1、广元市 2019 届（2016 级）高三第二次高考适应性统考数学试卷（理）第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知 Uy |y ，x1，B x|（x2） （x1）0，则 CUA（ ）2（A） ，2 （B ）2 ，）（C） ，1U（2，） （D） ，1U 2，）2复数 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）31i（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样
2、取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）（A）164 石 （B）178 石 （C ）189 石 （D）196 石4、下列命题中，真命题是（A）00,xRe（B）2（C）ab0 的充要条件是 1ab（D）若 x，yR，且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 15、已知直线 l 过点（ ，0）且与 x 轴垂直，则以 l 为准线，顶点在原点的抛物线的方程是（ 3）Ay 26x By 26xCx 2 6y Dx 26y6执存行如图所示程序框图，若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）（A）2 （B）3 （C ）4 （D）57数列a n中，a 23，a 51
3、，且数列 是等差数列，则 a8 等于（ ）1na（A） （B） （C ） （D）114238、已知 的展开式中含 的项的系数为 25，则 m5()mx32x（A） （B） （C ）5 （D）539、函数 的图象为 C，如下结论正确的是22()sin3(cosin)fxxf（x）的最小正周期为 ； 对任意的 xR，都有 0；()()6fff（x）在（ ）上是增函数；5,12由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C。sinyx3（A） （B） （C） （D）10平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 C1： 的两条渐近线与抛物线21(0,)xyabC2： 交于 O，A，B 三点，若OAB 的垂心
4、为 C2 的焦点，则 C1 的离心率为（ (0)xpy）（A） （B） （C） （D）2332211在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成角为 ，则 sin 的取值范围是（ ）（A） ，1 （B） ，1 （C） ， （D） ，16323632312已知函数 f（x ）2lnx1（ ） ，g（x）mx，若 f（x）与 g（x）的图象上存在关于2e直线 y0 对称的点，则实数 m 的取值范围是（ ）（A） ，2e （B ） ，3e2（C） ，3e （D ） 3 ，3e 二、填空题（本大题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共 20 分)13已知实数 x，y 满足 ，则 z 的最大值是 14已知 f（x）2xcosx，xR，若 f（t1）f（12t）0 成立，则实数 t 的取值范围是15已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1a 2a 3 7，S 663， ，则数列21lognnba的前 2019 项和为 1nb16在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且 ， ，则 的最小值为 三、解答题：（本大题共 5 小题，第 22(或 23)小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证
6、明过程、计算步骤)17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足cos2Ccos2A 2sin（ +C） sin（ C ） 3（1）求角 A 的值；（2）若 a 且 ba，求 2bc 的取值范围318 （12 分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 ；两人租,42 1,2
7、4车时间都不会超过三小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E 。19 （12 分）如图，在四棱锥 PABC D 中，底面 ABCD 是正方形，平面 PCB平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD。（I）求证：PC 平面 ABCD， ；（II）若二面角 BPAD 的大小为 ，求 PB 与平面 PAD 所成角的大小2320 （12 分）椭圆 的上、下焦点分别为 F1（0，c） ，F 2（0，c） ，右顶点为21(0)xyabB，且满足 0（）求椭圆的离心率 e；（）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆
8、经过点 F2，问是否存在过 F1 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ） 21xem（）若 m（2,2）时，求函数 yf （x）的单调区间；（）若 m（0， ，则当 x1，m 1时，记 f（x）的最小值为 M，g（x）x 的最大2值为 N，判断 M 与 N 的大小关系，并写出判断过程。选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为： ， （t 为参数） P 点的极坐标为（ 2， ） ，曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin（）试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点在直角坐标系下的坐标；（）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM| 的值23设函数 f（x ）|2x +l|x4| （1）解不等式 f（x ）0；（2）若 f（x） +3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围
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