1、【考向解读】 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴
2、对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足 f(ax )f( x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T| a|.例 1、 （2018 年全国卷理数）若 在 是减函数，则 的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以由 得，因此 ，从而 的最大值为 。【变式探究】 【2017 课标 1，理 5】函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()fx,)(1)f的 的取值范围是xA B C D2,0,41,3【答案】D【解析】因
3、为 为奇函数且在 单调递减，要使 成立，则 满足 ，fx,x1从而由 得 ，即满足 成立的 的取值范围为 ，选 D.13x,3【变式探究】已知函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， ()4xf，则= .【答案】-2【解析】因为函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，所以，所以 ，即 (1)0f，所以 .【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成 f(x1)0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（
4、 ）（A） （0， 23 （B） ， 34 （C） 1， 23 4（D） 13， 2） 4【答案】C11.【2016 高考江苏卷】设 ()fx是定义在 R上且周期为 2 的函数，在区间 1,)上，其中 .a 若 ，则 (5)fa的值是 .【答案】 25【解析】 ，因此12.【2016 高考江苏卷】函数 y= 的定义域是 .【答案】 3,1【解析】要使函数有意义，必须 ，即 ， 31x故答案应填：,，13.【2016 年高考北京理数】设函数 .若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2， ,1). 【解析】如图，作出函数 与直线 2yx的图象，
5、它们的交点是 ，由 ，知 1x是函数 ()gx的极小值点，当 0a时， ，由图象可知 ()fx的最大值是 (1)2f；由图象知当 1a时， ()fx有最大值 (1)2f；只有当 1a时， ， ()fx无最大值，所以所求 的取值范围是 ,1.(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx 21解析 由于 ysin x 是奇函数； yln x 是非奇非偶函数； yx 21 是偶函数但没有零点；只有 ycos x 是偶函数又有零点.答案 A2.(2015全国卷)设函数 f(x) 则 f(2)f(log 212)( )1 log2
6、（2 x），x 1，2x 1，x1， )A.3 B.6 C.9 D.12解析 因为21，log 212 log2831，所以 f(2)1log 22(2) 1log 243，f(log 212)2log 2121 2 log21221 12 6，故 f(2) f (log212)369，故选 C.12答案 C3.(2015北京卷)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( )A.x| 1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x| 1x2解析 如图，由图知：f(x )log2(x1)的解集为 x|10，且 a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是(
7、)【答案】B 7(2015课标全国)设函数 f(x)Error!则 f(2) f (log212)等于( )A3 B6 C9 D12【答案】C 【解析】因为21，log 212log 2831，所以 f(2)1log 22(2) 1log 243，f(log 212)2log 21212log 21221 12 6，故 f(2) f (log212)369，故选 C 。128(2015陕西卷)设 f(x) 则 f(f(2)( )1 x，x0，2x，x0，)A1 B.14C. D.12 32【答案】C 【解析】因为20，所以 f(2)2 2 0，所以 f 1 1 .14 (14) 14 12 129(2015新课标卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x )的图象大致为(B)【答案】B 【解析】当 x0 ， 时，f(x)tan x ，图象不会是直线段，从而排除 A，C. 当 x ， 时，4 4 tan x 4 34f( )f( )1 ，f( )2 . 2 1 ， f( )f( )f( )，从而排除 D，故选 B.4 34 5 2 2 2 5 2 4 34
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