一枚 均匀 的 硬币 3 次 ， 均 正面 朝上. 则 小亮 第 4 次 抛掷 这枚硬币 ，正 面朝 上的 概率 为 14. 某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产
7、50 台 机 器 ， 现 在 生 产 800 台 所 需 时 间 与 原 计 划 生 产600 台机 器所 需时 间相 同 设原计 划平 均每 天生 产 x 台机器 ， 根 据题 意可 列出 方 程 15. 如 图， ABC 中 ， C=90， CA=CB， D 为 AC 上的 一 点， AD=3CD， AE AB 交 BD 的 延长线 于 E，记 EAD， DBC 的面 积分 别为 S1， S2，则 S1： S2= M NE F GD ECA (第 15 题)A BB (图 1) (图 2)(第 16 题)16. 图 1 是 台 湾 某 品 牌 手 工 蛋 卷 的 外 包 装 盒 ， 其 截
8、 面 图 如 图 2 所 示 ， 盒 子 上 方 是 一 段 圆 弧 （ MN ） .D， E 为 手 提 带 的 固 定 点 ， DE 与 MN 所 在 的 圆 相 切 ， DE=2.手 提 带 自 然 下 垂 时 ， 最 低 点 为C， 且 呈 抛 物 线 形 ， 抛 物 线 与 MN 交 于 点 F， G.若CDE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 点 C， F 到盒子底 部 AB 的距 离分 别 为 1， 9 ，则 MN 所在 的圆 的半 径为 4三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17(本题 8 分)（1）计算：2cos30+
9、 31 + （2）化简：(a+b)( a b)a (a+b)12C B18( 本题 8 分) 某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x 代 表 成 绩 ） ， 并 绘 制 出 扇 形 统 计 图 和 频 数 分 布 直 方 图 （ 横 坐 标 表 示 成 绩 ， 单 位 ： 分 ） 学生数学成绩扇形统计图(第 18 题)（1）m 的值 为 ，扇 形统 计图 中 D 组 对 应的圆 心角 是 （ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 标 注 出 相 应 的 人 数 （ 3） 若 此 次 考 试 数 学 成 绩 130 分 以 上 的 为 优 秀 ， 参 加
10、 此 次 模 拟 考 的 学 生 总 数 为 2000， 请估 算 此 次 考 试 数 学 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 19(本题 10 分)如图，点 A，B，C ，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE/CF， A= D，AE=DF E（ 1） 求 证 ： 四 边 形 BFCE 是 平 行 四 边 形 （ 2） 若 AD=10，EC=3 ，EBD=60， 当 四 边 形 BFCE A D是菱形时，求 AB 的长F（第 19 题）20 (本题 8 分) 如图，在 55 的方格纸中，点 A，B，P，Q 都在格点上请按要求画出以 AB为边的格点四边形（ 1
11、） 在 图 1 中 画 出 一 个 ABCD， 使 得 点 P 为 ABCD 的 对 称 中 心 （ 2） 在 图 2 中 画 出 一 个 ABCD， 使 得 点 P， Q 都 在 ABCD 的对角线上（注：图 1，图 2 在答卷纸）（第 20 题）21( 本题 10 分) 如图是一个倾斜角为 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出，落在 A点 处 ， 小 球 的 运 动 路 线 可 以 用 抛 物 线 y 1 (x m)2 92 2来刻画，已知 tan 1 .2（ 1） 求 抛 物 线 表 达 式 及 点 A 的 坐 标 .（ 2） 求 小 球 在 运 动 过 程 中 离 斜 坡 坡
12、面 OA 的 最 大 距 离 . xO （第 21 题）yA学生数学成绩频数分布直方图A 组 140x 150B 组 130x 140C 组 120x 130D 组 110x 120E 组 100x 110QPA BA F BOC22(本题 10 分)如图，AB 是 O 的弦，半径OE AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O相切于 点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC E（ 1） 求 证 ： PC=PF.（ 2） 连接 BE，若 CEB=30，半径 为 8， Ptan P 4 ，求 FB 的长.3（第 22 题）23 (本 题 12 分) 某 甜 品 店 用 A， B
13、两 种 原 料 制 作 成 甲 、 乙 两 款 甜 品 进 行 销 售 ， 制 作 每 份 甜 品 的 原料 所 需 用 量 如 下 表 所 示 该 店 制 作 甲 款 甜 品 x 份 ，乙款甜品 y 份，共用去A 原料 2000 克（ 1） 求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 （ 2） 已 知 每 份 甲 甜 品 的 利 润 为 a 元(a 正 整 数 )， 每 份 乙 甜 品 的 利 润 为 2 元. 假 设 两 款 甜 品 均能 全 部 卖 出 当 a=3 时，若获得总利润不少于 220 元，则至少要用去 B 原料多少克？ 现 有 B 原 料 3100 克 ， 要 使 获 利 为
14、 450 元 且 尽 量 不 浪 费 原 材 料 ， 甲 甜 品 的 每 份 利 润应 定 为 多 少 元 ？24(本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)， B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O ，P，B 三 点 的 圆 交 x 轴 正 半 轴 于 点 C， 连 结 AB, PC，BC ， 设 OP=m.（ 1） 求 证 ： 当 P 与 A 重 合 时 ， 四 边 形 POCB 是 矩 形 .（ 2） 连 结 PB， 求 tanBPC 的 值 .（ 3） 记 该 圆 的 圆 心 为 M， 连 结 OM，BM， 当 四 边 形 POMB 中 有 一 组 对 边 平 行
15、 时 ， 求 所 有满 足 条 件 的 m 的 值 .（ 4） 作 点 O 关 于 PC 的 对 称 点 O ， 在 点 P 的 整 个 运 动 过 程 中 ， 当 点 O 落在 APB 的内部(含边界) 时， 请写 出 m 的 取值 范 围. yxAPBO C原料款式A 原料(克)B 原料(克)甲款甜品 30 15乙款甜品 10 20参考答案一、选择题(本题有 10 小题. 每小题 4 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D B B D B C C A二、填空题(本题有 6 小题.每小题 5 分，共 30 分)11a(a-2) 12 4 13 13
16、214 800x 50 600x 159：5 16 218三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分)17(本题 8 分)（1）解 ： 原 式 = 2 1+ +22 3=3 3+ 13（2）解： 原式= a 2 b2 a2 ab4 分= b2 ab 4 分18 （ 本题 8 分 ）（1）50 人 ，72 2 分（2）补全 条形 统计 图略 ( 补全 条形 图一 个一 分， 标 注人 数 1 分) 3 分（3）800 人 3 分19 (本题 10 分)（1）证明：BE /CFEBC= FCBEBA =FCDA=D，AE=DFABE DCFBE=CF四边 形 BFCE 是平 行四 边形 5 分(2
17、) 解 ： 四 边 形 BFCE 是 菱 形 ,EBD=60CBE 是等边三角形BC= EC=3AD=10, AB =DC AB= 72 53 320 （ 本题 8 分） （ 每 小 题 4 分）21 （ 本 题 10 分）（ 1） 解 ： 由 抛 物 线 经 过 原 点 ， 代 入 抛 物 线 求 得 ：y 1 (x 3)2 9 1 x2 3x2 2 2设 A(2a,a)代入抛物线得： a= 525A(5, ) 5 分21（ 2） 解： 直线 OA： y x2 1 x2 3x 1 x 1 (x 5)2 252 2 2 2 80x525 最 大 距 离 为822 （ 本题 10 分 ）5 分(
18、1)证 明 ： OE=OCOEC=OCEPC 切O 于 CPCE+ OCE=90 OE ABOEC+EFA=90 EFA= CFPPFC= PCFPF=PC 5 分(2)解 ： 连 结 BC， 过 点 B 作 BGCP 于 点 GCEB=30 BOC=60BC=8，BCP=30BG=4， CG=4 tan P 43PG=3，PB=5，PF= PC=3+4333FB=4 2， 5 分23 （ 本题 12 分 ）解： （ 1）由 题可 得 ， 30x+10y=2000， 即 y=200-3x 3 分（2）由题 意：3x +2y220，3 x=200-y 代 入可 得 200-y+2y220 y20
19、 设 B 原 料的用 量 为 w，则 w=15x+20y，即 w=15y+1000k=15，w 随 y 的增 大而增 大 w 的 最小 值 为 1300答： 至少 要用 去 B 原 料 1300 克 5 分（3）由题意：15x+20(200-3 x)3100，解得 x20ax+2(200-3x)=450，a=6+ 50 ,a,x 均为正整数，x =50，a=7 或 x=25，a=8x当 x=50 时 ， 需 要 B 原 料 1750； 当 x=25 时 ， 需 要 B 原 料 2875， 为 了 尽 量 不 浪 费 原材 料 ， a 应 取 8.答 ：甲 甜品 的每 份利润 应定 为 8 元.
20、 4 分24 （ 本题 14 分 ）解 ： （1 ） COA=90P C 是 直 径 ，PBC=90当 A 与 P 重合时，OPB=90四边 形 POCB 是 矩形. 4 分（2）连结 OB，则BPC=BOC=ABO tanABO= 43 tanBPC= 43 3 分（3）显然，M 在 PC 上如图，当 OP/BM 时，ABP= BPC AP= 94， m=OP= 74如图，当 OM/PB 时，BOM =PBOPBO=PCO，PCO=MOCBOM=COMOM=OM，MC=MDBOMCOM OC=OB=5AP=4-mBP 2=(4-m)2+32CP 2= 25 (4-m)2+329又 CP 2=m2+52 25 (4-m)2+32= m2+529 5解得 m=27 或 m=10（舍去）5m= 或 m=4 2 4 分（3）0m 52或 m= 258 3 分
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