1、课时跟踪检测（十六） 万有引力定律及引力常量的测定1下列物理学史正确的是( )A开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量解析：选 C 由物理学史可知，开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测量并计算得出万有引力常量，故选项 C 正确，A、B、D 错误。2关于太阳与行星间引力的公式 FG ，下列说法正确的是( )Mmr2A公式中的 G 是引力常量，是人为规定的B太阳与行星间的引力是一对平衡力C公式中的 G 是比例系数，与太
2、阳、行星都没有关系D公式中的 G 是比例系数，与太阳的质量有关解析：选 C 公式 FG 中的 G 是一个比例系数，它与开普勒第三定律中 kMmr2的常数 k 不同， G 与太阳质量、行星质量都没有关系，而 k 与太阳质量有关，故 C 选项R3T2正确。3两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为 F；若两个半径为小铁球 2 倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A2F B4FC8F D16F解析：选 D 设小铁球的半径为 R，则两小球间：FG G mm2R2 (43R3)24R2 49G22R4，同理，两大铁球之间：FG G22(2R)416F。m m4
3、R2 4942013 年 12 月 14 日 21 时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为 m 的“嫦娥三号 ”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为 G，月球半径为 R，则月球的质量为( )图 1A. B.FR2mG FRmGC. D.mGFR mGFR2解析：选 A 设月球的质量为 m，由 G mg 和 Fmg 解得 m ，选项m mR2 FR2mGA 正确。5行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方与周期 T 的平方的比值为常量，设 k，则 k
4、 的大小( )R3T2A只与恒星的质量有关B与恒星的质量及行星的质量有关C只与行星的质量有关D与恒星的质量及行星的速度有关解析：选 A 根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足 k，故 k 值只和恒R3T2星的质量有关，A 正确。6设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径) 处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为 g，则 为( )gg0A1 B.19C. D.14 116解析：选 D 地球表面处的重力加速度和离地心距离 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：FG mg，所以 2 ，故 D 正确。Mmr2 gg0 (r0r) R24R2
5、 1167两个质量均为 m 的星体，其连线的中垂线为 MN，O 为连线的中点，一质量为 m的物体从 O 沿 OM 方向运动，则它受的万有引力将( )A 一直减小 B一直增大C先减小再增大 D先增大再减小解析：选 D 本题可以采用特殊点分析法，在 O 点受到的引力合力为 0，在无穷远处受到的引力也为 0，所以从 O 沿 OM 方向运动，引力先增大后减小，故 D 正确，A、B、C错误。8(多选) 利用下列哪种数据，可以算出地球的质量(引力常量 G 已知)( )A已知地面的重力加速度 gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD已知卫
6、星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T解析：选 BCD 在地面附近重力近似等于万有引力，即 G mg ，故 M ，若MmR2 gR2G想计算地球的质量，需要知道 g、R 和 G，故选项 A 错误；卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即 G m mv mr ，故 M ，选项 B、C 正确；Mmr2 v2r 2T 42T2 v2rG 2r2vGT 42r3GT2由 v 得 r ，故 M ，选项 D 正确。2rT vT2 v3T2G9天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 h，引力常量 G6
7、.6710 11 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )A1.810 3 kg/m3 B5.610 3 kg/m3C1.110 4 kg/m3 D.2.9104 kg/m3解析：选 D 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即 G m R；密度、质量和体积关系为 M R3，由两式解得：MmR2 42T2 43 5.60 103 kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的 倍，即3GT2 254.75.6010 3 kg/m32.9 104 kg/m3，选项 D 正确。254.710一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗
8、小行星运转的周期是( )A4 年 B.6 年C8 年 D. 年89解析：选 C 根据开普勒第三定律： 得： ，即 T 行 T 地 r13r23 T12T22 r行 3r地 3 T行 2T地 2 r行 3r地 31 年8 年，故选项 C 正确。4311火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 ，那么地球表面质量为19m 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？解析：设火星半径为 R，质量为 M，则地球半径为 2R，质量为 9M。在地球表面人受到的引力 FG9Mm2R2在火星表面人受到的引力 FGMmR2所以 ，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力
9、的 倍。FF 94 94答案： 倍9412经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104 光年(约等于 2.81020 m)，转动一周的时间约 2 亿年( 约等于 6.31015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看成集中在银河系中心来处理问题。(G 6.6710 11 Nm2/kg2)(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度。解析：(1)设太阳轨道内侧星体的总质量为 M，太阳质量为 m，轨道半径为 R，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自星体的万有引力。由牛顿第二定律得：G m RMmR2 42T2所以 M42R3GT2 kg3.310 41 kg。422.8102036.6710 116.31015 2(2)据 aR 2有：a R42T2 m/s22.810 10 m/s2。43.1422.810206.310152答案：(1)3.310 41 kg (2)2.810 10 m/s2
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