2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）Ay 2+y22y 4 By 7+y4y 11 Cy 2y2+y42y 4 Dy 2（y 4） 2y 182如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是 360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到 100时，水沸腾D太阳从东方升起4若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）Aa1b1 B2a2b C Da 2b 25对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图

2、象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大6在一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A B C D7已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/ 时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D 8关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 a 满足（ ）A B Ca 且 a3 D9二次函数 yax 2+bx+c（a 、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分

3、对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 yax 2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 x2 时，y 0 ；（3）ab+c0；（4）二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作 BPC 的角平分线交 AB 于点 E设BP x，BEy ，则下列图象中，能

4、表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3 可燃冰的质量仅为 0.00092kg数字 0.00092 用科学记数法表示是 12因式分解：9a 3bab 13有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 14如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知255，则1 15已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数为 6，则数据 3x1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x 4+1 的平均数为 16如果 a+b2，那么代数式（a ） 的值

5、是 17矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC 4cm ，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为EF，则重叠部分 AEF 的面积等于 18如图，在平面直角坐标系中，点 A，A 1，A 2，A 3An 都在直线 1：y x+1 上，点B，B 1，B 2，B 3Bn 都在 x 轴上，且 AB11，B 1A1x 轴， A1B21，B 2A2x 轴，则 An 的横坐标为 （用含有 n 的代数式表示）三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19先化简，再求值（1 ） ，其中 x420如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB的平

6、行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：四边形 BDCF 是菱形；（2）当 RtABC 中的边或角满足什么条件时？四边形 BDCF 是正方形，请说明理由四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有 800

7、0 人，请估计爱吃 D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？22已知：过O 外一点 C 作 CE直径 AF，垂足为 E，交弦 AB 于 D，若 CDCB，则（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并证明；（2）E 为 OA 中点，FAB 30，AD 4，请直接写出图中阴影部分的面积五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30方向，测绘

8、员沿主输气管道步行 1000 米到达 C 处，测得小区 M 位于点 C 的北偏西 75方向，试在主输气管道 AC 上寻找支管道连接点 N，使其到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长（精确到 1 米， 1.414， 1.732）六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天售量（ n 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 2 3 10 日销售量（n件）198 196 194 ？ 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第

9、 x 天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求出第 10 天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25如图，在 RtABO 中，BAO90，AO AB ，BO8 ，点 A 的坐标（8，0），点 C在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为

10、 t 秒，连接 BC，过点 A 作ADBC ，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D（1）用 t 表示点 D 的坐标 ；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA；（3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 2+4x 与 x 轴交于 O、A 两点直线ykx+m 经过抛物线的顶点 B 及另一点 D（D 与 A 不重合），交 y 轴于点 C（1）当 OA4，OC3 时分别求该抛物线与直线 BC 相应的函数表达式；连结 AC，分别求出

11、tan CAO、tan BAC 的值，并说明CAO 与BAC 的大小关系；（2）如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 CE当 a 为任意负数时，试探究 AB 与 CE 的位置关系？2019 年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解：A、y 2+y22y 2，错误；B、y 7 与 y4 不能合并，错误；C、y 2y2+y42y 4，正确；D、y 2（y 4） 2y 10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式

12、的混合计算，关键是根据法则计算2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正

13、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本选项错误；B、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 ，不等号的方向改变，即 ，故本选项错误；D、当 a5，b1 时，不等式 a2b 2 不成立，故本选项正确；故选：D【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性

14、质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论5【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y 中，k 20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；

15、二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有 10 个小球，其中白球有 2 个，摸出一个球是白球的概率是 ，故选：D【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7【分析】设甲车的速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同”，结合时间路程时间，列出关于 x 的分式方程，即可得到答案【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶 30 千米所用的时间为： ，乙车行驶 4

16、0 千米所用时间为： ，根据题意得： ，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8【分析】讨论：当 a30，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当 a30，（ ） 24（a 3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当 a30，方程变形为 x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当 a30，（ ） 24（a3）10，解得 a 且 a3所以 a 的取值范围为 a 且 a3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的

17、实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：（1）二次函数 yax 2+bx+c 有最小值，最小值为4，故结论错误；（2）观察表格可知：1x3 时，y0，故结论正确；（3）x1 时，ab+c 0，故结论正确；（4）二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧，交点分别为（1，0），（3，0），故结论正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键10【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得 CPD

18、CPD，再根据角平分线的定义可得BPEC PE，然后证明DPE 90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出AE、 CP 的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到，CPDCPD，PE 平分BPC，BPE CPE ，EPC+ DPC 18090，DPE 是直角三角形，BPx，BE y，AB3，BC 5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在 Rt BEP 中，PE 2BP 2+BE2x 2+y2，在 Rt ADE 中，DE 2AE 2+AD2（3y） 2+52，在 R

19、t PCD 中， PD2PC 2+CD2（5x） 2+32，在 Rt PDE 中，DE 2PE 2+PD2，则（3y） 2+52x 2+y2+（5x） 2+32，整理得，6y2x 210x ，所以 y x2+ x（0x 5），纵观各选项，只有 D 选项符合故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

20、第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000929.210 4 ，故答案为：9.210 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】先利用平均数的定义求出 a，然后根据方差公式计算【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）55，

21、解得 a5，所以这组数据为 3，4，5，6，7，数据的方差 （35） 2+（45） 2+（55） 2+（65） 2+（75） 22故答案为 2【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s 2 （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2也考查了算术平均数14【分析】由折叠可得318022，进而可得3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+3180，进而可得1 的度数【解答】解：由折叠可得31802218011070，ABCD，1+3180，118070110，故答案为：110【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线

22、的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补15【分析】由原数据的平均数得出 x1+x2+x3+x424，再根据平均数的计算公式可得【解答】解：依题意，得 （x 1+x2+x3+x4）6，x 1+x2+x3+x424，3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x 4+1 的平均数为 （3x 1+1）+ （3x 2+1）+（3x 3+1）+（3x 4+1） （324+14）19，故答案为：19【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键16【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 a+b2 时，原式 a+b2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练

23、运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【分析】要求重叠部分AEF 的面积，选择 AF 作为底，高就等于 AB 的长；而由折叠可知AEFCEF，由平行得CEFAFE，代换后，可知 AEAF，问题转化为在 RtABE 中求AE【解答】解：设 AEx ，由折叠可知，ECx，BE4x，在 Rt ABE 中，AB 2+BE2AE 2，即 32+（4x ） 2x 2，解得：x由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEF AFE，即 AEAF ，S AEF AFAB 3 故答案为： 【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图

24、形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等18【分析】根据题意：先求出 AO，A 1B1，A 2B2 的长度，找出规律，表示出 AnBn，再计算 OBn，可得 An 的横坐标【解答】解：直线 1：y x+1 交 x 轴，y 轴于 B，A 两点A（0，1），B（ ，0）AB 11，B 1A1x 轴，A 1B21，B 2A2x 轴A 1B1AO A 2B2A 3B3，AB 1A 1B2A 2B3BOAB 1B 1A1B2 B 2A2B3tanBtanOAB 1 OB 1OAA 1B1A 1B1同理可得 A2B2AnBnOB 1AO tanOAB 11 B 1B2A 1B1tanOAB 1An1

25、 BnA n1 Bn1 tan OAB1 OB nOB 1+B1B2+B2B3+An1 Bn1 + + + OBn + + + 得 OBn OB n （ 1）故答案为 （ 1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）由“AAS”可证

26、CEFDEA，可得 CFAD，由直角三角形的性质可得CDADBDCF，由菱形的判定可证四边形 BDCF 是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得 CDAB，即可证四边形 BDCF 是正方形【解答】证明：（1）CF ABCFABAF，ADC FCD，且 CEDECEFDEA（AAS）CFAD，CD 是 RtABC 的中线CDADBDCFBD，且 CFAB四边形 BDCF 是平行四边形，且 CDBD四边形 BDCF 是菱形（2）当 ACBC 时，四边形 BDCF 是正方形，理由如下：ACBC，CD 是中线CDAB ，且四边形 BDCF 是菱形四边形 BDCF 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，全

27、等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）根据 D 类型的人数是 240 人，所占的比例是 40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得 C 类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数 8000 乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600（人）；（2）C 类的人数是：600180 60240120（人）（3）爱吃 D 粽的人数

28、是：8000 40%3200（人）； （4）则 P 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：ADECDBCBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形 30 度角的性质和勾股定理得：ED 2，AE2 ，则半径OAOB4 ，作辅助线，证明 OMAB 和CDB 是等边三角形，根据 S 阴影 S 四边形OECBS OEM S 扇形 OMB，代入可得结论【解答】解：（1）直

29、线 BC 与 O 相切，证明：连接 OB，CDCB，CBDCDB，CEAF，A+ADE90，ADECDBCBD，A+CBD90，OAOB ，OBAA，OBA+CBD90，OBCB，OB 是半径，直线 BC 与O 相切；（2）Rt AED 中，A30，AD 4，ED 2，由勾股定理得：AE2 ，E 为 OA 中点，OAOB 4 ，设 EC 交O 于 M，连接 OM，交 AB 于 G，RtOEM 中，OE2 ，OM 4 ，EMO30，EOM 60，EM 6，AOBA 30，AOB1803030120，BOM60，A30，AOM60，AGO 90 ，OG OA2 ，AG 6，AB2AG 12，BDA

30、BAD1248，CDBADE60，CDCB，CDB 是等边三角形，S 阴影 S 四边形 OECBS OEM S 扇形 OMB，S 四边形 OEDB+SCDB S OEM S 扇形 OMB， AEED+ OEEM ， +16 8 ，12 2 +16 6 8， 【点评】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形 30 度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】首先过点 M 作 MNAC 于点 N，由题意可求得MAN30，MCN 45，然后设 MNx ，由

31、三角函数的性质，可表示出 AN 与 CN，继而可得方程： x+x1000，解此方程即可求得答案【解答】解：如图：过点 M 作 MNAC 于点 N，根据题意得：MAN603030，BCM75，DCA60，MCN1807560 45，设 MNx 米，在 Rt AMN 中，AN x（米），在 Rt CMN 中， CN x（米），AC1000 米， x+x1000，解得：x500（ 1），AN x634（米）答：AN 的长为 634 米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用六解答题（共 1 小题，满分 1

32、2 分，每小题 12 分）24【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第 10 天日销售量；（2）设利润为 y 元，则当 1x50 时，y 2x 2+160x+4000；当 50x 90 时，y120x+12000 ，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据 1x50 和 50x90 时，由 y5400 求得 x 的范围，据此可得销售利润不低于5400 元的天数【解答】解：（1）n 与 x 成一次函数，设 nkx+b，将 x1，n198，x3，n194 代入，得：，解得： 所以 n 关于 x 的一次函数表达式为 n2x+200，故第 10 天日销售量：n20+2

33、00180（件）；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y ，当 1x50 时，y 2x 2+160x+40002（x40） 2+7200，20，当 x40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50x90 时，y 120x+12000，1200，y 随 x 增大而减小，即当 x50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）当 1x50 时，由 y5400 可得2x 2+160x+40005400，解得：10x70，1x5

34、0，10x50；当 50x90 时，由 y5400 可得120x +120005400，解得：x55，50x90，50x55，综上，10x55，故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合 x 的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）根据 ASA 证明ABCOAD 即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由 ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图

35、2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC ，连接 CK设 AKKC m ，则CK m构建方程求出 m 的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB 90BAC AOD，ABC+ BAE 90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA ，ABCOAD（ASA ），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图 1 中，ABAO ，BAO90，OB8 ，ABAO 8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF ，FOD FOC，FOD FOC （SAS ），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得

36、AKAC ，连接 CK设 AKAC m ，则 CK mCB 平分ABO ，ABC22.5，AKC 45 ABC+ KCB，KBC KCB22.5，KBKC m，m+ m8，m8（ 1），t 4（ 1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）根据题意得出 A、C 的坐标，由 A 的坐标可求出抛物线解析式及其顶点 B 坐标，根据 B、C 坐标可得直线解析式；tan CA

37、O ，先根据勾股定理逆定理判定 ABC 是直角三角形，再根据 tanBAC 可得答案；（2）根据 yax 2+4x 求得 A（ ，0）、B （ ， ），先求得 tanBAO2，再将 B（， ）代入 ykx+ m 得 m ，据此知点 C（0， ），由 可求得 E（，0），根据 tanCEO 2 知BAOCEO，从而得出答案【解答】解：（1）OA 4，OC3，A（4，0），C（0，3），将 A（4，0）代入 yax 2+4x，得：16a+16 0，解得 a1，则 yx 2+4x（x2） 2+4，B（2，4），将 B（2，4），C（0，3）代入 ykx+ m，得： ，解得 ，y x+3；tan CA

38、O ，AC 2（04） 2+（30） 225，BC 2（20） 2+（ 43） 25，AB 2（24）2+（40） 220，AC 2BC 2+AB2，且 BC ，AB2 ，ABC 是直角三角形，其中ABC 90，则 tanBAC ，tanCAOtan BAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由 yax 2+4x0 得 x10，x 2 ，则 A（ ，0），又 yax 2+4xa（x+ ） 2 ，顶点 B 的坐标为（ ， ），则 tanBAO 2，将 B（ ， ）代入 ykx+m ，得： +m ，解得 m ，点 C（0， ），即 OC ，由 得 x 或 x ，E（ ，0），OE ，tanCEO 2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点