1、一、选择题1(2018沈阳教学质量监测( 一)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0 时，输入的实数 x 的值为( )A3 B3 或 9C3 或9 D3 或9解析：选 B.当 x0 时， 80，x3；当 x0 时，2log 3x0，x9.故(12)xx3 或 x9，故选 B.2已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角为 60，则|a3b| 等于( )A. B.7 10C. D413解析：选 C.依题意得 ab ，|a3b| ，故选 C.12 a2 9b2 6ab 133已知 a，b 为单位向量，设 a 与 b 的夹角为 ，则 a 与 ab 的夹角为( ) 3A. B. 6 3C.
2、 D.23 56解析：选 B.由题意，得 ab11cos ，所以3 12|a b|2 a22a bb 212 11，所以 cosa，ab12 1 ，所以a，ab ，故选 B.a(a b)|a|a b| a2 ab11 12 12 34(2018合肥质量检测)已知向量 a，b 满足| a|2，|b| 1，则下列关系可能成立的是( )A(ab) a B(ab) (a b)C(ab)b D(ab) a解析：选 C.因为| a|2，|b| 1，设向量 a，b 的夹角为 ，若(ab) a，则(ab)a a 2 ab42cos 0，解得 cos 2，显然 不存在，故 A 不成立；若(ab)(ab )，则(
3、a b)( ab) a 2b 24130，故 B 不成立；若 (ab)b，则(ab)b b 2 ab12cos 0，解得 cos ，即 ，故 C 成立；若(ab)a，12 23则(ab )aa 2ab42cos 0，解得 cos 2，显然 不存在，故 D 不成立故选C.5(2018南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是( )A1 B.12C2 D1解析：选 C.运行框图，首先给变量 S，k 赋值，S2，k2 015.判断 2 0152 018，S 1，k2 01512 016，判断 2 0162 018，S ，k 2 11 2 11 ( 1) 1201612 017，判断 2
4、017 2 018，S 2，k2 01712 018，判断 2 0182 01811 12不成立，输出 S，此时 S2.故选 C.6(2018洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入 m209，n121，则输出的 m 的值为( )A0 B11C22 D88解析：选 B.当 m209，n121 时，m 除以 n 的余数 r88，此时 m121，n88，m除以 n 的余数 r33，此时 m88，n33，m 除以 n 的余数 r22，此时m33，n22，m 除以 n 的余数 r11，此时 m22，n 11，m 除以 n 的余数 r0，此时m11，n0，退出循环，输出 m 的值为 11，故选 B
5、.7(2018桂林模拟)在如图所示的矩形 ABCD 中，AB 4，AD2，E 为线段 BC 上的点，则 的最小值为( )AE DE A12 B15C17 D16解析：选 B.以 B 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0，4) ，D(2 ，4) ，设 E(x，0)(0x 2)，所以 ( x， 4)(x2，4)x 22x 16(x1)AE DE 215，于是当 x1，即 E 为 BC 的中点时， 取得最小值 15，故选AE DE B.8(2018西安八校联考)在 ABC 中，已知 ，| |3，| |3，M，N 分别AB AC 92
6、 AC AB 是 BC 边上的三等分点，则 的值是( )AM AN A. B.112 132C6 D7解析：选 B.由题意得， ， ，所以 AM 23AB 13AC AN 13AB 23AC AM AN (23AB 13AC ) 2 2 ( 2 2) (323 2) ，故(13AB 23AC ) 29AB 59AB AC 29AC 29AB AC 59AB AC 29 59 92 132选 B.9(2018石家庄模拟)如图是计算 1 的值的程序框图，则图中处可13 15 131以填写的语句分别是( )Ann2，i16? Bnn2，i16?Cnn1，i16? Dnn1，i16?解析：选 A.式子
7、 1 中所有项的分母构成公差为 2 的等差数列，13 15 1311，3，5，31，311( k1) 2，k 16，共 16 项，故选 A.10(2018成都诊断性检测)高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1.执行图 2 所示的程序框图，若输入的 ai(i1，2，15)分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A6 B7C8 D9解析：选 D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于 110 的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于 110 的人数为 9，因此输出的结果为 9.故选 D.11(2018郑州第一次质量预测) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 7
8、，则判断框内 m 的取值范围是( )A(30，42 B(30，42)C(42，56 D(42，56)解析：选A.k1，S2， k2，S246，k3，S6612， k4，S12820，k5，S201030，k 6，S301242，k7，此时不满足 S42m，退出循环，所以30m42，故选 A.12(一题多解)(2018高考浙江卷)已知 a，b，e 是平面向量， e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24eb30，则|ab| 的最小值是( )3A. 1 B. 13 3C2 D2 3解析：选 A.法一：设 O 为坐标原点，a ，b (x ，y)，OA OB e(1， 0
9、)，由 b24e b3 0 得 x2y 24x30，即(x2)2y 21，所以点 B 的轨迹是以 C(2，0)为圆心，1 为半径的圆因为 a 与 e 的夹角为 ，所以不妨令点 A 在射线 y x(x0)上，如图，3 3数形结合可知| ab| min| | | 1.故选 A.CA CB 3法二：由 b24eb30 得 b24eb3e 2( be )(b3e)0.设 b ，e ，3e ，所以 be ，b3e ，所OB OE OF EB FB 以 0，取 EF 的中点为 C，则 B 在以 C 为圆心，EF 为直径的圆EB FB 上，如图设 a ，作射线 OA，使得AOE ，所以 |ab|(a2e)(
10、 2eb)OA 3| |a2e |2e b| | | | 1.故选 A.CA BC 3二、填空题13(2018高考全国卷)已知向量 a(1，2)，b(2 ， 2)，c(1， )若c( 2a b)，则 _ 解析：2ab(4，2)，因为 c(1， )，且 c(2ab) ，所以 124，即 .12答案：1214定义x 表示不超过 x 的最大整数，例如2 2，3.6 3，如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经 执行该程序框图，则输出的 a_解析：由程序框图得k1，a9，a 3 02，k2，a16，a3 12，k3，a23，a3 2a3 a3 a3，a5 3，退出循环体，所以输出 a23.a5
11、答案：2315平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，若 ，则 _AB AM DB 解析：因为 2 3 2 ，所以DB AB AD AB BC AB BM AB AM 3 2 ，所以 (13) ( 2 ) ，因为 和 是AB AM AB AM AB AM AB AM 不共线向量，所以 解得 所以 .1 3 0， 2 0，) 13， 23，) 29答案：2916(2018唐山模拟)在ABC 中，( 3 ) ，则角 A 的最大值为_AB AC CB 解析：因为( 3 ) ，所以( 3 ) 0，( 3 )( )AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC 0， 24 3 20，即 cos A 2 ，当且AB AC AB AC |AB |2 3|AC |24|AC |AB |AB |4|AC |3|AC |4|AB | 316 32仅当| | | |时等号成立因为 0A ，所以 0A ，即角 A 的最大值为 .AB 3AC 6 6答案： 6
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