1、第 12 章 一次函数 单元测试一、选择题 1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（ ） A. 函数 B. 变量 C. 常量 D. 自变量【答案】C 2.当 x=0 时，函数 y=2x2+1 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. -1【答案】A 3.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x 0 B. x0 C. x 1 D. x1【答案】B 4.一次函数 的图象不经过的象限是（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg ）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确
2、定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg【答案】A 6.当 x0 时， y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.方程组 没有解，因此直线 y=x+2 和直线 y=x+ 在同一平面直角坐标系中的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D.
3、 以上三种情况都有可能【答案】B 9.直线 y=kx+2 过点（1 ，2），则 k 的值是（ ） A. 4 B. -4 C. -8 D. 8【答案】B 10.如图是护士统计一位甲型 H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约是（ ）A. 37.8 B. 38 C. 38.7 D. 39.1【答案】C 11.已知一次函数 y=mx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ）A. m0，n 2 B. m0，n2 C. m 0，n2 D. m0，n2【答案】D 12.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录
4、如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x ， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C 二、填空题 13.若函数 y= 有意义，则自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x 14.若四条直线 x=1，y=1， y=3，y=kx3 所围成的凸四边形的面积等于 12，则 k 的值为_ 【答案】2 或 1 15.设一次函数 y=kx+2k-3(k0),对于任意两个 k 的值 k1,k2,分别对应两个一次函数值 y1,y2,若 k1k20,当 x=m 时,
5、取相应 y1,y2,中的较小值 p,则 p 的最大值是_. 【答案】-3 16.如图，正比例函数 y=kx ， y=mx ， y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 k ， m ， n 的大小关系是_.【答案】km n 17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为_【答案】y=-2x-4 18.一次函数 y=2x5 与 y=3x+b 的图象的交点为 P（1 ，3），方程组 的解为_，b=_【答案】 ；6 19. 已知点（3，5 ）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则 的值为_ 【答案】 三、解答题 20.已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成
6、正比例（1 ） y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2 ）在什么条件下 y 是 x 的正比例函数 【答案】解：（1）y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，则 y+a=k（x+b ），整理得：y=kx+kba，y 是 x 的一次函数；（2 ） y=kx+kba ，要想 y 是 x 的正比例函数，kba=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比例函数 21.某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；
7、购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元（1 ）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2 ）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 B 产品要超过 38 件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3 ）在（2 ）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案 【答案】解：（1）设甲种材料每千克 x 元，乙种材料每千克 y 元，依题意得： ，解得： ；答：甲种材料每千克 25 元，乙种材料每千克 35 元（2 ）设生产 B 产品 a 件，生产 A
8、产品（60a）件依题意得： ，解得：38a ；a 的值为非负整数，a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案：（3 ）生产 A 产品 21 件，B 产品 39 件成本最低理由如下：设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为：W=（254+351+40）（60a）+（353+253+50 ）a=55a+10 500，即 W 是 a 的一次函数，k=550W 随 a 增大而增大当 a=39 时，总成本最低；即生产 A 产品 21 件，B 产品 39 件成本最低 22.如图，直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，b）求 b 的值；不解关于 x ， y 的方程组
9、 ，请你直接写出它的解；直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由【答案】解：（1，b）在直线 yx+1 上，当 x1 时，b1+12 ；方程组的解是 ；直线 ynx+m 也经过点 P 理由如下：当 x1 时，ynx+mm+n2 ，（1，2）满足函数ynx+m 的解析式，则直线经过点 P. 四、综合题 23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）起点 A 与终点 B 之间相距多远？ （2 ）哪支龙舟队先出发？哪支
10、龙舟队先到达终点？ （3 ）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式； （4 ）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？ 【答案】（1）解：由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米；（2 ）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3 ）解：设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25 ， 3000）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（0x25），设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0 ），（20 ，3000 ）代入，可得，解得 ，乙龙舟队的 y 与
11、 x 函数关系式为 y=200x1000 （5x20）；（4 ）解：令 120x=200x1000，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x5 时，令 120x=200，则 x= （符合题意）；当 5x12.5 时，令 120x（200x1000）=200 ，则 x=10（符合题意）；当 12.5 x20 时，令 200x1000120x=200 ，则 x=15（符合题意）；当 20 x25 时，令 3000120x=200，则 x= （符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发 或 10 或 15 或 分钟时，两支龙舟队相距 200 米 24.一次函数 y= x+1 的图象与
12、 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边ABC（1 ）求ABC 的面积和点 C 的坐标； （2 ）如果在第二象限内有一点 P（a， ），试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积 （3 ）在 x 轴上是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：y= x+1 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（ ，0），B（0，1）AOB 为直角三角形，AB=2 S ABC= 2sin60= A（ ，0），B（0，1）OA= ，OB=1，tanOAB= = ，OAB=30，BAC=60，OAC=90，C
13、 （1 ， 2）（2 ）解：如图 1，S 四边形 ABPO=SABO +SBOP = OAOB+ OBh= 1+ 1|a|= + aP 在第二象限，a 0S 四边形 ABPO= = （3 ）解：如图 2，设点 M（m，0 ），A（ ，0），B（0，1）AM 2=（m ） 2 ， MB2=m2+1，AB=2，MAB 为等腰三角形，MA=MB，MA 2=MB2 ， （m ） 2=m2+1，m= ，M （ ，0）MA=AB，MA 2=AB2 ， （m ） 2=4，m= 2，M （ +2，0）或（ 2 ，0）MB=AB，MB 2=AB2 ， m 2+1=4，m= （舍）或 m= M （ ，0）满足条件的 M 的坐标为（ ，0 ）、（ +2，0 ）、（ 2，0 ）、（ ，0）
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