1、揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 1 页（共 12 页）绝密启用前揭阳市 2019 年高考一模数学（文科）本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改
2、液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则|lg(2)Axy(,3)BABA B C D (2,),3） (2,)2,3)2已知 aR, 是虚数单位，若 ， ，则izai|zaA 7-或 B1 或-1 C D 3已知向量 ，若 ，则 的值为(1,)(2,)(,)bc()bcA B C D 31334已知函数 ，则 ()2xf()fxA. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数5. 已知曲线 C1
3、： ， C2： ，则下面结论正确的是sinyx2sin()3yxA把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个3单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 3单位长度，得到曲线 C2揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 2 页（共 12 页）FEDCBAD把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个12 3单位长度，得到曲线 C26
4、. 已知数列 满足 （ ） ， ，等比数列 满足 ，na1()na*N2anb1a，则 的前 6 项和为2bA B C D64364167. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这 40 名
5、工人完成任务所需时间的中位数为 80D. 无论 哪 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 要 的 时 间 都 是 80 分 钟 .8右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，已知 BC=2，AC=4，在ABC 上任取一点，则此点取自正方形 DEFC 的概率为A B C D 294959129如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为A B C D121861410. 过双曲线 两焦点且与 x 轴垂直的直线与双曲2(0,)xy
6、ab线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A2 B C D325151211.已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 、 满足 为等边三角形，且面积为 ，SABS43又知 SA 与圆锥底面所成的角为 45，则圆锥的表面积为A B C D84()8(2)8()12. 已知点 P 在直线 上，点 Q 在直线 上，M 为 PQ 的中点，210xy30xy0,xy且 ，则 的取值范围是0y0A B C D1,)3,)231(,0(,)31(,)(,3揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 3 页（共 12 页）PACBED BDAC1412，1434，383168057957850
7、.2 万万.15.5m0.0万/万7257357457576575 By10y21 x10x21O 万万B xB 万y(万/万二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13命题“对 ”的否定是 _. 21,310xx14在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程为 . 3()f15若圆 与圆 相切，则 的值为 . 2y268ym16. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 ,则 . (,)ijajZ、 4na三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第
8、17 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17.（12 分）在ABC 中， ， ，点 D 在 BC 上，42AC6.1cos3D（1）求 AD 的长；（2）若ABD 的面积为 ，求 AB 的长；218. （12 分） 如图，在四边形 ABED 中， AB/DE，AB BE，点 C 在 AB 上，且 AB CD，AC=BC=CD=2，现将ACD 沿 CD 折起，使点 A到达点 P 的位置，且 PE . 2（1）求证：平面 PBC 平面 DEBC；（2）求三棱锥 P-EBC 的体积.19.（12 分）某地种植常规稻
9、 A 和杂交稻 B，常规稻 A 的亩产稳定为 500 公斤，统计近年来数据得到每年常规稻 A 的单价比当年杂交稻 B 的单价高 50%统计杂交稻 B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10 年来杂交稻 B 的单价（单位：元/ 公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为 ，并得到散点图如下，参考数据见(,),0)ixy下揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 4 页（共 12 页）（ 1） 求 出 频 率 分 布 直 方 图 中 m 的 值 ， 若 各 组 的 取 值 按 中 间 值 来 计 算 ， 求 杂 交 稻 B 的 亩 产 平 均值 ； （
10、2）判断杂交稻 B 的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻 B 的种植亩数预计为 2 万亩，估计明年常规稻 A 的单价，若在常规稻 A 和杂交稻 B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据： ， ， ， ，1.60x2.8y10()0.5iiixy102().65iix附：线性回归方程 ， ybxa12()niiiiix20.（12 分）已知椭圆 : ，直线 （ ）与椭圆 交于不同的两点 、C213xy6:3lymRCA. B（1）若 ，求 的值；5|Am（2
11、）试求 （其中 O 为坐标原点）的最大值.22|OB21(12 分)已知函数 （ ，e 是自然对数的底， ）1()lnxafxe1a2.7e（1）讨论 的单调性；（2）若 ， 是函数 的零点， 是 的导函数，求证：00()f()fxf3()(3)ffxf（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为（ ,a 为常数） ） ，过点 、倾斜角为 的直线 l 的参数方程满足22cosR(2,1)P30， （ 为参
12、数） 3xt（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 5 页（共 12 页）（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点（点 P 在 A、B 之间） ，且 ，求 a|2PAB和 的值|PAB23. 选修 4 5：不等式选讲 (10 分）已知函数 ，()|1|fxx（1）求函数 的值域；（2）若 时， ，求实数 a 的取值范围2,()3f揭阳市 2019 高考一模数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生
13、的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C C B D B C D C B解析: 8.设 ，则由 ，得 选 BDxx41)3(,42p9. 由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，其上下体积比为. 21413610将 代入双曲线的方程得 ，则 ，xc422bya22bcac1e解得 .
14、512e11. 设 圆 锥 母 线 长 为 ,由 为 等 边 三 角 形 ， 且 面 积 为 得 ， 设 圆 锥 底lSAB43243ll面 半 径 为 ， 则 又 SA 与 圆 锥 底 面 所 成 的 角 为 45得 ，故 r r.2=81)Sl表揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 6 页（共 12 页）12. 因直线 与 平行，故点 M 的轨迹为与两直线距离相等且平行于210xy230xy两直线的直线，其方程为 ，即点 M 满足 ，而满足不10(,)xy021y等式 的点在直线 的上方，易得直线 与 的交0 x点为 ，故问题转化为求射线（不含端点） （ ）上的点 M31(,
15、)5 0xy035与坐标原点 连线斜率、即 的取值范围, 故 .0,xy(0,)0y01(,)2OMk二、填空题题序 13 14 15 16答案 21,30xx（或 ）4yxy91或 32n解析：15.圆 的圆心为 ，半径 ，若两圆外切，则68ym(3,)25rm， ，若两圆内切，则 解得 .25m92516. 位于第 n 行第 4 列，且第一列的公差为 ，每一行的公比均为 ，由等差数列的通项公4na 141式知第 n 行第一个数为 ，故 .1()n3()2nna三、解答题17.解：（1） ,且cos3ADC0ADC ，-2 分21sin()正弦定理有 ，得 ；-5 分isinAsin1342
16、A（2） ， -6 分2sin()si3ADBCD，1sin2SB ，得 ，-8 分2又 ， -9 分1coscs()cos3AAC由余弦定理得 ，2239B揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 7 页（共 12 页）PACBED -12 分3AB18. 解：（1）证明：AB BE，AB CD，BE/CD ，-1 分ACCD，PCCD ，PC BE，-2 分又 BCBE，PCBC=C，EB平面 PBC，-4 分又 EB 平面 DEBC，平面 PBC 平面 DEBC；-6 分（2）解法 1：AB/DE，结合 CD/EB 得 BE=CD=2，-7 分由（1）知 EB平面 PBC，EB
17、 PB，由 PE 2得 ,-8 分2PBEPBC 为等边三角形， ,-10 分234PBCS .-12 分1132EPBCVSE【解法 2：AB/DE ，结合 CD/EB 得 BE=CD=2，-7 分由（1）知 EB平面 PBC，EB PB，由 PE ，得 ,-8 分2PBPBC 为等边三角形，取 BC 的中点 O，连结 OP，则 ,-10 分3PPOBC，PO 平面 EBCD， .-12 分】21133PEBCEBVS319.解：（1）由 ，0.0510m解得 -2 分.5过程一：杂交稻 B 的亩产平均值为：(7398).(748).(7).0276.510 -5 分16204162【过程二
18、：设杂交稻 B 的亩产数据为 n 个，则杂交稻 B 的亩产平均值为：揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 8 页（共 12 页）1(73098)0.5(7480).1(750).2760.5nnnn-5 分】162162（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻 B 的单价 y 与种植亩数 x 线性相关，-6 分由题目提供的数据得： ，0.5.86b由 得 ，ybxa2.104.yx所以线性回归方程为 -8 分4（3）明年杂交稻 B 的单价估计为 元公斤，.8.2.5明年常规稻 A 的单价估计为 元公斤；-10 分250(1%)37明年常规稻 A 的每亩平均
19、收入估计为 元亩，.18明年杂交稻 B 的每亩平均收入估计为 元亩，62509因 19051875，所以明年选择种杂交稻 B 收入更高-12 分20.解：（1）由 消去 y 并整理得 ，-2 分23,6.xym22463()0xm直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，lCAB ，即 ， -3 分22()48()02设 ，则 ，-4 分12,AxyB21163(),4mxx22121|()()y221()211()4xx即 ，解得 .-6 分256533m63（2） 2|OAB21()()xyxy-7 分21 2()3x211212()()xx揭阳市 2019 年高考一模数学( 文科)试题 第 9
20、 页（共 12 页）又 -8 分21211|()4xx2 22336()4mm|OAB26| 1(4)3 ，-10 分2224(4)()m = ，22|211(4即 的最大值为 1.（当且仅当 时，取得最大值）-12 分|OAB2m21.解：（1） ，-1 分1()1()(0)xxeaefx设 ， 1eg0过程一：由 和 在 上单调递增，xy(,)【过程二：由 得 】021)0xeg可知 在 上单调递增，又 ，()gx,()g所以当 时， ，当 时， ， 1()x,()0gx当 时， ，0a0a当 时， ；当 时， -3 分(,)x()f(1,)()f当 时，由 得 或 x1，1xa当 时，
21、， ， ；(0,)a0()g()0f当 时， ；当 时， -5 分x()f,综上所述：当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；fx(1)(1,)当 时， 在 单调递增，在 上单调递减，01a()f0,a(,)a在 上单调递增-6 分（2）方法一（分析法）：当 时，由（1）知 在 上的最大值为 ，0a)fx0,1()fa揭阳市 2019 年高考一模数学(文科)试题 第 10 页（共 12 页）可知 ，所以 在 上无零点 1()ln0afe()fx0,1若 是函数 的零点，则 ，- -7 分0xx1x ，()()fe过程一：由 和 在 上单调递增，且 、 ，yxa1x(,)10xea【过程二：设
22、 ，则 ，()hf 2 ()xxehae由 得 ， ，所以 ， 】1x0xe21)()0xae0h可知 在 上单调递增，-8 分()f,)要证 ，只需证 ，-9 分03(32fxf032x由（1）知 在 上单调递增， ()1,)只需证 ，又 ，-10 分0(ffxf0()fx只需证 且 3()2f)f，13ln2fae3(l)2ea由 ， ，得 ，又 ，所以 ；3ln21003()02f，由 得 ，2()ln3fae1a2(3)lnfea综上所述，得证- -12 分方法二（综合法）：当 时，由（1）知 在 上的最大值为 ，0()fx0,()f可知 ，所以 在 上无零点 ()lnafe()fx0
23、,1若 是函数 的零点，则 ，-7 分0xx01而 ，313()l22fae 3(ln)2ea揭阳市 2019 年高考一模数学(文科)试题 第 11 页（共 12 页）由 ， ，得 ，又 ，所以 ；3ln12e3ln02e302e3()02f，由 得 ，2()lfa1a()lnfa所以 ，又 ，即 ，-9 分0(3f0()fx0(3)xf由（1）知 在 上单调递增，所以 ，- -10 分)fx1,032而 ，()()efax由 和 在 上单调递增，且 、 ，yx1xe(,)10xea可知 在 上单调递增，- -11 分()f,)所以 ，得证- -12 分03(32fxf22.解：（1）由 得
24、，-1 分2cosa22cosin)a又 ， ，得 ，xinyxyC 的普通方程为 ，-2 分22x过点 、倾斜角为 的直线 l 的普通方程为 ，-3 分(,1)P303(2)1yx由 得2xt12yt直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ；-5 分312xy（2）将 代入 ，321xty22xa得 ， -6 分2 2(3)()0tt依题意知 83a揭阳市 2019 年高考一模数学(文科)试题 第 12 页（共 12 页）则上方程的根 、 就是交点 A、B 对应的参数， ，1t2 212(3)ta由参数 t 的几何意义知 ，得 ，12|Pt|t点 P 在 A、B 之间， ，120t ，即 ，解得 （满足 ） ， ，-8 分12t(3)a24a02a ，又 ，1212|tt12(31)t -10 分|43PAB23.解：（1）法一： ，|()|()|2fxxx ， 的值域为 -2, 2；-4 分2f法二： ，得 ，2,1(),fxx2()fx 的值域为-2, 2；-4 分()f（2）由 得 ，3xa|1|3x由 得 ，2,10 ，-5 分|2设 ，()|gxx(1) 当 时， ， ，210()2132gxx ；-7 分max()()4 当 时， ， ，x()xx ；-9 分()1g综上知， ，max4由 恒成立，得 ，即 a 的取值范围是 -10 分()ag4,)
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