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    贵州省黔东南州2019届高三第一次模拟考试数学文科试题(含答案解析)

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    贵州省黔东南州2019届高三第一次模拟考试数学文科试题(含答案解析)

    1、黔东南州 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A1,2,3,B1,2,4 ,则 AB 等于( )A1 ,2,4 B2 ,3,4 C1 ,2 D1 ,2,3,42 ( )1iiA1 Bi C1 Di3椭圆 x2+ 1 的离心率为( )8yA B C D478104184某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛,现将他们最近集训的10 次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:根据表中的数据,应选哪位选手参加全省的比赛( )A甲

    2、 B乙 C丙 D丁5将函数 f(x )cos (4x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函3数 yg(x )的图象,则 g(x )的最小正周期是( )A B C2 D426现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照,且这两对情侣选择的地方不同,则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为( )A B C D1531025127函数 f(x) x22 x 的图象大致为( )8若 x,y 满足约束条件 ,则 zx +3y 的最大值为( )A2 B8 C16 D209某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A2 B C3 D10已

    3、知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,a 11,公差为 d,则“1d0”是“S 22+S5226”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知实轴长为 2 的双曲线 C: 的左、右焦点分别为 F1(2,0) ,21(0)xyabF2(2,0) ,点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点,则BF 1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为( )A B C D12已知函数 f(x )的导函数 f(x)满足 f(x)+(x+1) f(x)0 对 xR 恒成立,则下列判断一定正确的是( )A0f(0)2f(1) Bf(0) 02f (1)C02f(1)f(0

    4、) D2f(1)0f(0)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13在等比数列a n中,a 13,a 481,则 an 14在ABC 中, , x +y ,则 xy 15在四面体 ABCD 中,DA平面 ABC,ABBC,tanACD ,DA2四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为 16已知函数 f(x ) 的值域为 R,则 a 的取值范围为 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:

    5、共 60 分17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosA asinB0(1)求 A;(2)已知 a2 ,B ,求ABC 的面积18 (12 分)在四棱锥 MABCD 中,平面 MAD平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,AB2,AMAD3,MD3 ,E,F 分别为线段 BC,MD 上一点,且 CE1,DF (1)证明:AMBD ;(2)证明:EF平面 MAB,并求三棱锥 DAEF 的体积19 (12 分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y

    6、之间的关系,经过调查得到如下数据:调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程,再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ,再求 与实际等候人数 y 的差,若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程”(1)若选取的是后面 4 组数据,求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过 35 人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?附:对于一组数据(x 1,y 1) , (x 2,y 2) , (x n,y n) ,其回归直线 x+

    7、的斜率和截距的最小二乘估计分别为:20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C:x 26y 与直线 l:y kx+3 交于 M,N 两点(1)设 M,N 到 y 轴的距离分别为 d1,d 2,证明:d 1d2 为定值(2)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有OPMOPN?若存在,求以线段 OP 为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由21 (12 分)已知函数 f(x )x 2lnx(1)求 f(x)的单调区间;(2)证明:lnx (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 , (t 为参数) ,以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin (1)求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,P(1,2) ,求| PA|PB|选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 1|+|x+2|(1)求不等式 f(x )13 的解集;(2)若 f(x)的最小值为 k,且 1(m0) ,证明:m+n16


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