2017-2018学年江苏省南京一中八年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年江苏省南京一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A BC D2下列各式 ， ， +1， 中分式有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于4为了了解我市 50000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000 名考生的成绩进行统计下列说法：这 5

2、0000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000 名考生是总体的一个样本；样本容量是 1000其中说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB7，OCD 的周长为 23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A32 B28 C16 D466如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，点M、N 分别是 AE、PE 的中点，则线段 MN 长为（ ）A2 B3 C D二、填空题7当 x 时，分式 有意义；若分式 的值为 0，则 x 8平行四边形 ABC

3、D 中，A+C100，则B 度9“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 （填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”）10一个样本的 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第 5 组的频率为 11在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOB 100，则OAB 12若顺次连接四边形 ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形 ABCD 满足的条件为 13如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE3，则菱形 ABCD的周长为 14某学校为了解本校学生课

4、外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含 1）小时的学生有 人 每周课外阅读时间（小时）01 12（不含 1）23（不含 2）超过 3人 数 7 10 14 1915已知：如图，以正方形 ABCD 的一边 BC 向正方形内作等边EBC，则AEB 16如图，在 RtABC 中，C90，BC3，AC 4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作MDAC ，过 M 作 MECB 于点 E，则线段 DE 的最小值为 三、解答题17计算：（1）（2）18先化简： ，再选取一个你喜欢的 a 值

5、代入求值19某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品的频数 m 48 95 188 471 946 1426 1898优等品的频率（精确到 0.001）0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 a（1）表格中 a ；（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 （精确到 0.01）20中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图

6、中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 ；选择图 进行统计的优点是 ；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市 50000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？21如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转后得到DCE，此时点 DE 经过 AB 的中点 M记 BC 的中点的为点 N（1）连接 MN、NE，写出图中所有的平行四边形；（2）如图 2，只用一把无刻度的直尺画出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写画法）；（3）旋转角的大小为 22连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并

7、且 ；（2）证明：三角形中位线定理已知：如图，DE 是ABC 的中位线求证： 证明：23如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作PMAD，PNCD ，垂足分别为 M，N（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形 MPND 是正方形24在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处如图设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点 B 与 D 重合如图 ，求折痕 GH 的长25我们定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”如菱形、筝形

8、都是特殊的“等邻边四边形”（1）如图 1，四边形 ABCD 中，若ABCBCD，BCAD，对角线 BD 恰平分ABC，则四边形 ABCD “等邻边四边形”（填“是”或“不是”）（2）在探究“等邻边四边形”性质时：小红画了一个“等邻边四边形”ABCD（如图 2），其中 ABAD，BCCD，若A80，C60，写出B、D 的度数小红猜想：对于任意四边形，若有一组邻边相等，一组对角相等，则这个四边形为“等邻边四边形”你认为他的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）在锐角ABC 中，AB AC ，在平面内存在一点 P，使 PBBA，PAPC，四边形 PABC可能是“等邻边四边形”吗？若可

9、能，请画出示意图，并直接写出BAC 的度数，若不可能，请说明理由2017-2018 学年江苏省南京一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键2下列各式 ， ， +1， 中

10、分式有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】利用分式的定义判断即可【解答】解： ， ， +1， 中分式有 ， +1 这 2 个，故选：A【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键3在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【解答】解

11、：在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 ，故选：B【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键4为了了解我市 50000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000 名考生的成绩进行统计下列说法：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000 名考生是总体的一个样本；样本容量是 1000其中说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、

12、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；1000 名考生是总体的一个样本，说法错误，应是 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是 1000，说法正确；正确的说法共 2 个，故选：C【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本

13、中包含的个体的数目，不能带单位5如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB7，OCD 的周长为 23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A32 B28 C16 D46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD7，OCD 的周长为 23，OD+ OC23 716，BD2DO ， AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BD+AC2（DO +OC）32，故选：A【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基

14、本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分6如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，点M、N 分别是 AE、PE 的中点，则线段 MN 长为（ ）A2 B3 C D【分析】连接 AP，根据矩形的性质求出 AP 的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN AP，问题得解【解答】解：连接 AP，矩形 ABCD 中，AB DC 4，P 是 CD 边上的中点，DP2，AP 2 ，连接 AP，M，N 分别是 AE、PE 的中点，MN 是A

15、EP 的中位线，MN AP 故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出 AP 的值是解题的关键二、填空题7当 x 2 时，分式 有意义；若分式 的值为 0，则 x 3 【分析】分式有意义，分母不等于零；分式的值为零：分子为零，且分母不为零【解答】解：当 x20 即 x2 时，分式 有意义若分式 的值为 0，则 x30，解得 x3故答案是：2；3【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可8平行四边形 ABCD 中，A+C100，则B 130 度【分

16、析】根据平行四边形的性质可得AC，又有A+C 100，可求AC50又因为平行四边形的邻角互补，所以，B+A180，可求B【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AC，又A+C100，AC50，又ADBC，B180A18050130【点评】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补9“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 随机事件 （填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，故答案为：随机事件【点评】本题考查了随机

17、事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10一个样本的 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第 5 组的频率为 0.4 【分析】根据总数计算出第 5 组的频数，用第 5 组的频数除以数据总数就是第 5 组的频率【解答】解：第 5 组的频数：502815520，频率为：20500.4，故答案为：0.4【点评】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数总数频率，从而可求出解1

18、1在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOB 100，则OAB 40 【分析】根据矩形的性质得出 AC2OA，BD2BO ，ACBD ，求出 OB0A，推出OABOBA，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC2OA，BD2BO ，ACBD ，OB0A ，AOB100，OABOBA （180 100）40故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等12若顺次连接四边形 ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形 ABCD 满足的条件为 对角线垂直 【分析】这个四边形

19、ABCD 的对角线 AC 和 BD 的关系是互相垂直理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到 FEH90，又EF 为三角形 ABD 的中位线，根据中位线定理得到 EF 与 DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO90，同理根据三角形中位线定理得到 EH 与 AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD90 ，根据垂直定义得到 AC 与 BD 垂直【解答】解：顺次连接四边形 ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形 ABCD 满足的条件为对角线垂直，理由：四边形 EFGH 是矩形，FEH90，又点 E、F 、分别是

20、AD、AB、各边的中点，EF 是三角形 ABD 的中位线，EFBD ，FEHOMH90，又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点，EH 是三角形 ACD 的中位线，EHAC，OMH COB90，则 ACBD，故四边形 ABCD 满足的条件为对角线垂直故答案为：对角线垂直【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”13如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E

21、为 AD 的中点，若 OE3，则菱形 ABCD的周长为 24 【分析】由菱形的性质可得出 ACBD，ABBCCDDA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AD 的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AB BCCD DA ，AOD 为直角三角形OE3，且点 E 为线段 AD 的中点，AD2OE 6C 菱形 ABCD4AD4624故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出 AD6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键1

22、4某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含 1）小时的学生有 240 人 每周课外阅读时间（小时）01 12（不含 1）23（不含 2）超过 3人 数 7 10 14 19【分析】先求出每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200 240（人），答：估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有 240 人；故答案为：240【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用

23、样本估计总体的思想15已知：如图，以正方形 ABCD 的一边 BC 向正方形内作等边EBC，则AEB 75 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出ABE30，ABBE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出AEB 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCBCD90，ABBC CD，EBC 是等边三角形，BEBC， EBC60，ABE 906030，ABBE，AEB BAE （18030）75；故答案为：75【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键16如图，在

24、RtABC 中，C90，BC3，AC 4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作MDAC ，过 M 作 MECB 于点 E，则线段 DE 的最小值为 【分析】连接 CM，先证明四边形 CDME 是矩形，得出 DECM，再由三角形的面积关系求出CM 的最小值，即可得出结果【解答】解：连接 CM，如图所示：MD AC，MECB，MDCMEC90，C90，四边形 CDME 是矩形，DECM，C90，BC3，AC4，AB 5，当 CMAB 时，CM 最短，此时ABC 的面积 ABCM BCAC，CM 的最小值 ，线段 DE 的最小值为 ；故答案为： 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三

25、角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键三、解答题17计算：（1）（2）【分析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1） ；（2）ab【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18先化简： ，再选取一个你喜欢的 a 值代入求值【分析】直接将括号里面通分进而化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式 + （ + ） a1，当 a0 时，原式a11【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键19某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的

26、乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品的频数 m 48 95 188 471 946 1426 1898优等品的频率（精确到 0.001）0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 a（1）表格中 a 0.949 ；（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为 0.95 （精确到 0.01）【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）根据频率估计概率，频率都在 0.95 左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是 0.95【解答】解：（1）a 0.949，故答案为：0.949；（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是 0.

27、95故答案为：0.95【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确20中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图 中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 54 ；选择图 进行统计的优点是 扇形统计图能够清晰的反

28、映出各部分占总数的百分比 ；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市 50000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以 360 即可求出 C 部分占得度数；选择图 进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以 50000 即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：C 部分所占扇形的圆心角度数为 36（14460%）36054；选择图 进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的

29、百分比；（2）家长无所谓的人数为 14460%1443660（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000 7500（人），则该市 50000 名中学生家长中约有 7500 名家长持赞成态度故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转后得到DCE，此时点 DE 经过 AB 的中点 M记 BC 的中点的为点 N（1）连接 MN、NE，写出图中所有的平行四边形；（2）如图 2，只用一把无刻度的直尺画出旋转中心

30、 O（保留作图痕迹，不写画法）；（3）旋转角的大小为 90 【分析】（1）利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法写出图中三个平行四边形；（2）利用 BE 交 MN 于 O 点，利用 OBOC，OCOE 可判断点 O 旋转中心；（3）证明COE90得到旋转的度数【解答】解：（1）图中的平行四边形有：BNEM，NEAM，NCEM；（2）如图，点 O 为所作；（3）BCE 为等腰直角三角形，而点 O 为斜边 BE 的中点，COBE ，COE90，旋转角为 90故答案为 90【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角

31、的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定与性质22连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行 于第三边，并且 等于第三边的一半 ；（2）证明：三角形中位线定理已知：如图，DE 是ABC 的中位线求证： DE BC，DEBC 证明：【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长 DE 到 F，使 DEEF，利用“边角边”证明ADE 和CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ADCF，全等三角形对应角相等可得FADE，再求出 BDCF，根据内错角相等，两直线平行判断出 ABCF，然后判断出

32、四边形 BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 DFBC，DFBC【解答】解：（1）定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半（2）已知：ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：DE BC，DEBC，证明：如图，延长 DE 到 F，使 DEEF ，连接 CF，点 E 是 AC 的中点，AECE，在ADE 和CEF 中，ADECEF（SAS），ADCF，ADE F，ABCF，点 D 是 AB 的中点，ADBD ，BDCF，BDCF，四边形 BCFD 是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC 且 DE BC故答案为：平行；等于第三边的一半；DE BC，DEB

33、C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握23如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作PMAD，PNCD ，垂足分别为 M，N（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形 MPND 是正方形【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADBCDB；（2）若ADC90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形

34、【解答】证明：（1）对角线 BD 平分ABC ，ABDCBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD（SAS ），ADBCDB；（2）PMAD，PNCD ，PMDPND90，ADC90，四边形 MPND 是矩形，ADBCDB，ADB45PMMD，四边形 MPND 是正方形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定24在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处如图设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点 B 与 D 重合

35、如图 ，求折痕 GH 的长【分析】（1）根据折叠的性质可得ADBEDB，再根据两直线平行，内错角相等可得ADBDBC，然后求出FBDFDB ，根据等角对等边可得 BFDF ，设 BFx，表示出CF，在 RtCDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得 DHBH，设 BHDHx ，表示出 CH，然后在 RtCDH 中，利用勾股定理列出方程求出 x，再连接 BD、BG ，根据翻折的性质可得 BGDG ，BHGDHG ，根据两直线平行，内错角相等求出BHGDGH，然后求出DHG DGH，根据等角对等边可得 DHDG，从而求出四边形 BHDG 是菱形，再利用勾股定理列式求出 BD

36、，然后根据菱形的面积列出方程求解即可【解答】解：（1）由折叠得，ADBEDB，矩形 ABCD 的对边 ADBC，ADBDBC，FBDFDB，BFDF ，设 BFx，则 CF8x，在 Rt CDF 中， CD2+CF2 DF2，即 62+（8x） 2x 2，解得 x ；（2）由折叠得，DHBH，设 BHDHx ，则 CH8x，在 Rt CDH 中，CD 2+CH2 DH2，即 62+（8x） 2x 2，解得 x ，连接 BD、BG ，由翻折的性质可得，BGDG，BHG DHG，矩形 ABCD 的边 ADBC，BHG DGH ，DHGDGH，DHDG，BHDH DG BG ，四边形 BHDG 是菱

37、形，在 Rt BCD 中， BD 10，S 菱形 BHDG BDGHBH CD，即 10GH 6，解得 GH 【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键25我们定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”如菱形、筝形都是特殊的“等邻边四边形”（1）如图 1，四边形 ABCD 中，若ABCBCD，BCAD，对角线 BD 恰平分ABC，则四边形 ABCD 是 “等邻边四边形”（填“是”或“不是”）（2）在探究“等邻边四边形”性质时：小红画了一个“等邻边四边形”ABCD（如图 2），其中 ABAD，BCCD，

38、若A80，C60，写出B、D 的度数小红猜想：对于任意四边形，若有一组邻边相等，一组对角相等，则这个四边形为“等邻边四边形”你认为他的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）在锐角ABC 中，AB AC ，在平面内存在一点 P，使 PBBA，PAPC，四边形 PABC可能是“等邻边四边形”吗？若可能，请画出示意图，并直接写出BAC 的度数，若不可能，请说明理由【分析】（1）只要证明 ABAD，AD DC 即可解决问题；（2） 如图 2 中，连接 AC只要证明ABCADC，可得 BD 解决问题；猜想错误，反例说明即可；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图 1 中，A

39、DBC，ABCC，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，ADBDBC，ABD DBC，ABDADB，ADAB，ADDC，四边形 ABCD 有两组邻边相等，四边形 ABCD 是“等邻边四边形”，故答案为是（2） 如图 2 中，连接 ACABAD ，BC DC ，ACAC ，ABCADC，BD，BAD80，BCD60，B+D3608060220，BD110小红猜想错误反例，如图所示四边形 ABCD 中，BA BC，ABC D60，四边形不是“等邻边四边形”（3） 如图 3 中，当 CBCP ，PAPB，四边形 ABCD 是“等邻边四边形”PBAC，ABBA，PA BC，ABP BAC，PBA BAC，AOOB ，POCO ，OPCOCPOABOBA，OPCCBP，ABCACB2BAC ，BAC 18036，如图 4 中，当 ABC 是等边三角形时，四边形 ABCP 是 “等邻边四边形”综上所述，满足条件的BAC 的值为 36或 60【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰梯形的性质、等边三角形的性质、“等邻边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题