1、14.6 函数 y=Asin(x+)的图象及简单应用A组 基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数 y=sin 的图象,可以将函数 y=sin 的图象( )(2x+6) (2x+3)A.向左平移 个单位长度6B.向右平移 个单位长度6C.向左平移 个单位长度12D.向右平移 个单位长度12答案 C 因为 y=sin =sin ,所以仅需将函数 y=sin 的图象向左平移(2x+3) 2(x+12)+6 (2x+6)个单位长度,即可得到函数 y=sin 的图象,故选 C.12 (2x+3)2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数 g(x)的图象可由函数 f(x)=sin 2x+ cos
2、2x的图象向右平移 个36单位长度得到,则 g(x)的解析式是( )A.g(x)=2sin 2x B.g(x)=2sin(2x+6)C.g(x)=2sin D.g(x)=2sin(2x+2) (2x+23)答案 A f(x)=2sin ,g(x)=2sin =2sin 2x.(2x+3) 2(x-6)+33.(2018温州十校联合体期初)函数 y=f(x)在区间 上的简图如图所示,则函数 y=f(x)的解析式-2, 可以是( )A.f(x)=sin B.f(x)=sin(2x+3) (2x-23)C.f(x)=sin D.f(x)=sin(x+3) (x-23)答案 B 由题中图象知 A=1,
3、因为 = - = ,T23(-6)2所以 T=,所以 =2,2所以函数的解析式是 f(x)=sin(2x+),因为函数的图象过点 ,(3,0)所以 0=sin ,(23+ )所以 =k- ,kZ,23所以当 k=0时,=- ,23所以函数的一个解析式是 f(x)=sin ,故选 B.(2x-23)4.若函数 f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图所示,则 和 的可能取值是( )A.=1,= B.=1,=-3 3C.= ,= D.= ,=-12 6 12 6答案 C 由题图知函数 f(x)的最小正周期 T= =4 =4,2 23-(-3)解得 = ,所以 f(x)=sin ,12 (x2+
4、)又由题图得 +=2k+ ,kZ,12 23 2取 k=0,则 = .故选 C.65.(2017温州中学月考)已知函数 f(x)=sin x- cos x(0)的图象与 x轴的两个相邻交点的距3离等于 ,若将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x)的一个减区间为( )2 6A. B. C. D.(-3,0) (-4,4) (0,3) (4,3)答案 D f(x)=2sin ,由题意得 = ,得 =2,f(x)=2sin .从而 g(x)=2sin 2(x -3) T22 (2x-3)- =2sin 2x,令 +2k2x +2k,kZ,得 +kx +
5、k,kZ,故选 D.(x+6)3 2 32 4 346.已知函数 f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),则下列结论中正确的是( )A.函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为 2B.函数 y=f(x)g(x)的最大值为 23C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=g(x)的图象2D.将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=g(x)的图象2答案 C f(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)= .sin2x2最小正周期为 ,最大值为 ,故 A,B错误;12将 f(x)
6、的图象向左平移 个单位后得到 y=-sin =-cos x=g(x)的图象,故 C正确;2 (x+2)将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=-sin =cos x的图象,故 D错误,故选 C.2 (x-2)7.(2018宁波十校联考模拟)将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度,所得函数图象的一条(2x-3) 4对称轴方程是( )A.x= B.x=- 23 112C.x= D.x= 13 512答案 A 将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度,可得 y=sin =sin(2x-3) 4 (2x+2-3)的图象,令 2x+ =k+ ,kZ,求得 x= + ,kZ,可得所得函
7、数图象的对称轴方程为(2x+6) 6 2 k2 6x= + ,kZ,令 k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为 x= ,故选 A.k2 6 238.函数 f(x)=2sin(x+) 的图象如图所示,则 = ,= . ( 0,| |0,故 = =2,当 x=0时,2sin =1,即 sin = ,因为| ,|3-2|59-2|所以 sin 0,00)的图象如图,P 是图(x +3)象的最高点,Q 是图象的最低点,且|PQ|= .13(1)求函数 y=f(x)的解析式;(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1个单位后得到函数 y=g(x)的图象,当 x0,2时,求函数 h(x)=f(x)g
8、(x)的最大值.解析 (1)过 P作 x轴的垂线 ,过 Q作 y轴的垂线两垂线交于点 M,则由已知得|PM|=2,又|PQ|= ,由13勾股定理得|QM|=3,所以 T=6,又 T= ,所以 = ,2 3所以函数 y=f(x)的解析式为 f(x)=sin .(3x+3)(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1个单位后得到函数 y=g(x)的图象,所以 g(x)=sin x.3函数 h(x)=f(x)g(x)=sin sin x(3x+3) 3= sin2 x+ sin xcos x12 3 32 3 3= + sin x14(1-cos23x) 34 236= sin + .12 (23x
9、-6)14当 x0,2时, x- ,23 6 -6,76所以当 x- = ,即 x=1时,h(x) max= .23 62 34B组 提升题组1.函数 y=sin 的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点 中心对称( )(2x+3) (-12,0)A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度12 12C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度6 6答案 B 假设将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin 的图(2x+3) (2x+2 +3)象关于点 中心对称,(-12,0)所以将 x=- 代入得到 sin =sin =0,12 (-6+2 +3) (6+2 )
10、所以 +2=k,kZ,6所以 =- + ,kZ,12k2当 k=0时,=- .122.(2018杭州高三期末检测)设 A,B是函数 f(x)=sin |x|与 y=-1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2,则正实数 =( )A. B.1 C. D.212 32答案 B 函数 f(x)=sin |x|= 为正数,所以 f(x)的最小值是-1,如图所示:sinx ,x 0,-sinx ,x0)的图象分别向左、向右各平移 个单位(x -4) 4后,所得的两个图象的对称轴重合,则 的最小值为( )A. B.1 C.2 D.412答案 C 把函数 y=2sin (0)的图象向左平移 个单位长度后,
11、所得图象对应的函数解析(x -4) 4式为y1=2sin =2sin , (x+4)-4 (x + -14 )向右平移 个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为 y2=2sin =2sin4 (x-4)-4.(x - +14 )因为所得的两个图象对称轴重合,所以 x+ =x- ,或 x+ =x- +k,kZ. -14 +14 -14 +14解得 =0,不合题意;解得 =2k,kZ.所以 的最小值为 2.故选 C.4.(2018杭州七校联考)已知函数 y=4sin ,x 的图象与直线 y=m有三个交点,其交点的(2x+6) 0,76横坐标分别为 x1,x2,x3(x10)的图象关于点 对称.(1
12、2,1)(1)若 m=4,求 f(x)的最小值;(2)若函数 f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又 f(x)f 对任意实数 x成立,求函数(4)f(x)的解析式,并写出函数 f(x)的单调递增区间.解析 (1)f(x)=msin xcos x+nsin 2x= sin(2x)+ = +m2 n1-cos(2x)2 msin(2x)-ncos(2x)2 n28= sin(2x+)+ .m2+n22 n2其中 cos = ,sin =- .mm2+n2 nm2+n2f(x)的图象关于点 对称,(12,1) =1,即 n=2,m=4,f(x)= sin(2x+)+1,n2 5f(x) min=1- .5(2)由 f(x)f 对任意实数 x成立,(4)得 - = +k ,kZ,412T4 T2其中 T为函数 f(x)的最小正周期,且 T,3得 k=0,T= .232= =3.2Tf(x)= sin 3x-cos 3x+1,m2由 f = sin -cos +1=1,得 m=2.(12)m2 4 4f(x)=sin 3x-cos 3x+1= sin +1.2 (3x-4)由- +2k3x- +2k,kZ,2 4 2得- + kx + k,kZ.1223 423f(x)的单调递增区间为 ,kZ.-12+23k ,4+23k
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