1、12.1 函数及其表示A 组 基础题组1.下列可作为函数 y=f(x)的图象的是( )答案 D 由函数的定义可知每一个 x,有唯一一个 y 与之对应,故 A、B、C 错误,D 正确.2.(2019 台州中学月考)已知函数 f(x)=|x-1|,则下列函数中与 f(x)相同的函数是( )A.g(x)= B.g(x)=x-1|x2-1|x+1|C.g(x)= D.g(x)=1-x(x 0)x-1(x0) |x2-1|x+1|(x -1)2(x= -1) 答案 D 选项 A 中函数的定义域为x|x-1,而函数 f(x)的定义域为 R,故 A 选项不正确;选项 B 中函数的值域为 R,而函数 f(x)
2、的值域为0,+),故 B 选项不正确;f(x)=|x-1|可转化为 f(x)= 这与选项 C 的函数对应关系不同,故 C 选项不正确;选项 D 中1-x(x 1),x-1(x1),的函数与 f(x)的定义域、对应关系和值域相同,所以选 D.3.(2018 浙江金华月考)若函数 f(x)= 则 f(f(1)的值是( )2x+2,x 0,2x-4,x0,A.-10 B.10C.-2 D.2答案 C 因为 f(1)=21-4=-2,所以 f(f(1)=f(-2)=2(-2)+2=-2,故选 C.4.(2018 浙江绍兴高三教学质量调研)设函数 f(x)= 若 f =2,则实数 n2x+n,x0 时,
3、1-a1.这时 f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由 f(1-a)=f(1+a)得 2-a=-1-3a,解得 a=- ,矛盾,舍去;32当 a1,1+a1,f(f(-2)= ,f(x)的最小值是 . 答案 - ;2 -612 6解析 由题意可得 f(-2)=(-2)2=4,所以 f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- .64 12当 x1 时,f(x)=x 2,由二次函数的性质可知当 x=0 时,函数取最小值 0;当 x1 时,f(x)=x+ -6,6x由基本不等式可得 f(x)=x+ -62 -6=2 -6,6x x6x 6当且仅当 x=
4、 (x1)即 x= 时取到等号,即此时函数取最小值 2 -6.6x 6 6因为 2 -60,解得 a-10,A.0 B.1 C.2 D.4答案 C 令 f(f(x)=0,解得 f(x)=0 或 f(x)=1.当 f(x)=0 时,x=0 或 x=1;当 f(x)=1 时,x=-1 或 x=2.所以函数 y=f(f(x)的零点之和为 2,故选 C.5.(2019 嘉兴一中月考)定义 maxa,b= 已知函数 f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其a,a b,b,a1,得 x1 或 x0,1x,x-1 的解集.解析 f(x)= f(f(e)=f(-1)=-1.若 x0,则 f(x)-1ln -100,1x,x-1 -1x-1 的解集为(-,-1)(0,e).1x
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