1、一、选择题1设 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最小值与最大值的和为( )x y 3 0，x y 1 0，x 3， )A7 B8C13 D14解析：选 D.作出不等式组 表示的平面区域，x y 3 0，x y 1 0，x 3 )如图中阴影部分所示，作出直线 2xy0，平移直线 2x y0，当直线经过点 A(1，2) 时，z 2xy 取得最小值 4，当经过点 B(3，4) 时，z 2x y 取得最大值 10，故 z 的最小值与最大值的和为 41014.故选 D.2(2018长春质量检测(一)已知 x0，y 0，且 4xyxy，则 xy 的最小值为( )A8 B9C12 D16解析：选 B.
2、由 4xyxy 得 1，则 xy(xy)4y 1x 142 59，当且仅当 ，即 x3，y6 时取“” ，故选 B.(4y 1x) 4xy yx 4 4xy yx3(一题多解)(2018福州模拟)设函数 f(x) 则满足不等式 f(x22)0， x 0，2x 2 x， x 0， )f(x)的 x 的取值范围是( )A(，1)(2 ，)B(， )( ，)2 2C(， )(2，)2D(，1)( ，)2解析：选 C.法一：因为当 x0 时，函数 f(x)单调递增；当 x0 时，f(x )0，故由f(x2 2)f( x)得， 或 解得 x2 或 x ，所以 x 的取值范围是x 0，x2 2 x) x
3、0，x2 2 0，) 2(， ) (2，)，故选 C.2法二：取 x2，则 f(222)f(2)，所以 x2 不满足题意，排除 B，D ；取 x1.1，则 f(1.1) 2 2)f(0.79)0，f (1.1)0，所以 x 1.1 不满足题意，排除 A，故选 C.4(一题多解)若关于 x 的不等式 x22ax10 在0，) 上恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选 B.法一：当 x0 时，不等式 10 恒成立，当 x0 时，x 22ax 102ax ( x21) 2a ，又 2，当且仅(x 1x) (x 1x)当 x1 时，取等号，所以 2a2a1
4、，所以实数 a 的取值范围为1，) 法二：设 f(x)x 22ax 1，函数图象的对称轴为直线 xa，当a0，即 a0 时，f(0)10，所以当 x0，)时，f(x)0 恒成立；当a0，即 a0 时，要使 f(x)0 在0，) 上恒成立，需 f(a)a 22a 21a 210，得1a0.综上，实数 a 的取值范围为1，) ，故选 B.5(2018南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是( )A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙
5、是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选 C.由“甲的年龄和农民不同 ”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大” ，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选 C.6若 maxs1，s 2，s n表示实数 s1，s 2，s n中的最大者设 A(a 1，a 2，a 3)，B ，记 ABmaxa 1b1，a 2b2，a 3b3设 A( x1 ，x1，1) ，B ，若(b1b2b3) (1x 2|x 1|)ABx1，则 x 的取值范围为( )A1 ，1 B1，1 3 2C1 ，1 D1，1 2 3解析：选 B.由 A(x 1，x 1，1) ，
6、B ，得 ABmaxx1，(x1)( x2)，(1x 2|x 1|)|x 1|x1，则 化简，得 由，得x 1 (x 1)(x 2)，x 1 |x 1|. ) x2 2x 1 0 ，x 1 |x 1| . )1 x1 .由，得 x1.所以不等式组的解集为 1x1 ，则 x 的取值范围为2 2 21，1 故选 B.27(2018长沙模拟)某班级有一个学生 A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每 52 秒跑完一圈，在学生 A 开始跑步时，在教室内有一个学生 B，往操场看了一次，以后每 50 秒他都往操场看一次，则该学生 B“感觉”到学生 A 的运动是( )A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速
7、前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动解析：选 C.令操场的周长为 C，则学生 B 每隔 50 秒看一次，学生 A 都距上一次学生B 观察的位置 (弧长) ，并在上一次位置的后面，故学生 B“感觉”到学生 A 的运动是顺时C26针方向匀速后退的，故选 C.8已知变量 x，y 满足约束条件 若目标函数 zaxby(a0，b0)x y 6，x 3y 2，x 1， )的最小值为 2，则 的最小值为 ( )1a 3bA2 B523 6C8 D215 3解析：选 A.作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分因为 a0，b0，所以 0.所以目标函数 zaxby 在点abA(1， 1)处取得最小值 2，即 2
8、a1b1，所以 ab 2.所以 (ab) (42 )21a 3b 12 (1a 3b) 12(4 ba 3ab) 12 3 3.故选 A.(当 且 仅 当 ba 3ab，即 b 3a时 取 等 号 )9(一题多解)(2018合肥质量检测)设 x，y 满足约束条件 若x 0，x y 2 0，ax y a 0， )z2x y 的最大值为 ，则 a 的值为( )72A B072C1 D 或 172解析：选 C.法一：由 z2x y 存在最大值，可知 a1，显然 a0 不符合题意作出不等式组 所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分所示，作直线x 0，x y 2 0，ax y a 0)2xy0
9、，平移该直线，易知，当平移到过直线 xy2 0 与 axya0 的交点时，z取得最大值，由 得 把 代入 2xy 得 a1，故选 C.x y 2 0，ax y a 0，) x a 2a 1，y aa 1，) x a 2a 1，y aa 1) 72法二：由 z2xy 存在最大值，可知 a1，显然 a0 不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分所示，作直线 2xy0，平x 0，x y 2 0，ax y a 0)移该直线，易知，当平移到过直线 xy20 与 axy a0 的交点时，z 取得最大值 ，72由 得 把 代入 axya0 得 a1，故选 C.x y 2 0，2
10、x y 72，) x 32，y 12，) x 32，y 12)10某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为 ( )甲 乙 原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A.15 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元解析：选 D.设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利润 z 万元，由题意可知z3x4y ，画出可行域如图中阴影部分所示，直线 z3x4y 过点 M 时，3x 2y 12，x 2y 8，x 0，y 0， )z3x
11、4y 取得最大值，由 得 所以 M(2，3)，故 z3x4y 的最大值3x 2y 12，x 2y 8，) x 2，y 3，)为 18，故选 D.11(2018兰州模拟)中国有个名句 “运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子) 来进行运算算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示) 当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空例如 3 266用算筹表示就是 ，则 8 771 用算筹应表示为( )解析：选 C.由算筹的定义，得8 7 7 1(千位)横式 ( 百位)纵式 (十
12、位)横式 ( 个位)纵式 ，所以 8 771 用算筹应表示为，故选 C.12(2018太原模拟)我国古代数学名著 九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定11 11 值，它可以通过方程 1 x 求得 x .类比上述过程，则 ( )1x 5 12 3 23 2A3 B.13 12C6 D2 2解析：选 A.令 x(x0)，两边平方，得 32 x 2，即3 23 2 3 232xx 2，解得 x3，x1( 舍去) ，故 3，选 A.3 23 2二、填空题1
13、3在 R 上定义运算：x*yx(1y)，若不等式( xa)*( xa) 1 对任意的 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：由于(xa)*( xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa) 1 对任意的 x 恒成立，即 x2xa 2a1 0 恒成立，所以 a2a1x 2x 恒成立，又x2x ，则 a2a1 ，解得 a .(x 12)2 14 14 14 12 32答案： 12， 3214设 zkx y，其中实数 x，y 满足 若 z 的最大值为 12，则实数x y 2 0，x 2y 4 0，2x y 4 0.)k_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由图可知当 0k 时，直线
14、ykxz 经过点 M(4，4)时 z 最大，所以124k412，解得 k2(舍去) ；当k 时，直线 ykx z 经过点(0，2)时 z 最大，此时12z 的最大值为 2，不合题意；当k0 时，直线 ykx z 经过点 M(4，4)时 z 最大，所以4k412，解得 k2，符合题意综上可知 k2.答案：215一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可
15、判断罪犯是_解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案：乙16记 mina，b为 a，b 两数的最小值当正数 x，y 变化时，令 tmin，则 t 的最大值为_2x y， 2yx2 2y2解析：因为 x0，y 0，所以问题转化为 t2(2xy) 2yx2 2y2 4xy 2y2x2 2y2 2，当且仅当 xy 时等号成立，所以 0t ，所以 t 的最大4x2 y22 2y2x2 2y2 2(x2 2y2)x2 2y2 2值为 .2答案： 2
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