2019年甘肃省张掖市山丹县第三中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2019 年甘肃省张掖市山丹县第三中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a（2） 2 ，b（2） 0，c（ ） 1 ，则 a、b、c 大小关系是（ ）Aacb Bbac Cabc Dc ab2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1154下列计算正确的是（ ）A3aa2 Ba 2+a3a 5 Ca 6a2a 4 D（a 2） 3a 55关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）

2、A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定6关于反比例函数 y ，下列说法中错误的是（ ）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy 的值随 x 的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（ b，a）也在它的图象上7已知O 的直径 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB8cm，则 AC 的长为（ ）A2 cm B4 cm C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm8已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点 E，AD6cm ，则 OE的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm9如图，直

3、线 yx 1 与 ykx+ b（k 0 且 k，b 为常数）的交点坐标为（2，l），则关于 x的不等式x 1kx+b 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx l10A、B 两地相距 90km，甲骑摩托车由 A 地出发，去 B 地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由 B 地出发沿着同一条道路前往 A 地，甲办完事后原速返回 A 地，结果比乙早到 0.5 小时甲、乙两人离 A 地距离 y（km）与时间 x（h）的函数关系图象如图所示下列说法：a3.5 ，b 4； 甲走的全路程是 90km；乙的平均速度是 22.5km/h；甲在 B 地办事停留了 0.5 小时其中正确的说法有（ ）A1 个 B2

4、 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 12把多项式 mx24my 2 分解因式的结果是 13已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2 ，则较短的对角线长为 ，面积为 14如图，O 的直径 CD弦 AB，垂足为 E，AOE 50，则BCD 等于 15甲、乙两地相距 160km，一辆长途汽车从甲地开出 3 小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地已知小轿车的速度是长途汽车的 3 倍，设长途汽车的速度为x 千米/时，则小轿车的速度为 3x 千米/时，依题意可列方程为 16二次

5、函数 yx 2+2x3 与 x 轴两交点之间的距离为 17已知 A（m，3）、B（ 2，n）在同一个反比例函数图象上，则 18一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，其中第 7 个式子是 ，第 n个式子是 （用含的 n 式子表示，n 为正整数）三解答题（共 5 小题，满分 38 分）19计算 sin45+3tan30（1） 020（1）请画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A 1B1C1（2）将ABC 绕着点 B 旋转 180得到A 2B2C2，并画出图形（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）21如图，飞机沿水平线 AC 飞行，在 A 处测得正前方停泊在海面上某船只 P 的俯角CAP（从高处

6、观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为 15，飞行 10km 到达 B 处，在 B 处测得该船只的俯角CBP52，求飞机飞行的高度（精确到 1m）22不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率23我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一

7、组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？四解答题（共 5 小题，满分 50 分）24如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC 的面积25如图，菱形

8、 ABCD 中，BC ，C 135，以点 A 为圆心的A 与 BC 相切于点 E（1）求证：CD 是 A 的切线；（2）求图中阴影部分的面积26甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？27如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，BC10，对角线 ACAB，点 E、F

9、分别是 BC、AD上的点，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）当 BE 长度为 时，四边形 AECF 是菱形28如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标2019 年甘肃省张掖市山丹县第三中学中考

10、数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂计算出 a、b、c 的值，再比较大小即可得【解答】解：a（2） 2 、b（2） 01，c（ ） 1 2，bac，故选：B【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的法则及有理数的大小比较2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是

11、中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可【解答】解：3aa2a，故 A 选项错误；

12、a2+a3a 5，故 B 选项错误；a6a2a 4，故 C 选项正确；（a 2） 3a 6，故 D 选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5【分析】先计算判别式得到（k+3） 24k（k+1） 2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3） 24kk 2+2k+9（k +1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+b

13、x+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6【分析】根据反比例函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：A、反比例函数 y 的图象是双曲线，正确，不符合题意；B、因为 20，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；C、因为 20，所以它的图象在每一象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，错误，符合题意，；D、因为点（a，b）在它的图象上，则 kab，所以点（ b，a）也在它的图象上，正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：y （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两

14、支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大7【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO， O 的直径 CD10cm ，ABCD，AB8cm，AM AB 84（cm），ODOC5cm ，当 C 点位置如图 1 所示时，OA5cm，AM4cm ，CDAB，OM 3（cm），CMOC+OM5+38（cm），AC 4 （cm）；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM3cm，OC5cm，MC532（cm），在 Rt AMC 中

15、，AC 2 （cm）故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8【分析】首先根据菱形的性质可得 AOCO，ABAD6cm，再根据三角形中位线定义和性质可得 BA2OE，进而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AOCO，ABAD 6cm，E 为 CB 的中点，OE 是ABC 的中位线，BA2OE ，OE3cm故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质9【分析】根据题意知，直线 ykx+b 位于直线 yx1 上方的部分符合题意【解答】解：如图，直线 yx1 与 ykx+ b（k

16、0 且 k，b 为常数）的交点坐标为C（2，l），所以 关于 x 的不等式x 1kx+b 的解集为 x2故选：A【点评】考查了一次函数与一元一次不等式本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系10【分析】根据题意和图象中的数据进行判断即可【解答】解：a2+1.5 3.5 ，b3.5+0.54，正确；甲走的全路程是 290180km ，错误；乙的平均速度是 22.5km/ h，正确；甲在 B 地办事停留了 21.50.5 小时，正确；故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结

17、合的思想解答二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得 1x0，则 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12【分析】首先提公因式 m，然后利用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式m（x 24y 2）m（x+2y）（x2y ）故答案是：m（x+2 y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

18、法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长 ABBCCDAD10cm，ABC60， BAD120，ABC 为等边三角形，ACAB10 cm，AOCO5cm，在 Rt AOB 中，根据勾股定理得：BO 5 ，BD2BO 10 （cm），则 S 菱形 ABCD ACBD 1010 50 （cm 2）；故答案为：10cm，50 cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底

19、上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积 两条对角线的乘积14【分析】连接 OB，首先求出 BOD 的大小，然后根据圆周角定理求出BCD 的大小【解答】解：连接 OB， AOE50，BOD AOE50，由圆周角定理可知：BCD BOD25故答案为：25【点评】本题主要考查圆周角定理和垂径定理的知识点，充分利用圆周角是圆心角的一半这一知识点，此题比较简单15【分析】设长途汽车的速度为 x 千米/ 时，则小轿车的速度为 3x 千米/时，根据时间路程速度结合长途汽车比小轿车多用 3 小时，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设长途汽车的速度为 x 千米/ 时，则小轿车的速度为 3x 千米

20、/时，根据题意得： 3故答案为： 3【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16【分析】先解方程 x2+2x30 得抛物线与 x 轴的两交点坐标，然后计算两点之间的距离即可【解答】解：当 y0 时，x 2+2x30，解得 x13，x 21，所以抛物线与 x 轴的两交点坐标为（3，0），（1，0），所以二次函数 yx 2+2x3 与 x 轴两交点之间的距离1（3）4故答案为 4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程17【分析】设反

21、比例函数解析式为 y （k 为常数，k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k3 m2n，即可得 的值【解答】解：设反比例函数解析式为 y ，根据题意得：k3m 2n 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk18【分析】观察分母的变化为 a 的 1 次幂、2 次幂、3 次幂n 次幂；分子的变化为：2、5、10、17n 2+1；分式符号的变化为：+、+ 、 （1） n+1【解答】解： （1） 2 ，（1） 3 ，（1） 4 ，第 7 个式子是 ，第 n 个式子为：

22、 故答案是： ， 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案三解答题（共 5 小题，满分 38 分）19【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序20【分析】（1）分别作出点 A，B，C 关于直线 l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点 A 与点 C 绕着点 B 旋转 180得到的对应点，再与点 B 首尾顺次连接可得【解答】解：（1）A 1B1C1 为所求作的关于

23、 l 的轴对称图形（2）A 2B2C2 是ABC 绕 B 点旋转 180的图形【点评】本题主要考查作图轴对称变换与旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键21【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出 AC 与 BC，根据 ACBCAB求出 PC 的长即可【解答】解：在 RtACP 中，tanPAC ，即 AC ，在 Rt BCP 中，tanCBP ，即 BC ，由 ABACBC，得到 10000，解得：PC 3388，则飞机飞行的高度为 3388m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关

24、键22【分析】（1）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和等于 4 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为 4，所以“两次取的球标号相同”的概率 ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2，所以“两次取出的球标号和等于 4”的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件

25、A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）4810181050（名）答：该校对 50 名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有 10 人，占被调查人数的 20%（3）全校学生人数：400（130%24% 26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000 720（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

26、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共 5 小题，满分 50 分）24【分析】（1）根据 m xy14n（2），求 m、n 的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求 C 点坐标，确定AOC 的底边 OC，则 A 点的横坐标的绝对值为高，由此求出AOC 的面积【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m xy 14n（2），解得m4，n2，将 A（2，2），B（1，4）代入 ykx+b 中，得 ，解得 ，反比例函数解析式为 y ，一次函数解析式为 y2x +2；（2）由直线 y2x +

27、2，得 C（0，2），S AOC 222【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中 k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义25【分析】（1）连接 AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）连接 AE，过 A 作 AFCD，AFD90，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，BD，BC 与A 相切于点 E，AEBC，AEB AFD90，在AEB 与AFD 中，AEB AFD，AFAE，CD 是A 的切线；（2）在菱形 ABCD 中，AB

28、 BC ，ABCD，B+C 180 ，C135，B18013545，在 Rt AEB 中，AEB90，AEABsinB ，菱形 ABCD 的面积BCAE3 ，在菱形 ABCD 中，BAD C 135，AE ，扇形 MAN 的面积 ，阴影面积菱形 ABCD 的面积扇形 MAN 的面积 【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键26【分析】（1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量【解答】解：（1）设这种商品

29、平均降价率是 x，依题意得：40（1x） 232.4，解得：x 10.110% ，x 21.9（舍去）；故这个降价率为 10%；（2）设降价 y 元，根据题意得（4020y）（500+50y）10000解得：y0（舍去）或 y10，答：在现价的基础上，再降低 10 元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b27【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，再证明 AFEC，可证明四边形 AECF 是平行四边形；（2）由菱形的性质得出 AECE，得出EAC EC

30、A，由角的互余关系证出 BBAE，得出 AEBE，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形；（2）四边形 AECF 是菱形，AECE，EACECA，ACAB，BAC90，B+ECA90，BAE+EAC90，BBAE，AEBE，BECE BC5；故答案为：5【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键28【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2） 连接 CD，则可知 CDx 轴

31、，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ 90或AQD 90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD 90时，设 Q（t， t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，则可用 t 表示出k，设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（

32、1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2） yx 2+2x+3（x1） 2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S 四边形 ACFDS ACD +SFCD 23+ 2（4 3）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD90，i当ADQ 90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 y x +b，把 D（2，3）代入可求得 b 5，直线 DQ 解析式为 yx +5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解

33、得 或 ，Q（1，4）；ii当AQD 90时，设 Q（t ，t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ ，k 1k21，即 t（t3） 1，解得 t ，当 t 时， t 2+2t+3 ，当 t 时， t 2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4 ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中