2018年四川省成都市中考数学二诊试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 22 页2018 年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 化简 的结果是 9 ( )A. 3 B. C. D. 93 3【答案】A【解析】解： ，故 A 正确，9=3故选：A根据算术平方根是非负数，可得答案本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数2. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. +=2 3=3 2=3 (2)3=5【答案】C【解析】解：A、 ，此选项计算错误；+=2B、 ，此选项计算错误；3=2C、 ，此选项计算正确；2=3D、 ，此选项计算错误；(2)3=6故选：C根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底

2、数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则3. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 ( )A. B. C. 第 2 页，共 22 页D. 【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 把 写成 n 为整数 的形式，则 n 为 0.081310(10第 4 页，共 22 页方程有两个相等的实数根；(2)=0方程没有

3、实数根(3)1【解析】解：方法一：直线 向上平移 m 个单位后可得： ，=+3 =+3+第 6 页，共 22 页联立两直线解析式得： ，=+3+=2+4解得： ，=13=2+103 即交点坐标为 ，(13,2+103 )交点在第一象限，1302+103 0解得： 1故答案为： 1方法二：如图所示：把直线 向上平移 m 个单位后，与直线 的交点在第一象限，=+3 =2+4则 m 的取值范围是 1故答案为： 1直线 向上平移 m 个单位后可得： ，求出直线=+3 =+3+与直线 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围=+3+ =2+4本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注

4、意第一象限的点的横、纵坐标均大于 015. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间 单位：小时 进行了统计，绘制了如图所( )示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是_小时第 7 页，共 22 页【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有： 人 ，6+9+10+8+7=40()该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第 20 个和 21 个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11，故答案为：11根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答16.

5、若 是关于字母 a，b 的二元一次方程 的一个解，代数式=1=2 +=7的值是_2+2+21【答案】24【解析】解：把 ， 代入 ，得=1 =2 +=7，+=52+2+21=(+)21=521=24故答案为：24把 ， 代入原方程可得 的值，把代数式 变形为=1 =2 + 2+2+21，然后计算(+)21本题考查了公式法分解因式，把 作为一个整体是解题的关键，而(+)也需要运用公式变形，以便计算2+2+2117. 如图，同心圆的半径为 6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且 ABCD 为矩形，若矩形 ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为_【答案】 39.2【解析】解：连接 OA

6、，OD，作 ， ，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的 4 倍，、 OD 的长是定值， 当 的正弦值最大时，三角形的 面积最大，即 ，则 ，=90 =2+2=10第 8 页，共 22 页，12=12， ，则矩形 ABCD 的周长是：=4.8=9.62(+)=2(10+9.6)=39.2故答案是： 39.2连接 OA，OD，作 ， ， ，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积 ，根据这一公式分析面积的最=12大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长本题考查了垂径定理和

7、矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长18. 如图，在矩形 ABCD 中，将 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 交 CD 边于点 连接 、 若 ， ，. =7 =4，则 结果保留根号 ( )【答案】745【解析】解：连接 AC，AG， ，由旋转可得， ， ， ， ，是等腰直角三角形，设 ，则 ， ，=2 =4中， ，2+2=2，72+(4)2=(2)2解得 ， 舍去 ，1=5 2=13()，=5第 9 页，共 22 页中， ，=2+2=52+72=74，故答案为： 745先连接 AC，AG， ，构造直角三角形以及相似三角形，根据 ，可得到 ，设 ，则 ， ，

8、 中，根据勾=2 =4股定理可得方程 ，求得 AB 的长以及 AC 的长，即可得到所求的72+(4)2=(2)2比值本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将 转化为 ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽 AB，这也是本题的难点所在19. 在平面直角坐标系，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，(,)(,) =(0)(0)则称点 Q 为点 P 的“可控变点” 例如：点 的“可控变点”为点 ，点. (1,2) (1,2)的“可控

9、变点”为点 点 的“可控变点”坐标为_；若(1,3) (1,3).(5,2)点 P 在函数 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 的=2+16(5) 取值范围是 ，实数 a 的值为_1616【答案】 (5,2)=42【解析】解： 根据定义，点(1)的“可控变点 ”坐标为(5,2)；(5,2)依题意， 图象上的(2) =2+16点 P 的“可控变点”必在函数的图象上，=2+16(0)216(50)如图当 时， ，0 =2+16此时，抛物线 的开口向下，故当时， 随 x 的增大而减小，0 即： ，1616当 时， ，2+16=16，2=32，=42当 时， ，抛物线 的开口向上，故当 时， 随 x

10、 的50 =216 50 增大而减小，第 10 页，共 22 页即： ，169又 ，5的值是： =42故答案为 ， (5,2)=42直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(1)时，求出 x 的值，再根据 “可控变点”的定义即可解决问题(2)=16本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）20. 先化简，再求值： ，其中262(522)=21【答案】解：原式 =2(3)2(52242)=2(3)2 2(+3)(3)，=2+3当

11、 时，=21原式 =221+3=22【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）21. 计算： ；(1) |12|+(14)1+(3)0245解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来(2) 121+3(1)6【答案】解： 原式(1) =21+(4)+1222=214+12；=4，(2) 121+3(1)6解不等式 得： ， 1解不等式 得： ， 2第 11 页，共 22 页不等式组的解集为 ， 12在数轴上表示为 【解析】 先求出每一部分的值，

12、再代入求出即可；(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可(2)本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解 的关键，能正确(1)根据不等式的解集得出不等式组的解集是解 的关键(2)22. 为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角1.5为 ，再向白塔方向前进 12 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 ，求白塔的42 61高度 参考数据 ， ， ，.( 420.67420.90610.87，结果保留整数611.80 )【答案】解：设 ，=在 中， ，=42

13、=1.1在 中， ，=61=0.55由题意得， ，=1.10.55=12解得： ，=24011故 AB 米=+=24011+1.523答：这个电视塔的高度 AB 为 23 米【解析】设 ，在 中表示出 CE，在 中表示出 FE，再由= 米，可得出关于 x 的方程，解出即可得出答案=12本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解第 12 页，共 22 页直角三角形，难度一般23. 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照 A，B，C，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图 1，图 2参加考试的人数是_，扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角的度数是(

14、1)_，请把条形统计图补充完整；若考核为 D 等级的人中仅有 2 位女性，公司领导计划从考核为 D 等级的人员(2)中选 2 人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核 A 等级的人数达到 30 人，(3)求平均每年的增长率 精确到 ，.( 0.015=2.236)【答案】50 36【解析】解： 参加考试的总人数为 人，(1) 2448%=50扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角的度数是 ，360550=36C 等级人数为 ，50(24+15+5)=6补全图形如下：故答案为：50、 ；36画树状图为：(2)第 13 页，共 2

15、2 页共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为 12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率 ；1220=35设增长率是 x，根据题意，得： ，(3) 24(1+)2=30解得： 负值舍去 ，=152( )所以 ，=1+520.12答：每年的增长率为 12%由 A 等级人数及其百分比可得总人数，用 乘以 D 等级人数所占比例可得其圆(1) 360心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得 C 等级人数即可补全图形；画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的(2)结果数，然后利用概率公式求解设增长率是 x，根据“两年内考核 A 等级的人

16、数达到 30 人”列出关于 x 的方程，(3)解之即可得本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 也.考查了统计图和一元二次方程24. 如图，已知 ， 是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点(3,)(2,3)求直线 AB 和反比例函数的解析式；(1)观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，直线 AB 在双曲线的下方；(2)反比例函数的图象上是否存在点 C，使得 的面积等于 的面积？如(3) 果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标【答案】解：

17、 设反比例函数解析式为 ，(1) =把 代入，可得 ，(2,3) =2(3)=6反比例函数解析式为 ； =6把 代入 ，可得 ，(3,)=6 3=6即 ，=2第 14 页，共 22 页，(3,2)设直线 AB 的解析式为 ，=+把 ， 代入，可得 ，(3,2)(2,3) 2=3+3=2+解得 ，=1=1直线 AB 的解析式为 ； =1由题可得，当 x 满足： 或 时，直线 AB 在双曲线的下方；(2) 203存在点 C(3)如图所示，延长 AO 交双曲线于点 ，1点 A 与点 关于原点对称， 1，=1的面积等于 的面积，1 此时，点 的坐标为 ；1 (3,2)如图，过点 作 BO 的平行线，交

18、双曲线于点 ，1 2则 的面积等于 的面积，2 1的面积等于 的面积，2 由 可得 OB 的解析式为 ，(2,3) =32可设直线 的解析式为 ，12把 代入，可得 ，1(3,2)解得 ，直线 的解析式为 ， 12 =32+52解方程组 ，可得 ；=6=32+52 2(43,92)如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 ，则 的面积等于 的面积，3 3 设直线 的解析式为 “，3 =32+把 代入，可得 “，(3,2) 2=323+解得 b“ ，=52直线 的解析式为 ， 3 =3252第 15 页，共 22 页解方程组 ，可得 ；=6=3252 3(43,92)综上所述，点 C 的坐

19、标为 ， ，(3,2)(43,92) (43,92).【解析】 运用待定系数法，根据 ， ，即可得到直线 AB 和反比例函(1) (3,)(2,3)数的解析式；根据直线 AB 在双曲线的下方，即可得到 x 的取值范围；(2)分三种情况进行讨论：延长 AO 交双曲线于点 ，过点 作 BO 的平行线，交双曲(3) 1 1线于点 ，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 ，根据使得 的面积等于2 3 的面积，即可得到点 C 的坐标为 ， ， (3,2)(43,92) (43,92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成

20、方程组求解25. 如图， 是 的外接圆， ， ，过点 B 的直线 l 是 =90 =12的切线，点 D 是直线 l 上一点，过点 D 作 交 CB 延长线于点 E，连 接 AD，交 于点 F，连接 BF、CD 交于点 G求证： ；(1) 当 时，求 的值；(2)若 CD 平分 ， ，连接 CF，求线段 CF 的长(3) =2【答案】 证明：如图 1 中，(1)，=90是切线，=90， ，+=90 +=90第 16 页，共 22 页，= ；解：如图 2 中，(2) ；四边形 ACED 是矩形，：DE ： ：2：4， =1，/ ，=14解：如图 3 中，(3)， ，=12 =2，=4易证 ， ，：

21、 ：AC，=，设 ，则 ，=2= =2，=45，=，4+=2，可得 ，=4 =4=，=2，设 CF 交 AB 于 H则 =2=2=855【解析】 只要证明 ， 即可；(1) =首先证明 BE：DE： ：2：4，由 ，可得 ；(2) =1 =14想办法证明 AB 垂直平分 CF 即可解决问题；(3)本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段第 17 页，共 22 页的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型26. 为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车 公共自行车在任何一个网店都.能实现通租通还，某校学生小明统计了

22、周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数 称为存量 情况，表格中 时的 y 的( ) =1值表示 8：00 点时的存量， 时的 y 值表示 9：00 点时的存量 以此类推，他=2 发现存量 辆 与 为整数 满足如图所示的一个二次函数关系() ( )时段 x 还车数 借车数 存量 y7： ：00008 1 7 5 158： ：00009 2 8 7 n 根据所给图表信息，解决下列问题：_，解释 m 的实际意义：_；(1)=求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式；(2)已知 10： ：00 这个时段的还车数比借车数的 2 倍少 4，求此时段的借

23、车(3) 0011数【答案】13 7：00 时自行车的存量【解析】解： ，(1)+75=15，=13则 m 的实际意义：7：00 时自行车的存量；故答案为：13，7：00 时自行车的存量；由题意得： ，(2) =15+87=16设二次函数的关系式为： ，=2+把 、 和 分别代入得： ，(0,13)(1,15)(2,16) =13+=154+2+=16解得： ，=12=52=13第 18 页，共 22 页；=122+52+13当 时， ，(3)=3 =1232+523+13=16当 时， ，=4 =1242+524=13=15设 10： ：00 这个时段的借车数为 x，则还车数为 ，0011

24、24根据题意得： ，16+24=15，=3答：10： ：00 这个时段的借车数为 3 辆0011根据等量关系式： 借车数 还车数 ：00 的存量，列式求出 m 的值，并写出(1) + =8实际意义；先求出 9 点时自行车的存量，当 时所对应的 y 值，即求出 n 的值；再设一般式(2) =2将三点坐标代入求出解析式；先分别计算 9： ：00 和 10： ：00 的自行车的存量，即当 和(3) 0010 0011 =3时所对应的 y 值，设 10： ：00 这个时段的借车数为 x，根据上一时段的存=4 0011量 还车数 借车数 此时段的存量，列式求出 x 的值即可+ =本题是二次函数的应用，理

25、解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量 还车数 借车数 此时段的存量，考查了利用待定系数法求+ =二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义27. 在正六边形 ABCDEF 中，N、M 为边上的点，BM、AN 相交于点 P如图 1，若点 N 在边 BC 上，点 M 在边 DC 上， ，求证：(1) =；=如图 2，若 N 为边 DC 的中点，M 在边 ED 上， ，求 的值；(2) /如图 3，若 N、M 分别为边 BC、EF 的中点，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，(3)请直接写出 AP 的长【答案】 证明：在正六边形 ABCDEF 中， ， ，(1) =

26、120，= ，=，=第 19 页，共 22 页 ，=；=延长 BC，ED 交于点 H，延长 BN 交 DH 于点 G，取 BG 的中点 K，连接 KC，(2)在正六边形 ABCDEF 中， ，=120，=60，=60，=，=，=，=， ，2=/，=， ，= ，=，=13=13， ，/四边形 MABG 是平行四边形，=，即 ，=13 =13如图 3，过 N 作 ，交 AB 的延长线于 H，(3) ，=120，=60中， ， ，=30 =1，=12=12，=12(12)2=32中，=2+2=(2+12)2+(32)2=7连接 FC，延长 FC 与 AN 交于 G，设 FC 与 BM 交于 K，易证

27、 ， ， ，=2 =7 =2=4，=+=6，/，=，12=第 20 页，共 22 页，+=4， ， ，=43 =83 =83+2=143，/，=，=1432=73设 ， ，=7=3由 得： ，+=27 7+3=27，=75=3=375【解析】 先证明 ，得 ，再证明 ，列(1) = 比例式可得结论；作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线 CK，先证明 是等边三角形得：(2) ， ，由 ，得 ，=60 = =，利用四边形 MABG 是平行四边形，=13=13得 ，所以 ，即 ；= =13 =13如图 3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形 的性质得：(3) 30， ，利用勾股

28、定理求 ，证明 ，利用 和=12 =32 =7 /，列比例式可得： ，设 ， ，根据/=1432=73 =7=3得： ，可得结论+=27 7+3=27本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键28. 如图，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线=3+3经过点 B，交 x 轴正半轴于点 C=22+4(0)求该抛物线的函数表达式；(1)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并

29、且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，(2)设点 M 的横坐标为 m， 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S的最大值及此时动点 M 的坐标；将点 A 绕原点旋转得点 ，连接 、 ，在旋转过程中，一动点 M 从点 B(3) 出发，沿线段 以每秒 3 个单位的速度运动到 ，再沿线段 以每秒 1 个单位 长度的速度运动到 C 后停止，求点 M 在整个运动过程中用时最少是多少？第 21 页，共 22 页【答案】解： 将 代入 ，得 ，(1)=0 =3+3 =3点 B 的坐标为 ， (0,3)抛物线 经过点 B， =22+4(0)，得 ，3=+4 =1抛物线的解析式为： ； =2+

30、2+3将 代入 ，得 ， ，(2)=0 =2+2+3 1=12=3点 C 的坐标为 ， (3,0)点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，点 M 的横坐标为 m，点 M 的坐标为 ，03 (,2+2+3)将 代入 ，得 ，=0 =3+3 =1点 A 的坐标 ， (1,0)的面积为 S，=四边形 =+=32 +1(2+2+3)2 132化简，得，=252 =12(52)2+258当 时，S 取得最大值，此时 ，此时点 M 的坐标为 ， =52 =258 (52,74)即 S 与 m 的函数表达式是 ，S 的最大值是 ，=252 258此时动点 M 的坐标是 ；(52,74)如右图

31、所示，取点 H 的坐标为 ，连接 、 ，(3) (0,13) ， ， ，=13 ，即 ，3=，+=(13)2+32=823第 22 页，共 22 页，823即点 M 在整个运动过程中用时最少是 秒823 .【解析】 根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(1)根据题意可以求得点 A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含 m 的代数式表示出(2)S，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；根据题意作出点 H，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得(3)t 的最小值这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答