2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1我市 2018 年的最高气温为 39，最低气温为零下 7，则计算 2018 年温差列式正确的（ ）A（+39） （7） B（+39）+（+7） C（+39）+（7）D（+39 ）（+7）2已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc| ca|（ ）Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba3李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：3x 2（2x+1 ）6x 3+6x2y3x 2，那么“ ”里应当是（ ）Ay B2y C2y D2xy4书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C

2、来表示，书店在学校的北偏西 30，食堂在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 的度数应该是（ ）A65 B35 C165 D1355下列运算结果正确的是（ ）A 9 B C D6如图，在ABC 中，点 D 在边 BA 的延长线上，ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点M，若 BAC 80，C 60，则M 的大小为（ ）A20 B25 C30 D357小明的妈妈春节前去市场买了 3 公斤葡萄和 2 公斤苹果，花了 8 元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价 5 角钱，苹果每公斤降价 3 角钱，买 7 公斤葡萄和 5 公斤苹果共花了 21 元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每

3、公斤的价格分别是多少元（ ）A（2.5，0.7） B（2，1） C（2，1.3） D（2.5，1）8图中四个阴影的三角形中与ABC 相似的是（ ）A BC D9在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D以上都不对10如图所示，在ABC 中，内角BAC 与外角CBE 的平分线相交于点 P，BE BC ，PB 与 CE交于点 H，PGAD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP下列结论：ACB 2APB；S PAC：S PABAC：AB；BP 垂直平分 CE； PCF

4、CPF 其中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A4 B3 C2 D212对于函数 y2x +5，下列表述：图象一定经过（2，1）； 图象经过一、二、四象限； 与坐标轴围成的三角形面积为12.5； x 每增加 1，y 的值减少 2；该图象向左平移 1 个单位后的函数表达式是 y2x+4，正确的是（ ）A B C D13下列条件中不能判定三角形全等的是（ ）A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等14函数 y 与

5、ymxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A BC D15已知ABC 中，AB AC BC 求作：一个圆的圆心 O，使得 O 在 BC 上，且圆 O 与 AB、AC皆相切，下列作法正确的是（ ）A作 BC 的中点 OB作A 的平分线交 BC 于 O 点C作 AC 的中垂线，交 BC 于 O 点D过 A 作 ADBC，交 BC 于 O 点16如图 1，等边ABD 与等边CBD 的边长均为 2，将ABD 沿 AC 方向向右平移 k 个单位到AB D的位置，得到图 2，则下列说法正确的是（ ）阴影部分的周长为 4；当 k 时，图中阴影部分为正六边形；当 k 时，图中阴影部分的面积是

6、 A B C D二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17因式分解：9a 3bab 18如图，点 A，B 为定点，直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积；直线 MN 与 AB 之间的距离； APB 的大小其中会随点 P 的移动而发生变化的是 （填序号）19如图，已知直线 l：y x+4，在直线 l 上取点 B1，过 B1 分别向 x 轴，y 轴作垂线，交 x 轴于A1，交 y 轴于 C1，使四边形 OA1B1C1 为正方形；在直线 l 上取点 B2，过 B2 分别向 x 轴，A 1B1作垂

7、线，交 x 轴于 A2，交 A1B1 于 C2，使四边形 A1A2B2C2 为正方形；按此方法在直线 l 上顺次取点 B3，B 4， ，B n，依次作正方形 A2A3B3C3，A 3A4B4C4，A n1 AnBnn，则 A3 的坐标为 ，B 5 的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20设 A （a ）（1）化简 A；（2）当 a3 时，记此时 A 的值为 f（3）；当 a4 时，记此时 A 的值为 f（4）；解关于 x 的不等式： f（3）+f （4）+ +f（11），并将解集在数轴上表示出来21在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋

8、子的概率是 （1）试写出 y 与 x 的函数解析式；（2）若往盒子中再放入 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 ，求 x 与 y 的值22现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表 A、B、C、Y、Z 这 26 个字母依次对应 1、2、3、25、26 这 26 个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为 x，将加密后的密文字母对应的数字设为 y，当 1x 8 时， y3x；当 9 x17 时，y3x25；当 18x26 时，y3x53如：D 对应为 4，经过加密 44312，12 对应 L，即 D 变为 L；又如 K 对应

9、 11，经过加密11311258，8 对应 H，即 K 变为 H（1）按上述方法将明文 Y 译为密文（2）若按上述方法译成的密文为 YUAN，请找出它的明文A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2623如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y 与 y （x0，0mn）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为

10、2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由24已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在O 上，连接 OB（1）求证：DEOE；（2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形25某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可

11、多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把

12、BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由2019 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【分析】根据题意列出算式即可【解答】解：根据题意得：（+39）（7），故选：A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得出 bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求出| bc| ca|的值【解答】解：观察数轴，可知：c0ba，bc0，ca0，|b c

13、| |ca|bc（ac）ba故选：D【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上 a、b、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b c|ca|的值是解题的关键3【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（6x 3+6x2y3x 2）（3x 2）2x12x2y +12x12y，故选：B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】首先根据叙述作出 A、B、C 的相对位置，然后根据角度的和差计算即可【解答】解：ABD903060，则ABC60+90 +15165故选：C【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出 A、B、C 的相对位置是解

14、决本题的关键5【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、 9，故此选项错误；B、（ ） 22，正确；C、 ，故此选项错误；D、 5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40，再根据角平分线的定义求出ABM，CAM，然后利用三角形的内角和定理求出M 即可【解答】解：BAC80，C60，ABC40，ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点 M，ABM 20 ，CAM ，M1802050 8030，故选：C【点评】本题考查了角平分线的性

15、质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键7【分析】等量关系为：3春节前葡萄的价格+2春节前苹果的价格8；7春节后葡萄的价格+5春节后苹果的价格21，把相关数值代入计算即可【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是 x 元，y 元，解得 故选：A【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键8【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：由勾股定理得：AB ，BC2，AC ，AB：BC：AC1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部

16、分）与ABC 不相似；B、三边之比：1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前 8 名【解答】解：15 名参赛选手的成绩各不相同，第 8 名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8 名故选：B【点评】此题考查了中位数的意义中位数是

17、将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对 进行一一判断，从而求解【解答】解：PA 平分CAB，PB 平分CBE，PAB CAB，PBE CBE ，CBECAB+ACB，PBE PAB+APB，ACB2APB；故正确；过 P 作 PMAB 于 M，PN AC 于 N，PSBC 于 S，PMPNPS，PC 平分BCD，S PAC ：S PAB （ ACPN）：（ ABPM）AC ： AB；故正确；BEBC，BP 平分CBEBP 垂直平分 CE（三线合一），故 正确；PGAD ，FPCDCP

18、PC 平分DCB，DCPPCF，PCFCPF，故 正确故选：D【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等11【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：S1 3，故选：B【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键12【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把 x2 代入代入 y2x+5，求出 y11，所以 不正确；根据 k20，b50，可知正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积5 6.25，所以不正确；与解析式可知，x 每增加 1 个单位 y 的值减小 2，所以正确；函数向左平

19、移 1 个单位的解析式为：y2（x+1）+5 整理得 y2x+3，所以不正确【解答】解：把 x2 代入代入 y2x+5，得 y11，所以不正确；k20，b50，图象经过一、二、四象限，所以正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积 5 6.25，所以 不正确；x 每增加 1 个单位 y 的值减小 2，所以正确；函数向左平移 1 个单位的解析式为：y2（x+1）+5 整理得 y2x+3，所以不正确故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中13【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中

20、 D 满足 AAA 时不能判断三角形全等的【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合 AAS，故 C 不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合 SSS，故 A 不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合 SAS，故 C 不符合题意；D、三个角对应相等，AAA 不能判断两个三角形全等，故符合题意故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14【分析

21、】先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、二、四象限得 m0正确；B、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误；C、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误；D、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过二、三、四象限得 m0错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 m 的取值15【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解【解答】解：根据角平分线

22、上的点到角两边的距离相等，则要使圆 O 与 AB、AC 都相切，只需作A 的平分线交 BC 于 O 点故选：B【点评】考查了作图复杂作图，切线的性质本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质16【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+ CD2+24；根据 AF ，即可得到 MOMN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积ABD的面积AMN 的面积ODE 的面积RGB的面积，据此进行计算即可【解答】解：两个等边ABD，CBD 的边长均为 2，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置，AMANMN，MO DMDO，ODDEOE，EG EC

23、GC，BG RGRB，OM+MN+NR+ GR+EG+OEAD+ CD2+24，故正确；k ，AF ，AMAFcos301，MN1MO （21） MO MN，阴影部分不是正六边形，故错误；阴影部分的面积ABD 的面积AMN 的面积OD E 的面积RGB的面积 （2 21 22（ ） 2 ，故正确，故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+

24、1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：lAB，PAB 的面积不变，PMMA，PNNB，MN AB，AB 的长为定值，MN 的长不变，PMN 的面积不变，直线 MN 与 AB 之间的距离不变，故答案为 【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【分析】先根据直线 yx+4 计算与两坐标轴的交点可得：OEOF 4，因为EOF 是等腰直角三角形，所以得B 1C1E 是等腰直角三角形，

25、再由正方形的边长相等得：C 1 是 OE 的中点，同理得：C 2 是 A1B1 的中点， C3 是 A2B2 的中点，所以可得所求各点的坐标【解答】解：当 x0，y 4，当 y0 时，x+40，x4，OEOF 4，EOF 是等腰直角三角形，C 1EF45B 1C1E 是等腰直角三角形，B 1C1EC 1，四边形 OA1B1C1 为正方形，OC 1C 1B1EC 12，B 1（2，2），A 1（2，0），同理可得：C 2 是 A1B1 的中点，B 2（2+13，1），A 2（3，0），B3（2+1+ ， ），A 3（ ，0），B4（ + ， ），A 4（ ，0），B5（ + ， ）故答案为：（

26、，0），（ ， ）【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）先将 f（3）+f（4）+ +f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：（1）A （2）由 f（a）f（3）+f（4）+ +f（11） + + 解得 x4原不等式的解集是 x4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型21【分析】（1）

27、根据概率的求法：在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，共 x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，有 成立化简可得 y 与 x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，在盒中有 10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为 ，结合（1）的条件，可得 ，然后求出 x，y 的值即可【解答】解：（1）由题意得 ，解得：y x，答：y 与 x 的函数解析式是 y x；（2）根据题意，可得 ，解方程组可求得： ，则 x 的值是 15，y 的值是 25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A

28、 的概率 P（A） 22【分析】（1）由表知“Y”对应的数字 x25，将其代入 y3x53 计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即 y 的值，找到合适的解析式求出对应的 x 的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得【解答】解：（1）“Y”对应的数字 x25，则 y3255322，所以明文 Y 对应密文是 V；（2）Y 对应数字为 25，当 3x5325 时，x26，对应明文为 Z；U 对应数字为 21，当 2x21 时，x7，对应明文为 G；A 对应数字为 1，当 3x531 时，x 18，对应明文为 R；N 对应数字为 14，当 3x2514 时，x13，对应明文为

29、 M；所以密文为 YUAN 的对应明文为 ZGRM【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力23【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标，进而求出 PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出 B（4， ），D （4， ），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C 坐标，最后用ACBD，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，m4，反比例函数为 y ，当 x4 时，y1，B（4，1），当 y2 时，2 ，x2，A（2，2），设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ， ，

30、直线 AB 的解析式为 y x+3；四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由知，B（4，1），BDy 轴，D（4，5），点 P 是线段 BD 的中点，P（4，3），当 y3 时，由 y 得，x ，由 y 得，x ，PA4 ，PC 4 ，PAPC，PBPD ，四边形 ABCD 为平行四边形，BDAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 能是正方形，理由：当四边形 ABCD 是正方形，记 AC，BD 的交点为 P，BDAC当 x4 时，y ，y B（4， ），D（4， ），P（4， ），A（ ， ），C（ ， ）ACBD， ，m+ n 32【点评】此题是反比例函数综合题，主要

31、考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键24【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CDAD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，2+31+ COD90，DEEC，12，3COD，DEOE ；（2）ODOE，ODDE OE ，3CODD

32、EO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO 与CBO 中， ，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC 是O 的切线；（3）OAOBOE ，OEDEEC ，OAOB DEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS ），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAE DOE30，1DAE，CDAD，ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键25【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利

33、”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式26【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出

34、 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最

35、小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBCF ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD

36、的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题