1、第 3 章 整式的乘除31 同底数幂的乘法第 1 课时 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 amana mn (m，n 都是正整数)注意 (1)底数必须相同；(2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数计算：(1)(8) 12(8) 5；(2)xx7；(3) ；(12)2 (12)3 (4)a3ma2m1 (m 是正整数)探究 一 同底数幂的乘法运算教材补充题计算：(1)x2(x) 9；(2)162m1 2m2 ；(3)(xy)(xy) 3(xy) 5；(4)(ab) 2(ba) 3.归纳总结 (1)当三个或三个
2、以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：amanapa mnp (m，n，p 都是正整数)(2)在计算或化简时，诸如题目中的 xy 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算(3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：(a) n an（ n为 偶 数 ） ， an（ n为 奇 数 ） ； )(ba) n （ a b） n（ n为 偶 数 ） ， （ a b） n（ n为 奇 数 ） .)探究 二 同底数幂的乘法的简单应用教材例 2 变式题如果卫星绕地球运行的速度是 7.9103 m/s，求卫星运行 1 h 的路程归纳总结 运算过程中要注意运用乘法的交
3、换律、结合律将同底数幂放到一起相乘探究 三 逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知 a2m，a 3n，求 a5的值；(2)若 2ma，2 nb，求 2mn 的值归纳总结 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数例如 amn a man.反思 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确若不正确，请改正(1)x4xx 4；(2)(3) 4(3) 63 10.一、选择题12016重庆 A 卷计算：a 3a2( )Aa Ba 5 Ca 6 Da 92计算(ab) 3(ab) 2m(ab) n所得的结果为(
4、 )A(ab) 6mn B(ab) 2mn3C(ab) 2mn3 D(ab) 6mn3x 16不可以写成( )Ax 7x9Bx 8x 8Cx 3x5x6x2D(x)(x) 2(x) 5(x) 84下列运算中，错误的是( )A3a 5a 52a 5 Ba 3(a) 5a 8Ca 3(a) 4a 7 D2 m3n6 mn5若 axa2a 6，则 x 的值为( )A1 B2 C3 D463 n(9)3 n2 的计算结果是( )A3 2n2 B3 n4 C3 2n4 D3 n67规定 ab10 a10b，如 2310 210310 5，那么 48 为( )A32 B10 32 C10 12 D12 1
5、08已知 xa3，x b5，则 xab 的值为( )A8 B15 C125 D243二、填空题92015天津计算 x2x5_10计算：(a) 4(a) 2_11填空：a 4a(_)a 3a(_)a 2a(_)a 12.12计算：(1)(ab) 4(ab)(ab) 2_；(2)(x2y) 2(2yx) 3_13计算：(1)10 m10000_； (2)3 n4 (3) 335n _14一台电子计算机每秒可运行 4109次运算，它工作 7102秒可运行_次运算三、解答题15计算：(1)xx 2x4；(2)(x2) 3(x2) 5(x2)；(3)(3) 336；(4)(p) 3(p) 3(p) 2.
6、16宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1 光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒 3108米，一年约为 3.2107秒，那么 1 光年约为多少米？17如果 x2m1 x3m2 x 11，求 m 的值18已知 am3，a n4，化简下列各式：(1)am1 ； (2)a 3n ； (3)a mn2 .19已知 a2mn amn a 5，b 3mn b2m2n b 13，求 2mn 的立方根阅读下列材料：求 122 22 32 42 2016的值解：设 S122 22 32 42 2016，将等式两边同时乘 2，得2S22 22 32 42 20162 2017，得 2SS2 20171，即
7、S2 20171，则原式2 20171.请你仿照此法计算：(1)122 22 32 42 10；(2)133 23 33 43 n(其中 n 为正整数)详解详析教材的地位和作用本节内容是在前面学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后进行的，是对幂的意义的理解、运用和深化，又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它将为后面学习方程、函数做铺垫知识与技能1.理解同底数幂乘法法则的推导过程；2.能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算过程与方法通过学生的自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律教学目标 情感、态度与价值观通过本节课的
8、学习使学生了解数学表达的简洁美，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点 同底数幂乘法的法则及应用难点 同底数幂乘法法则的推导及灵活运用教学重点难点 易错 点 同底数幂相乘时，误把指数相乘来确定积的指数【预习效果检测】解：(1)(8) 12(8) 5(8) 125 (8) 178 17.(2)xx7 x17 x8.(3) .(12)2 (12)3 (12)2 (12)3 (12)2 3 (12)5 (4)a3ma2m1 a3m2 m1 a5m1 .【重难互动探究】例 1 解析 将(3)中的 xy 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可解： (1)x 2(x) 9x 2x9x 29
9、x 11.(2)162m1 2m2 2 42m1 2m2 2 4m1m2 2 2m3 .(3)(xy)(xy) 3(xy) 5(xy) 135 (xy) 9.(4)(ab) 2(ba) 3(ba) 2(ba) 3(ba) 5.例 2 解析 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程解：(7.910 3)(3.6103)(7.93.6)(10 3103)2.84410 7(m)答：卫星运行 1 h 的路程是 2.844107 m.例 3 解析 逆用同底数幂的乘法法则解： (1)a 5a 23 a 2a3mn.(2)2mn 2 m2nab.【课堂总结反思】知识框架不变 相加反思 (1)不正确改
10、正：x 4xx 41 x 5.(2)正确【作业高效训练】课堂达标1 B 2. B3解析 B 灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证x 8x 82x 8x 16，而(x)16x 16.故选 B.4 D5解析 D 由同底数幂的乘法法则可知 axa2a x2 a 6，所以 x26，所以x4.6解析 C 先将 9 化成 32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n(9)3 n2 3 n(3 2)3n2 3 n2n2 3 2n4 .7 C 8. B9答案 x 710答案 a 611答案 8 9 1012答案 (1)(ab) 7 (2)(2yx) 5或(x2y) 5解析 注意a 的偶数次方等于 a 的相同偶数
11、次方，所以(x2y) 2(2yx) 3(2yx)2(2yx) 3(2yx) 5，a 的奇数次方与 a 的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x2y) 2(2yx) 3(x2y) 2(x2y) 3(x2y) 5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法13答案 (1)10 m4(2)8114答案 2.810 1215解：(1)原式x 124 x 7.(2)原式(x2) 351 (x2) 9.(3)原式3 3363 36 3 9.(4)原式(p) 332 (p) 8p 8.16解析 根据题意得出算式 31083.2107，求解即可解：310 83.21079.610 15(米)答：1 光
12、年约为 9.61015米17解析 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解解：把原式进行整理化简，得 x5m1 x 11，则 5m111，解得 m2.18解析 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即 amana mn ，反之 amn a man也成立解：(1)a m1 a ma3a.(2)a3n a 3ana 344a 3.(3)amn2 a mana234a 212a 2.19解析 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于 m，n 的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出 m，n 的
13、值解：由 a2mn amn a 5，b 3mn b2m2n b 13，得 a3m2n a 5，b 5mn b 13, 方程组的形式 解得3m 2n 5，5m n 13， ) m 3，n 2， )2mn8，即 2mn 的立方根是 2.数学活动解：(1)设 S122 22 32 42 10，将等式两边同时乘 2，得 2S22 22 32 42 102 11，得 2SS2 111，即 S2 111，则原式2 111.(2)设 S133 23 33 43 n，将等式两边同时乘 3，得 3S33 23 33 43 n3 n1 ， ，得 3SS3 n1 1，即 S (3n1 1)，则原式 (3n1 1)12 12
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