1、2019 年山东省滨州市沾化县第二中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.995 10103将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1154在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A
2、1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列运算正确的是（ ）A2a 33a26a 6 B（x 3） 4x 12C（a+b） 3a 3+b3 D（x） 3n（x） 2nx n6关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.27化简 的结果是（ ）A B C D8不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根9如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 A
3、B 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米10二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 Cb 24ac0 Da+b+c011已知点 A（m，3）和点 B（n，3）都在直线 y 2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（ ）Amn BmnCmn D大小关系无法确定12如图，四边形 ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上且 BE 平分DBC，O 是 BD 中点，直线BE、 DG 交于 HBD ，AH 交于 M，连接 OH，下列四个结论：BE GD；OH BG；AHD 45；GD ，其中正确的结论个数有（ ）A1
4、 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13因式分解：3x 36x 2y+3xy2 14计算： 15分式方程 + 1 的解为 16半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 17某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 18在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x（mL ）和气体对汽缸壁所产生的压强 y（kPa ）的值，如下表，则可以反应 y 与 x 之间的函数关系的式子是 体积 x （mL） 100 80 60 40 20压强
5、y （kPa） 60 75 100 150 30019如图，在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（2，4），将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 20教室里的座位第 2 排第 3 列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为 三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 120 个，安排 20 个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类 甲 乙 丙每
6、人每天加工配件的数量（个） 8 6 5每个配件获利（元） 15 14 8（1）求 y 与 x 之间的关系（2）若这些机械配件共获利 1420 元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BEDF求证：AECF23国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的
7、学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率24如图，已知 RtACE 中，AEC90，CB 平分ACE 交 AE 于点 B，AC 边上一点 O，O经过点 B、C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 cosCBF ，AE8，求 O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BF 的长25已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x80 的解，tan BA
8、O （1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，S DOE 16若反比例函数 y 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，
9、当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年山东省滨州市沾化县第二中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的
10、形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A
11、30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合
12、5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、2a 33a26a 5，故此选项错误；B、（x 3） 4 x12，故此选项正确；C、（a+b） 3a 3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（x） 3n（x） 2n（x） n，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得【解答】解：A、平均数为 4，此选项正确；B、5 出现次数最多，即众数为 5，此选项正确；C、中位数是 5，此选项错误；D、方差为 （
13、14） 2+（34） 2+2（54） 2+（6 5） 23.2，此选项正确；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 故选：D【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x
14、30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC2100200 米，AD 100 米，ABAD +BD100+100 100
15、（1+ ）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形10【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x1 时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】解：A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意；B、二次函数与 y 轴交于正半轴，c 0，正确，不符合题意；C、二次函数与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，正确，不符合题意；D、当 x1 时，函数值是负数，a+b+ c0，错误，符合题意，故选：D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与 y 轴
16、交于正半轴，c0；二次函数与 x 轴有 2 个交点， b24ac0；a+b+c 的符号用当x1 时，函数值的正负判断11【分析】根据一次函数 y2x+b 图象的增减性，结合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：一次函数 y2x+b 图象上的点 y 随着 x 的增大而减小，又点 A（m，3）和点 B（ n，3）都在直线 y2x+b 上，且33，mn，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键12【分析】由已知条件可证得BEC DGC ，EBCCDG，因为BDC+ DBH+EBC90，所以BDC+DBH +CDG90，即 B
17、EGD，故正确；由可以证明 BHDBHG，就可以得到 DHGH ，得出 OH 是BGD 的中位线，从而得出结论若以 BD 为直径作圆，那么此圆必经过 A、B、C 、H、D 五点，根据圆周角定理即可得到AHD 45，所以 的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由 的五点共圆，可得BAHBDH，而ABDDBG45，由此可判定ABMDBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG 的比例关系；【解答】解：正确，证明如下：BCDC，CECG，BCE DCG 90，BECDGC，EBCCDG，BDC+DBH+EBC90，BDC+DBH+CDG 90，即 BEGD，故正确；BE 平分DBC，DBH
18、GBHBEGD，BHD BHG90在BHD 和 BHG 中，BHD BHG（ASA ），DHGHO 是 BD 中点，DOBO OH 是BDG 的中位线，OH BG，故正确；由于 BAD、BCD、BHD 都是直角，因此 A、B、C、D、H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA ABD45，故正确；由知：A 、B、C、D、H 五点共圆，则BAHBDH；又ABDDBG 45，ABM DBG，得 AM：DGAB：BD1： ，即 DG AM；故正确；正确的个数有 4 个故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线
19、的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C 、D、H 五点共圆是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13【分析】首先提取公因式 3x，再利用公式法分解因式即可【解答】解：3x 36x 2y+3xy23x （x 22xy+y 2）3x（xy） 2故答案为：3x（x y ） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+3 4 21+3 2 2 1故答案为： 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解
20、题关键15【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x 2，解得：x1，检验：当 x1 时，x 21210，所以分式方程的解为 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16【分析】将 n60，r2 代入弧长公式 l 进行计算即可【解答】解：l 故答案为 【点评】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式 l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）是解题的关键注意在弧长的计算公式中，n 是表示 1的圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位17【
21、分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数18【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可【解答】解：由表格数据可得：100608075601006000，故此函数是反比例函数，设解析式为：y ，则 xyk6000，故 y 与 x 之间的关系的式子是 y ，故答案为：y 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键19【分析
22、】根据题意和旋转的性质，可以得到点 C 的坐标，由点 C 在反比例函数 y 的图象上，从而可以得到 k 的值，本题得以解决【解答】解：OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（ 2，4），将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，点 C 的坐标为（6，2），2 ，解得，k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】用第 1 个数字表示排数，第 2 个数字表示列数即可【解答】解：教室里的座位第 2 排第 3 列用（2，3）表示，你目前
23、在教室里的座位可以表示为（3，4），故答案为：（3，4）（答案不唯一）【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第 1 个数字表示排数，第 2个数字表示列数三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20x y ）120，化简，得y203x，即 y 与 x 的函数关系式为 y 203x；（2）由题意可得，158x+146（203x ）+8 1208x6（203x）142
24、0，解得，x5，y20355，20xy10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是 5 人、5 人、10 人【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答22【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，AB DC ，ABE CDF，又BEDF ，在ABE 与CDF 中，ABE CDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答23【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖
25、所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%，三等奖为 50 人，总人数为 5025%200 人，一等奖的学生人数为 200（120%25% 40%）30 人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B ） 【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大24【分
26、析】（1）连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OCBOBC，根据角平分线的定义得到OCBBCF，得到OBC BCF ，求得ABO AEC 90，于是得到结论；（2）连接 DF 交 OB 于 G，根据圆周角定理得到CFD90，得到CFDCEA，推出cosCBFcosCEF ，设 BE2x ，则 DF4x，CD5x，得到 OCOB 2.5x，根据勾股定理得到 x （负值舍去），于是得到O 的半径 ；（3）由（2）知 BE2x 3，根据切线的性质得到BCEEBF，根据相似三角形的性质得到EF ，根据勾股定理得到 BF 【解答】（1）证明：连接 OB，OBOC，OCBOBC，CB 平分ACE，OCBB
27、CF，OBCBCF，ABOAEC90，OBAE，AE 是O 的切线；（2）解：连接 DF 交 OB 于 G，CD 是O 的直径，CFD90，CFDCEA，DFAE，CDFCAB，CDFCBF，ACBF，cosCBF cos CEF ，AE8，AC10，CE6，DFAE，DFOB ，DGGF BE，设 BE2x，则 DF4x ，CD5x，OCOB2.5x，AO102.5x，AB82x，AO 2AB 2+OB2，（102.5x） 2（82x ） 2+（2.5x ） 2，解得：x （负值舍去）， O 的半径 ；（3）解：由（2）知 BE2x3，AE 是O 的切线；BCEEBF，EE ，BEF CEB
28、， ， ，EF ，BF 【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出 OA 即可解决问题；（2）求出直线 DE、AB 的解析式，构建方程组求出点 C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x80 的解，OB4，在 Rt AOB 中，tan BAO ，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE 90，OAB+ADC90，DEO+ODE 90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD， ，OE：OD
29、 OA ：OB 2，设 ODm，则 OE2m， m2m16，m4 或4（舍弃），D（4，0），E（0，8 ），直线 DE 的解析式为 y2x8，A（8，0），B（0，4），直线 AB 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，C（ ， ），若反比例函数 y 的图象经过点 C，k （3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，ODOB4，OBD ODB45，PNBONM45，OM DM ON2，BN2，PB PN ，P（1，3）如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合），易证DMQ 是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，
30、设 PM 交 BD 于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 y 轴于 R，易知 PRMR，可得 P（2，6）综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得
31、点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y
32、kx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，M 最小值 ，n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
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