1、泸州市 2019 届高三第二次教学质量诊断性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合 A3，1，Bx|x 29 ，则 AB（ ）A1 B （3，1） C 3，1 D （3，3）2 （ ）)1i（ A3i B3i C3+i D3+i3已知 tan ，则 tan2（ ）2A B C D44334344x3 是 lnx1 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）6我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创
2、制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为 3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A B C D1015310257在ABC 中| + | |，AB3，AC4，则 在 方向上的投影是（ ）A4 B4 C3 D38设 a ，b ，c ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）2018log92019log812089Aabc Bacb Ccab Dc ba9若函数 f（x ）asinx +cosx（a 为常数，xR）的图象关于直线 x 对称，则函数 g（x）6sinx+acosx 的
3、图象（ ）A关于直线 x 对称 B关于直线 x 对称36C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称510三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，若 SAAB BCAC 3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A18 B C21 D422111双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 的直线与圆2(0,)xyabx2+y2a 2 相切，与 C 的左、右两支分别交于点 A、B，若|AB| |BF 2|，则 C 的离心率为（ ）A B 52 C D5333512已知函数 f（x ）（e xa） （x+a 2） （aR） ，则满足 f（x）0 恒成立的 a 的取值个数为（ ）A0 B1
4、 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上13 的展开式中 x2 的系数为 （用数字作答） 821()x14已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 2xy 的最大值为 15抛物线 y24x 上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是 16已知锐角ABC 的外接圆的半径为 1，A ，则ABC 的面积的取值范围为 4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列a n的前
5、n 项和 Sn 满足 2an2+S n（）求证：数列a n是等比数列；（）设 bnlog 2a2n+1，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40 岁以上 600 80040 岁以下 400总计 800（）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；（）完善表中数据，并据此判断是否有 99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“ 与“市民年龄”有关；（）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取 3
6、 台，记其中使用时间不低于 4 年的电冰箱的台数为 x，求 x 的期望附：P（K 2k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82819 （12 分）如图，三棱锥 DABC 中，ABBCCDDA，（）求证：BDAC；（）若 ABAC，BD AB，求直线 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值6220 （12 分）已知椭圆 C： ，点 P1（1，1） ，P 2（0， ） ，21(0)xyab3P3（ ， ） ，P 4（ ， ）中恰有三点在椭圆 C 上2（）求椭圆 C 的方程；（）设 R（x 0，y 0）是椭圆 C 上的动点，由原点 O 向圆（
7、xx 0） 2+（y y 0） 22 引两条切线，分别交椭圆于点 P，Q，若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k 2，试问OPQ 的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）lnxe x+a（）若曲线 f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴正半轴有公共点，求 a 的取值范围；（）求证：a1 时，f（x ）e1(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（0，1） ，直线 l 的参数方程为 （t为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为+cos28sin（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B，M 是线段 AB 的中点，当|PM| 时，求409sin 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +a|+|x1|（1）若 a1，解不等式 f（ x）4；（2）对任意满足 m+n1 的正实数 m，n，若总存在实数 x0，使得 成立，求实数 a 的取值范围
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