1、 高三数学试卷第 1 页（共 4 页）南京市、盐城市 2019 届高三年级第二次模拟考试数 学2019.03 注意事项：1. 本试卷共 4 也，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分.本试卷满分为 160 分，考试试卷为 120 分钟.2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知集合 ， ，则 .|13Ax|24BxAB答案： |4考点：并集的运算。解析
2、：并集，即属于 A 或属于 B 的部分，故有 AB|14x2、若复数 （ 为虚数单位） ，且实部和虚部相等，则实数 的值为 .2zia a答案：2考点：复数的概念与运算。解析： ，实部和虚部相等，所以， 2(2)ziaaia3、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为kPa， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、 ，第二组，12,),4)1,5),6)1,7) ，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，则第三组钟人数为 .高三数学试卷第 2 页（共 4 页）答案：18考点：频率分布直方图。解析：
3、第一、二组的频率为：1（0.24+0.16）0.4，总人数： 50（人） ，第三组人数：5010.361820.44、右图是某算法的伪代码，输出的结果 的值为 .S答案：16考点：算法初步。解析：第 1 步：i3，S4；第 2 步：i 5，S 9；第 3 步：i7，S16，退出循环，此时 S16。5、现有 5 件相同的产品，其中 3 件合格，2 件不合格，从中随机抽检 2 件，则一件合格，另一件不合格的概率为 .答案： 3考点：古典概型。解析：设 3 件合格产品为 A、 B、C，不合格产品为 1、2，随机抽取 2 件，所有可能为：AB，AC，A1， A2，BC，B1，B2 ，C1，C2 ，12
4、，共 10 种，一件合格，另一件不合格有：6 种，故所求概率为：P 63056、等差数列 中， ，前 12 项的和 ，则 的值为 .na410129S18a答案：4考点：等差数列的通项公式和前 n 项和公式。解析：依题意，得： ，解得： ，所以，4123069adS13ad41837()a高三数学试卷第 3 页（共 4 页）7、在平面直角坐标系 中，已知点 是抛物线 与双曲线 的一个交点.若抛物xOyA24yx21(0)yb线的焦点为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 .F5A答案： 23yx考点：抛物线与双曲线的性质。解析：抛物线的焦点为 F（1,0） ，准线为 x1，因为 AF5，所以，点
5、A 到准线的距离也为 5，所以 A（4,4）或 A（4，4）点 A 在双曲线上，所以， ，解得：b ，216443所以双曲线的渐近线为： yx8、若函数 的图象经过点 ，且相邻两条对称轴间的距离为 ，()2sin()0,)fx(,2)62则 的值为 .4f答案： 3考点：三角函数的图象及其性质。解析：相邻两条对称轴间的距离为 ，所以，T ， 2，2图象经过点 ，得： ，解得： ，(,2)6sin()66所以， ， 。si)fxsin()cos344f9、已知正四棱锥 的所有棱长都相等，高为 ，则该正四棱锥的表面积为 .PABCD2答案：4 43考点：棱锥的结构特征，表面积的计算。解析：设棱长为
6、 2x，则斜高为： ，所以， ，解得：x1，3x22()()所以，棱长为 2，高三数学试卷第 4 页（共 4 页）表面积为：S44 4 412sin60310、已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的()fxR0x2()5fx(1)fx(f解集为 .答案：（2,3）考点：函数的奇偶性的单调性，分类讨论的数学思想。解析：当 x0 时，x0，所以， ，即： ，2()5fx2()5fx所以， ，25,()f（1）当 x10 时，x1,由 得： ，解得：x3(1)fx(f221)5()5x所以，1x3；（2）当 x10 时，x1,0x1 时，由 得： ，解得：1x2(1)f(fx22
7、(1)5()5x所以，0x1；x0 时，由 得： ，解得：x2()fx(f2()()所以，1x0；综上，可得：2x3；11、在平面直角坐标系 中，已知点 ， .若圆 上存在唯一点xOy(1,0)A(5,)B22:(4)()4Mxym，使得直线 ， 在 轴上的截距之积为 5，则实数 的值为 .PAPBm答案： 或213考点：直线与圆的方程，轨迹方程。解析：设点 P(x0，y 0 )，则直线 PA 为： ，在 y 轴截距为 ，0(1)yx01yx同理得 PB 在 y 轴截距为 ，由截距之积为 5，得 5，05yx00化简，得： ，由题意 P 的轨迹应与圆 M 恰有一个交点，200()9x若 A、B
8、 不在圆 M 上，则圆心距等于半径之和或差， 5，解得 m ；221或 1，无解；若 A、B 在圆 M 上，解得 m ，经检验成立。2m3高三数学试卷第 5 页（共 4 页）12、已知 是直角三角形 的斜边 上的高，点 在 的延长线上，且满足ADABCPDA.若 ，则 的值为 .()42PBC答案：2考点：平面向量的三角形法则、数量积，射影定理。解析：由 AD 为高，得： 0，PDCBA因为 ，所以， ，()42PBC()42DCA即： ，即 ，所以， ，DA|cos2|P ，()()PDB2|cosB2|PDBC 4222|P13、已知函数 设 ，且函数 的图象经过四个象限，3|,0()12
9、.xf()1gxk()yfxg则实数 的取值范围为 .k答案： 19,3考点：函数的图像，数形结合思想，切线问题。解析：可根据函数解析式画出函数图像， ,可知在区间（0,2）单调递减， （2，）上单调递增，且 f （2） 0，g（x）kx+1 恒过（0,1） ，若要()fx使 经过四个象限，由图可知只需 f（x）与 g（x）在（，0）和（0，）分别有交()ygx点即可；k0 时，在（，0）区间内，需满足k 0 时，在（0，）内，只需求过定点（0,1）在函数图像的切线即可，经计算可知此时k(9,0)，k0 也符合题意，高三数学试卷第 6 页（共 4 页）综上可知 的取值范围为k19,314、在
10、中，若 ，则 的最大值为 .ABCsin2cosAB22cosAB答案： 21考点：三角恒等变换，同角三角函数关系，基本不等式。解析：因为 ，所以， ，sin2cosCABsin()2cosAB化简，得：tanAtanB 2，二、解答题：本答题共 6 分，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15、 （本小题满分 14 分）设向量 ， ，其中 ， ，且 与(cos,in)a(cos,in)b02ab相互垂直.b（1）求实数 的值；（2）若 ，且 ，求 的值.45atan2tan16、 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， ， ， ，
11、 ， 分别是 ，1ABCABC11B1ACDE1AB高三数学试卷第 7 页（共 4 页）的中点.BC求证：（1） ；1DEAC平 面（2） ；B平 面17、 （本小题满分 14 分）某公园内有一块以 为圆心半径为 20 米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计O方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形 区域，其中两个端点 ， 分别在圆OABAB周上；观众席为梯形 内且在圆 外的区域，其中 ， ，ABQPPQ120P且 ， 在点 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台 处的距离都不超AB O过 60 米.设 .问：对于任意 ，上述设计方案是否均能符合要求？,(
12、0,)3O18、 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 短轴xOy2:1(0)xyCab2C的一个顶点到一个焦点的距离等于 .（1）求椭圆 的方程；C（2）设经过点 的直线 交椭圆 于 两点，点 .(2,0)PlC,AB(,0)Qm若对任意直线 总存在点 ，使得 ，求实数 的取值范围；lQ设点 为椭圆 的左焦点，若点 是 的外心，求实数 的值.FF高三数学试卷第 8 页（共 4 页）19、 （本小题满分 16 分）已知函数 .2()ln,01xfxa（1）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；a()f1x（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围
13、；,x()fa（3）若 存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 的取值范围. ()f20、 （本小题满分 16 分）已知数列 各项均为正数，且对任意 ，都有 .na*nN211()naa（1）若 ， ， 成等差数列，求 的值；12321a（2）求证：数列 为等比数列；na若对任意 ，都有 ，求数列 的公比 的取值范围.*N12na naq高三数学附加题第 1 页（共 2 页）南京市、盐城市 2019 届高三年级第二次模拟考试数学附加题2019.03 注意事项：1. 附加题供选考物理考生试用.2. 本试卷共 40 分，考试试卷 30 分钟.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答
14、题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡.21.【选做题】在 A、B 、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 ， ， .23ba10214AB（1）求 ， 的值；（2）求 的逆矩阵 .A1B. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为xOyl32xtytC（ 为参数） ，点 是曲线 上的任意一点.求点 到直线 的距离的最大值.cos3inxyPCPlC. 选修 4-5
15、：不等式选讲解不等式： .|21|x高三数学附加题第 2 页（共 2 页）【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10 分）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口 开始到出口 ，每遇到一个岔路口，每位有课选AB择其中一条道路行进是等可能的. 现有甲、乙、丙、丁共 4 名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口 中，设点 是其中的一个A C交叉路口点.（1）求甲经过点 的概率；C（2）设这 4 名游客中恰有 名有课都是
16、经过点 ，求随机变量 的概率分别和数学期望.XCX23.（本小题满分 10 分）平面上有 个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这 个点中，任取 3 个点，记 3 个点*2(3,)nN2n颜色相同的所有不同取法总数为 .T（1）若 ，求 的最小值；（2）若 ，求证： .4n32nC高三数学参考答案第 1 页（共 10 页）高三数学参考答案第 2 页（共 10 页）高三数学参考答案第 3 页（共 10 页）高三数学参考答案第 4 页（共 10 页）高三数学参考答案第 5 页（共 10 页）高三数学参考答案第 6 页（共 10 页）高三数学参考答案第 7 页（共 10 页）高三数学参考答案第 8 页（共 10 页）高三数学参考答案第 9 页（共 10 页）高三数学参考答案第 10 页（共 10 页）
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