1、2018-2019 学年高三年级第三次质检考试数学试题（理）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时间 分钟。1501202答题前请仔细阅读答题卡（ 纸）上的“ 注意事项”，按照 “注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相 应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共 60 分）1 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知集合 ，则( )1|,1| xeBxAA. B. |B|C. D.RC)(0|)(xACR
2、2. 已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）i1i(,)+iabbaA. 1 B. C. D.2223.向 量 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 .若向 量 与 共线,则,abc abc实数 （ ）A. B. C. D.21124.函数 的最大值为（ ）)6cos()3sin(5)( xxfA. B. 1 C. D. 65.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 （ ）A B C D 932516387166.已
3、知 ， ，则“ ”“是 在 上单调递减”的（ 0a)(log)(axxf3a)(xf2,1）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.一给定函数 的图象在下列四个选项中，并且对任意 ，由关系式)(xfy )1,0(a得到的数列 满足 .则该函数的图象可能是( )(1nnafnana1A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2 三角形构成，俯视图由半径为 3 的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. .9.设双曲线2:1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12,F， 12c，过 2
4、F作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 A，已知 3,aQc， 2A，点 P是双曲线右支上的动点，且 1123PFQ恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. 10,2 B. 7,6 C. 0, D. 10,210.已知实数 、 满足 ，若 恒成立，那么 的取值范围是034221yxyxyx )(xkk( )A B C D3,21,(),21,(11.已知三棱锥 D中， ABBCAD， 直线 与底面C所成角为 3，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A.8 B. C. D. 69512.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， 则函数,2)(210)(,|xfxfx在 上的所有零点之
5、和为( )1)(xfg,7A7 B8 C9 D10第 卷 非选择题（共 90 分）2 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。13.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为_xyxy14. 展开式中 的系数为 52)1(215.过抛物线 C：x 2=4y 的焦点 F 的直线 交 C 于 A，B，点 A 处的切线与 x，y 轴分别交于点lM，N，若MON 的面积为 ，则|AF|=_。16已知锐角 的三个内角的余弦值分别等于钝角 的三个内角的正弦值，其中1BA 2C，若 ，则 的最大值为 . 2|2C|3|22AB13 三解答题：本大题共 6 小题，共
6、70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 前 5 项和为 50， ，数列 的前 项和为na27anb， .（）求数列 ， 的通项公式；nS13,1nSbnb（）若数列 满足 ,求 的值nc Nacbn,121 201721cc18(本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 中 ，沿ABCD,3,0AB将 翻折到 的位置，使平面 平面 .BDABD （1）求证： 平面 ； C（2）在线段 上有一点 满足 ，且二面角 的大小 ，求 的 MCACBDM06值.19 (本小题满分 12 分）某次数学知识比赛中共有 6 个不同的题目，每位同学从中随机
7、抽取 3个题目进行作答，已知这 6 个题目中，甲只能正确作答其中的 4个，而乙正确作答每个题目的概率均为 ，且甲、 乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答 3 个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是 ， ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得 15 分，乙答对一题得 10 分，求甲乙两人得分之和 的期望.20 (本小题满分 12 分） 】在平面直角坐标系 中，已知定点 ，点 在 轴上运动，xoy)0,1(FPy点 在 轴上运动，点 为坐标平面内的动点，且满足 ， MxNPM0N（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）过曲线 第
8、一象限上一点 （其中 ）作CC),(0yxR1x切线交直线 于点 ，连结 并延长交直线 于点 ，求当 面积取最小1xSRF1x2S21S值时切点 的横坐标R21.(本小题满分 12 分）已知函数 .)(ln1)(2Raxf （1）若 ，求函数 的单调性；（2）若 且 ，求证：0af 01,x1)(2xefx请考生在 22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选44 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐xOyx 1C标方程是 ，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的直角sin2Csin2612
9、,坐标方程； （2）设曲线 交于点 ，曲线 与 轴交于点 ，求线段 的中点到点1,AB2CxEAB的距离E23 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 ， fxa14gxx（1）解不等式 ；（2）若对任意的 ，存在 ，使得 成6gR212gxf立，求实数 的取值范围高三年级第三次质检考试答案1-12.CBDDC,AAABD,AB13. 14. 15 15. 2 16 1017 （）设等差数列 的公差为 依题意得 解得 ， ，所以 . 当 时， ，当 时， ， ，以上两式相减得 ，则 ， 又 ，所以 ， .所以 为首项为 1，公比为 4 的等比数列， 所以 （）因为 ， 当 时
10、， ， 以上两式相减得 ， 所以 ， . 当 时， ，所以 ，不符合上式， 所以 . 18 【解析】（1） 中，由余弦定理，可得 . ， ， .作 于点 ，平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 . 平面 ， .又 ， ， 平面 .又 平面 ， .又 ， ， 平面 .（2）由（1）知 两两垂直，以 为原点，以 方向为 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系 ，则 ， ， .设 ，则由.设平面 的一个法向量为 ，则由 ,取 .平面 的一个法向量可取 ，. ， .19 （1）由题意可知共答对 3 题可以分为 3 种情况：甲答对 1 题乙答对 2 题；甲答对 2 题乙答对 1 题；甲答对 3 题乙答对 0
11、题.故所求的概率.（2） 的所有取值有 1，2，3.， ， ，故 .由题意可知 ，故 .而 ，所以 .20 【 解析 】 （1）设 ， ， .因为 ， ，来源:学_科_网所以 ， ， ，所以 .（2）切线 ： ，将 代入得 ，直线 ： ，将 代入得 ， ，因为 在抛物线上且在第一象限，所以 ，所以，设 ， ， .21.解析：解法一：（1）函数 的定义域为 ， 山东中学联盟，若 时，当 时， ；当 时， ；当 时， .故在 上， 单调递减；在 上， 单调递増； （2）若 且 ，欲证 ，只需证 ，即证.设函数 ，则 .当 时， .故函数 在 上单调递增.所以 . 设函数 ，则 .设函数 ，则.当
12、时， ，故存在 ，使得 ，从而函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 当 时， ，当 时，P(x 0)P（1）-20,故存在 ，使得 ，即当 时， ，当 时， 从而函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 因为 ，故当 时， 所以 ，即 .解法二：（1）同解法一.（2）若 且 ，欲证 ，只需证 ，即证.设函数 ，则 .当 时， .故函数 在 上单调递增.所以 . 设函数 ，因为 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，即原不等式成立. 解法三：（1）同解法一.（2）若 且 ，欲证 ，只需证 ，由于 ，则只需证明 ，只需证明 ，令，则 ，2211() 0xxgx则函数 在 上单调递减，则 ，所以
13、 成立，即原不等式成立. 22解：（1）曲线 的极坐标方程可以化为： ，1C24sin0所以曲线 的直角坐标方程为： ，120xy曲线 的极坐标方程可以化为： ，231sincos2所以曲线 的直角坐标方程为： ；C40xy（2）因为点 的坐标为 ， 的倾斜角为 ,E4,02C56所以 的参数方程为： （ 为参数），2C312xty将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得到： ，21C2340t整理得： ，判别式 ，43260tt0中点对应的参数为 ，所以线段 中点到 点距离为231ABE23123解：（1）由 46x当 时， ，得 ，即 ；2x1294x2x当 时， ，得 ，即 ；6x51当 时， ，得 ，即 ；12x2434x1324x综上，不等式 解集是 .6g9,（2）对任意的 ，存在 ，使得 成立，1xR2x12gxf即 的值域包含 的值域，由 ，知 ，ffa,fxa由 ，且等号能成立，4gxx145x所以 ，所以 ，即 的取值范围为 . ,55a,
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