1、4.1 多边形(2)A 练就好基础 基础达标1一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( A )A四边形 B五边形C六边形 D八边形2十边形的内角和为( B )A1260 B1440C1620 D18003下面哪一个度数是某个多边形的内角和( C )A270 B630C720 D1920 4若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为( C )A6 B7C8 D95过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 5 个三角形，则这个多边形是( C )A五边形 B六边形C七边形 D八边形6从多边形一个顶点出发共可画 3 条对角线，这个多边形是_六_边形7若两个多边形的边数之比
2、是 12，内角和度数之比为 13，则这两个多边形的边数分别是 4，8 8如图所示，在五边形 ABCDE 中，ABE300，DP ，CP 分别平分EDC，BCD，则P_60_9如图所示，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若165，则AB CD_425_10如图所示，在五边形 ABCDE 中，AEDE，垂足为点 E，D150，AB ，B C 60，求A 的度数【答案】 A 是 120.B 更上一层楼 能力提升11将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折，A 点恰好落在 CD 上，如图2 所示，再分别以图 2 的 AB，AE 为折线，将 C，D 两点往上折，使得 A，
3、B，C，D，E 五点均在同一平面上，如图 3 所示，若图 1 中A124，则图 3 中CAD 的度数为( D )A56 B60 C62 D68122018南京如图，五边形 ABCDE 各个内角的度数相等若 l1l 2，则12_72_13已知 n 边形木板的一个外角与其内角和的和为 660，当木工师傅锯掉该木板的一个角后，所得的多边形的内角和为_360或 540或 720_14如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD 的延长线应该相交成 80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得BAE124，DCF155，AEEF，CFEF，此时AB，CD 的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ 第 14
4、题图第 14 题答图解：设 AB 与 CD 的延长线交于点 G，如图则AE FCG540.AEEF，CFEF，EF90.BAE 124，DCF155，G540(124155902)54045981.8180，不符合规定15已知 n 边形的内角和 (n2)180.(1)甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，说明理由(2)若 n 边形变为(nx )边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x.解：(1)360180 2，630180390，甲的说法对，乙的说法不对3601802224.甲同学说的边数 n 是 4.(2)依题意
5、，有(nx 2)180(n2) 180360，解得 x2.故 x 的值是 2.C 开拓新思路 拓展创新16乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 (1)【观察探究】 请自己观察上面的图形和表格，并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整，其中：_；_；(2)【实际应用】 数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社
6、团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)【类比归纳】 乐乐认为(1)、(2) 之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为 n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 n3，多边形对角线的总条数为 n(n 3)；12答案：n3， n(n3)；12(2)3618，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话 18(183) 135(个)；12(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n3) 个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n(n3) ；12数学社团有 18 名同学，当 n18 时， 18(183) 135.12
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