2017-2018学年江苏省连云港市海州区七年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 3a3a 9 C（a 3） 2a 6 D（ab） 2ab 22下列长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm ，4cmC12cm ，5cm，6cm D1cm，3cm，4cm3已知如图直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A12 B23 C14 D2+51804多项式 x24 分解因式的结果是（ ）Ax（x4） B（x2） 2 C（x+4）（

2、x4） D（x +2）（x 2）5给定下列条件，不能判定ABC 三角形是直角三角形的是（ ）AA35，B55 BA+BCCA：B：C1：2：3 DAB2C6已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A10 B10 C20 D207如图，在边长为 a 的正方形中裁掉一个边长为 b 的小正方形（如图），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（ ）Aa 2b 2（a+b）（ab）B（a+b） 2a 2+2ab+b2C（a+2b）（ab）a 2+ab2b 2D（ab） 2a 22ab+b 28如图，四边形 ABCD 中，E、F、G 、

3、H 依次是各边中点， O 是形内一点，若四边形 AEOH、四边形 BFOE、四边形 CGOF 的面积分别为 6、7、8，四边形 DHOG 面积为（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9计算：y 6y2 10已知某种植物花粉的直径为 0.00035cm，将数据 0.00035 用科学记数法表示为 11分解因式：a 22a 12一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形13如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为 14若 am3，a n4，则 amn 15如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 24，

4、再沿直线前进 12 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 米16已知：ab3，ab5，则代数式 a2+b2 的值是 17如图，ABC 两内角的平分线 AO、BO 相交于点 O，若 AOB112，则C 18观察下列各式及其展开式：（a+b） 2a 2+2ab+b2（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3（a+b） 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 11 的展开式第三项的系数是 三、解答题（本题共 9 题，满分 96 分）19（20 分）计算（1

5、）（ ） 2 （ ） 1 +（ ） 0（2）m 3m3m2+（m 4） 2+（2m 2） 4（3）（1+2xy ）（12x +y）（4）（3a+1）（1+3 a）（3a+1 ） 220（15 分）因式分解（1）4x 264（2）2ax 24axy+2ay 2（3）16m 48m 2n2+n421（7 分）先化简，再求值：（2x+2）（22x）+5x（x+1）（x1） 2，其中 x222（7 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将ABC 平移后得到ABC，图中点 B为点 B 的对应点（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC ；（2）画出ABC 中 AB 边上的中线 C

6、D；（3）画出ABC 中 BC 边上的高线 AE；（4）AB C的面积为 23（7 分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（ab）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化（1）用含 a，b 的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当 a5，b2 时，求需要硬化的面积24（8 分）如图，直线 ACBD，BC 平分ABD，DEBC，MAB80，求EDB 的度数25（8 分）已知：如图12，CD，请证明：AF26（10 分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图 1，可得等式：（a+2b）（a+

7、b） a2+3ab+2b2（1）由图 2 可得等式： （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c11，ab+ bc+ac38，求 a2+b2+c2 的值；（3）利用图 3 中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式 2a2+5ab+2b2 因式分解，并写出分解结果27（14 分）如图 1，直线 ABCD，直线 l 与直线 AB，CD 相交于点 E，F，点 P 是射线 EA 上的一个动点（不包括端点 E），将EPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点 Q 处（1）若PEF48，点 Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出EFP 的度数（2）若PEF75，CFQ

8、PFC ，求EFP 的度数2017-2018 学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论【解答】解：因为 a2 与 a3 不是同类项，所以选项 A 不正确；a3a3a 6a 9，所以选项 B 不正确；（a 3） 2a 32a 6，所以选项 C 正确；（ab） 2a 2b2ab 2，所以选项 D 不正确故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2【

9、分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可【解答】解：三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，A.1cm ，2cm，4cm ，1+24，无法围成三角形，故此选项 A 错误；B.8cm， 6cm，4cm ，4+68，能围成三角形，故此选项 B 正确；C.12cm，5cm，6cm ，5+612，无法围成三角形，故此选项 C 错误；D.1cm，3cm，4cm，1+34，无法围成三角形，故此选项 D 错误故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理3【分析】由同位角相等两直线平行，根据12

10、，判定出 a 与 b 平行【解答】解：12（已知），ab（同位角相等，两直线平行）而23，14，2+5180都不能判断 ab，故选：A【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行4【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x 24（x +2）（x 2）故选：D【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键5【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断【解答】解：A、C180 AB180355590，则是直角三角形；B、A+BC，则C90，是直角三角形；C、最大角C 180

11、90，是直角三角形；D、AB 2C，又A+B+C180，则AB72，C 36，不是直角三角形故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x 2+mx+25 是完全平方式，m10，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7【分析】易求出图（1）阴影部分的面积a 2b 2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为 a+b，宽为 ab，面积等于（a+ b）（ab），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为

12、 a2b 2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为 a+b，宽为 ab，则其面积为（a+b）（ab），前后两个图形中阴影部分的面积，a 2b 2（a+b）（ab）故选：A【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系8【分析】连接 OC，OB， OA，OD，易证 SOBF S OCF ，S ODG S OCG ，S ODH S OAH，S OAE S OBE ，所以 S 四边形 AEOH+S 四边形 CGOFS 四边形 DHOG+S 四边形 BFOE，所以可以求出 S 四边形 DHOG【解答】解：连接 OC，OB， OA，OD，E、F、G、H 依次是

13、各边中点，AOE 和BOE 等底等高，所以 SOAE S OBE ，同理可证，S OBF S OCF ，S ODG S OCG ，S ODH S OAH ，S 四边形 AEOH+S 四边形 CGOF S 四边形 DHOG+S 四边形 BFOE，S 四边形 AEOH6，S 四边形 BFOE7，S 四边形 CGOF8，6+87+S 四边形 DHOG，解得 S 四边形 DHOG7故选：B【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得

14、出答案【解答】解：y 6y2y 4故答案为：y 4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将数据 0.00035 用科学记数法表示为 3.5104 ，故答案为：3.510 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11【分析】观察原式，找到公因式 a，提出即可

15、得出答案【解答】解：a 22aa（a2）故答案为：a（a2）【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12【分析】这个多边形的内角和是 1260n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801260，解得 n9【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13【分析】先根据平行线的性质，得出1334，再根据 ABBC，即可得到2903456【解答】解：ab，

16、1334，又ABBC，2903456，故答案为：56【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等14【分析】根据 amana mn （a0，m，n 是正整数，mn）进行计算即可【解答】解：a mn a man34 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减15【分析】多边形的外角和为 360，每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24，多边形的边数为 3602415，小华一共走的路程：1512180 米故答案是：180【点评】本题考查多边形的内

17、角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数16【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解：ab3，ab5，（ab） 2a 22ab+b 29，a 2+b29+2519故答案为：19【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键17【分析】根据三角形内角和定理求出OAB+OBA，根据角的平分线定义得出CAB 2OAB ，CBA2OBA ，求出CAB +CBA，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB112，OAB+OBA 180AOB 68，ABC 两内角的平分线 AO、BO 相交于点 O，CAB2OAB，CBA 2OB

18、A ，CAB+ CBA2（OAB+OBA）136，C180（CAB+CBA ）18013644，故答案为：44【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出CAB+CBA 的度数是解此题的关键18【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+ b） 11 的展开式第三项的系数【解答】解：（a+b） 2a 2+2ab+b2（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3（a+b） 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5依据规律可得到：（a+b） 2

19、 第三个数为 1，（a+b） 3 第三个数为 31+2，（a+b） 4 第三个数为 61+2+3，（a+b） 11 第三个数为：1+2+3+9+10 55故答案为：55【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按 a 的降幂排列的，它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本题共 9 题，满分 96 分）19【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，

20、去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式9+4+114；（2）原式m 8+m8+16m818m 8；（3）原式1+（2xy ）1（2xy ） 14x 2+4xyy 2；（4）原式9a 219a 26a16a2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）直接提取公因式 4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式 2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）4x 2644（x 216）4（x+4）（x 4）；（2）2ax 24axy+2ay 22a（x

21、 22xy+y 2）2a（xy） 2；（3）16m 48m 2n2+n4（4m 2n 2） 2（2m+n） 2（ 2mn） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x2 时，原式44x 2+5x2+5xx 2+2x17x+314+311【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所

22、示：ABC ，即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：AE 即为所求；（4）ABC的面积为： 448故答案为：8【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键23【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案（2）将 a 与 b 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）（ab）215a 2+8ab+b2a 2+2abb 214a 2+10ab；（2）当 a5、b2 时，14a2+10ab145 2+1052450，答：需要硬化的面积为 450 米 2【点评】本题考查代数式求值，解题的关

23、键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型24【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出CBD ABD 40，进而得出答案【解答】解：ACBD，MAB80，ABDMAB80，BC 平分ABD ，CBD ABD40，DEBC，BED90，EDB90CBD50【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出CBD 的度数是解题关键25【分析】由12，1DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得 DBEC，又由CD，易证得 ACDF，继而证得结论【解答】证明：12（已知），又1DGH（对顶角相等），2DGH（等量代换）DBEC（同位角相等，两直线平行）ABDC（两直线平行，同

24、位角相等）CD（已知）ABDD（等量代换）ACDF （内错角相等，两直线平行）AF （两直线平行，内错角相等）【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型26【分析】（1）根据图 2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示【解答】解：（1）由图 1，可得等式：（a+2b）（a+b）a 2+3ab+2b2由图 2 可得等式：（a+b+ c） 2a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+ c） 2a 2+b2+c2+2a

25、b+2ac+2bc（2）a+b+c11，ab+ bc+ac38，a 2+b2+c2（a+ b+c） 22（ab+ac+bc）1217645；（3）如图所示：2a 2+5ab+2b2（2a+b）（ a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键27【分析】（1）如图 1，当点 Q 落在 AB 上，根据三角形的内角和即可得到结论；如图2，当点 Q 落在 CD 上，由折叠的性质得到 PF 垂直平分 EQ，得到12，根据平行线的性质即可得到结论；（2） 如图 3，当点 Q 在平行线 AB，CD 之间时，设PFQx，由折叠可得EFPx 根据平行线的性质即可得到结论；如图 4

26、，当点 Q 在 CD 的下方时，设CFQx，由CFQ PFC 得，PFC2x 根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，当点 Q 落在 AB 上，FPAB，EFP 90PEF 42，如图 2，当点 Q 落在 CD 上，将EPF 沿 PF 折叠，使顶点 E 落在点 Q 处，PF 垂直平分 EQ，12，ABCD，QFE180PEF132，PFE QFE66；（2） 如图 3，当点 Q 在平行线 AB，CD 之间时，设PFQx，由折叠可得EFPx ，CFQ PFC，PFQCFQx ，ABCD，AEF +CFE 180，75+x+x+ x180，x35，EFP 35；如图 4，当点 Q 在 CD 的下方时，设CFQx，由CFQ PFC 得，PFC 2x，PFQ3x，由折叠得，PFEPFQ3x，ABCD，AEF +CFE 180，2x+3x+75180，x21，EFP 3x63，综上所述，EFP 的度数是 35或 63【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键