1、广东省 2019 届高三 3 月模拟考试（一）数学文试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax| x12，Bx|12 x16 ，则 AB（ ）A （，8） B （，3） C （0，8） D （0，3）2复数 z （i 为虚数单位）的虚部为（ ）51A B C D1212i12i3双曲线 9x216y 21 的焦点坐标为（ ）A （0， ） B （ ，0） C （5，0） D （0，5）554若 sin（ ） ，则 cos2（ ）32A B C D11313125已知函数 f（x ）在（ ，+）上单调递减，
2、且当 x2，1 时，f （x）x 22x4，则关于x 的不等式 f（ x）1 的解集为（ ）A （，1） B （，3） C （1，3） D （1，+ ）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B4 C6 D87执行如图的程序框图，依次输入 x117，x 219，x 3 20，x 421，x 523，则输出的 S 值及其统计意义分别是（ ）AS4，即 5 个数据的方差为 4BS4，即 5 个数据的标准差为 4CS20，即 5 个数据的方差为 20DS20，即 5 个数据的标准差为 208ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 cosC+ cosA1，则
3、cosB 的取值范围为（ ）A （ ，） B ，） C （ ，1） D ，1）1212229已知 A，B ，C 三点不共线，且点 O 满足 16 12 3 ，则（ ）A 12 +3 B 12 3C 12 +3 D 12 310古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段 AC，CB，使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段 CB 的比例中项，即满足 0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点 C 称为线段 AB 的黄金分割点在512ABC 中，若点 P，Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，在ABC 内任取一点 M，则点 M 落在AP
4、Q内的概率为（ ）A B 2 C D5125145211已知 F 为抛物线 C：x 24y 的焦点，直线 y x+1 与曲线 C 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 SOAB （ ）A B C D212函数 f（x）（ kx2） lnx，g（x）2lnxx ，若 f（ x）g（x）在（1，+）上的解集中恰有两个整数，则 k 的取值范围为（ ）A1 ， ） B （1 ， 12lnl32ln43lC ，2 ） D （ ，2 43ll l1l二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13已知函数 f（x ） ，则 f（f （2） ） 14设 x，y
5、满足约束条件 ，则 z2x +y 的最大值为 15在三棱锥 PABC 中，AP，AB，AC 两两垂直，且 APABAC ，则三棱锥 PABC 的内切球的表面积为 16已知函数 f（x ）sin（x+ ）+ （ 0） ，点 P，Q，R 是直线 ym（m0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且 2|PQ|QR| ，则 +m 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一) 必考题：共 60 分17 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，S n1a n（n N*） （
6、1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 2an，求数列 的前 n 项和 Tn18 （12 分）在五面体 ABCDEF 中，四边形 CDEF 为矩形，CD2DE2AD2AB 4，AC 2 ，EAD30（1）证明：AB平面 ADE；（2）求该五面体的体积19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间/分 10 11 12 13 14 15等候人数 y/人23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性
7、回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求 与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值都不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线
8、 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20 （12 分）已知点（1， ） ， （ ）都在椭圆 C： 上21(0)xyab（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M（0，1）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 P，Q（异于顶点） ，记椭圆与 y 轴的两个交点分别为 A1，A 2，若直线 A1P 与 A2Q 交于点 S，证明：点 S 恒在直线 y4 上21 （12 分）已知函数 f（x ）e x2ax（aR）（1）若曲线 yf（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求该切线方程；（2）当 a0 时，证明 f（x ）4a 2+4a(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中
9、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （ 为参数）已知点Q（4，0） ，点 P 是曲线 l 上任意一点，点 M 为 PQ 的中点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点 M 的轨迹 C2 的极坐标方程；（2）已知直线 l：y kx 与曲线 C2 交于 A，B 两点，若 3 ，求 k 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +a|+2|x1|（a0） （1）求 f（x）的最小值；（2）若不等式 f（x ）50 的解集为（m，n） ，且 nm ，求 a 的值43
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