1、2019 年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分）1计算（1） 2+20| 3|的值等于（ ）A1 B0 C1 D522018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 143某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5
2、、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、64已知二次函数 y（x h） 2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 65如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 I 是ABC 的内心，AIC124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为（ ）A56 B62 C68 D786一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 27一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡
3、片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A B C D8如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin680.9272，sin46 0.7193，sin220.3746，sin44 0.6947）（ ）A22.48 B41.68 C43.16 D55.639如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函
4、数图象的对称轴是x1，下列结论：b2 4ac；ac0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 3a+c0；任意实数m，a+ bam 2+bm其中结论正确的序号是（ ）A B C D10如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A BC D11如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆
5、时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 12如图，已知 CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B，C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，得出以下结论：AC FG；S FAB ：S 四边形 CBFG1：2；ABCABF；AD 2FQ AC其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 22 分）13已知关于 x 的一元二次方程 x24x +m10 的实数根 x1，x 2，
6、满足 3x1x2x 1x 22，则 m 的取值范围是 14化简： 15当 m 时，解分式方程 会出现增根16在同一坐标系内，直线 y1x3 与双曲线 y2 相交于点 A 和点 B，则 y1y 2 时自变量 x 的取值范围是 17如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P为 BC 边上一点，且 BP2CP ，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF；PF DE；BEFFEC；S 矩形 ABCD4S BPF ；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 18如图，一段抛物线：yx（x 3）（0x3），记为 C
7、1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m 三、解答题19先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 满足 x22x5020随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表
8、示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率21如图，在直角坐标系中，直线 y x 与反比例函数 y 的图象交于关于原点对称的 A，B两点，已知 A 点的纵坐标是 3（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线 y x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式22如图，BADCAE 90，ABAD，AEAC，AFCF，
9、垂足为 F（1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：AC 平分ECF；（3）求证：CE2AF23雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩 乙型口罩进价（元/袋） 20 30售价（元/袋） 25 36（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售
10、，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？24如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接AF， BF，过点 E 作 EH BC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点（1）求证：DEDC；（2）求证：AFBF ；（3）当 AFGF28 时，请直接写出 CE 的长25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC2OA （1）试求抛物线的解析式；（2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点
11、D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M，记 m，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、 Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由2019 年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分）1计算（1） 2+20| 3|的值等于（ ）A1 B0 C1 D5【分析】根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则
12、求得计算结果【解答】解：原式1+131，故选：A【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算22018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
13、动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：82.7 万亿8.2710 13，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数
14、是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 6；平均数是： 6；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数4已知二次函数 y（x h） 2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1
15、或 6 C1 或 3 D4 或 6【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当 h2 时，有（2h） 21，解得：h 11，h 23（舍去）；当 2h5 时，y（x h） 2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h） 21，解得：h 34（舍去），h 46综上所述：h 的值为 1 或 6故选：B【点评】本题考查了二
16、次函数的最值以及二次函数的性质，分 h2、2h5 和 h5 三种情况求出 h 值是解题的关键5如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 I 是ABC 的内心，AIC124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为（ ）A56 B62 C68 D78【分析】由点 I 是ABC 的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点 I 是ABC 的内心，BAC2IAC、ACB 2ICA，AIC124，B180（BAC+ ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四
17、边形 ABCD 内接于O，CDEB68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 2【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可【解答】解：依题意知母线 l4cm，底面半径 r221，则由圆锥的侧面积公式得 Srl 144 cm2故选：B【点评】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视
18、图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误7一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为 ，故选：B【点评】本题考查
19、了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率8如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin680.9272，sin46 0.7193，sin220.3746，sin44 0.6947）（ ）A22.48 B41.68 C43.16 D55.63【分析】过点 P 作 PA
20、MN 于点 A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为 PA 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点 P 作 PAMN 于点 A，MN30260（海里），MNC90，CNP 46 ，MNPMNC+CNP 136，BMP 68 ，PMN90BMP22，MPN180PMNPNM22，PMNMPN，MNPN60（海里），CNP 46 ，PNA44，PAPNsinPNA600.6947 41.68（海里）故选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键9如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称
21、轴是x1，下列结论：b2 4ac；ac0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 3a+c0；任意实数m，a+ bam 2+bm其中结论正确的序号是（ ）A B C D【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个交点可知：0，可作判断；由抛物线的位置易判断 a，c 的符号，可作判断；根据抛物线的增减性和最值即可判断；再由对称性可求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，0），容易判断；根据抛物线的增减性和最值即可判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，b 24ac0，即 b24ac ，故正确；开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，a0，c0
22、，ac0，故错误；由图象和二次函数图象的对称轴是 x1，可得当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确，二次函数 yax 2+bx+c 过点 A （3，0），对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，0）， 1，即 b2a，当 x1 时，y 0，即 ab+c 0，a+2a+c0，3a+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是 x1，且开口向下，当 x1 时，y 最大，任意实数 m，a+b+ cam 2+bm+c即任意实数 m，a+bam 2+bm故正确；故选：D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数的关系及抛物线的对称性、最值问题，掌握a、b、c 与二次函数的图象的关系是解题的关键
23、，注意数形结合思想的应用10如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A BC D【分析】应根据 0t2 和 2t 4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当 0t2 时， S 2t （4t） t2+2 t；当 2t4 时，S 4 （4t ）
24、t+4 ；只有选项 D 的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键11如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 【分析】连接 OO，BO，根据旋转的性质得到OAO60，推出OAO是等边三角形，得到AOO60，推出 OOB 是等边三角形，得到AOB120，得到OBB OBB 30 ，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB
25、绕点 A 逆时针旋转 60，OAO 60 ，OAO 是等边三角形，AOO 60 ，OOOA ，点 O中O 上，AOB120，OOB60，OOB 是等边三角形，AOB 120 ，AOB 120，BOB 120，OBB OBB 30，图中阴影部分的面积S BO B （S 扇形 OOB S OOB ） 12 （ 2 ）2 故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12如图，已知 CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B，C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，
26、交 DE 于点 Q，得出以下结论：AC FG；S FAB ：S 四边形 CBFG1：2；ABCABF；AD 2FQ AC其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 ACFG ，正确；证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFAB FBFG S 四边形 CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFE AD2FQAC，正确【解答】解：四边形 ADEF 为正方形，FAD90，AD AFEF，CAD+FAG90，FG
27、CA，GAF+AFG 90，CADAFG，在FGA 和ACD 中，FGAACD（AAS ），ACFG，故正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形 CBFG 是矩形，CBF90，S FAB FBFG S 四边形 CBFG，故正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，故 正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE ：FQ，ADFEAD 2FQAC，故 正确；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键
28、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 22 分）13已知关于 x 的一元二次方程 x24x +m10 的实数根 x1，x 2，满足 3x1x2x 1x 22，则 m 的取值范围是 3m5 【分析】根据根的判别式0、根与系数的关系列出关于 m 的不等式组，通过解该不等式组，求得 m 的取值范围【解答】解：依题意得： ，解得 3m5故答案是：3m5【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于 m 的不等式，注意：一元二次方程 ax2+bx+c0（a、b、c 为常数，a0）当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当 b24ac0 时，一元二
29、次方程有两个相等的实数根，当b24ac0 时，一元二次方程没有实数根14化简： x1 【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（ ） x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则15当 m 2 时，解分式方程 会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x5m ，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x3 时，35m ，解得 m2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为
30、0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16在同一坐标系内，直线 y1x3 与双曲线 y2 相交于点 A 和点 B，则 y1y 2 时自变量 x 的取值范围是 x0 或 1x 2 【分析】先将直线与双曲线的解析式联立得到方程组 ，解方程组求出它们的交点坐标，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象找出直线落在双曲线下方的自变量的取值范围即可【解答】解：由 ，解得 ，或 ，所以直线 y1x3 与函数 y2 的图象交于点 A（1，2），B（2，1）如图所示：根据图象可知，y 1y 2 时自变量 x 的取值范围是 x0 或 1x 2故答案为 x0 或 1x 2
31、【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点也考查了函数的图象以及数形结合思想17如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P为 BC 边上一点，且 BP2CP ，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF；PF DE；BEFFEC；S 矩形 ABCD4S BPF ；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得 AEAB2，
32、在 RtADE 中可求得 DE1，则 EC1，又可证明PECPBF，可求得 BF2，可判定；在RtPBF 中可求得 PF，可判定 ；在 RtBCE 中可求得 BE2，可得BEFF，可判定；容易计算出 S 矩形 ABCD 和 SBPF ；可判定；由 AEABBE 可判定；可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，CEBABE，又BE 平分AEC ，AEB CEB，AEB ABE，AEAB2，在 Rt ADE 中，AD ，AE2，由勾股定理可求得 DE1，CECDDE211，DCAB ，PCEPBF， ，即 ，BF2，ABBF，点 B 平分线段 AF，故正确；BCAD ，BP ，在
33、 Rt BPF 中，BF 2，由勾股定理可求得 PF ，DE1，PF DE，故正确；在 Rt BCE 中，EC1，BC ，由勾股定理可求得 BE2，BEBF，BEF F，又ABCD，FECF，BEF FEC，故正确；AB2，AD ，S 矩形 ABCDAB AD2 2 ，BF2，BP ，S BPF BFBP 2 ，4S BPF ，S 矩形 ABCD4S BPF ，故不正确；由上可知 ABAE BE2，AEB 为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得
34、AEAB，求得 DE 的长是解题的关键，从而可求得 BF、PF、BE 等线段的长容易判断本题知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用18如图，一段抛物线：yx（x 3）（0x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m 2 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m 的值【解答】解：一段抛物线：yx（x 3）（0
35、x3），图象与 x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13C 13 的解析式与 x 轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在 x 轴上方，C 13 的解析式为：y 13（x36）（x39），当 x37 时，y（3736）（3739）2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题19先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 满足 x22x50【分析】原式括号中两项通分并
36、利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式 x（x2）x 22x，由 x22x50，得到 x22 x5，则原式5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81 ；（2）将条形统计图补
37、充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+
38、50+15）（115%30%）200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81，故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030% 60 人，银行卡人数为 20015%30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21如图，在直角坐标系中，直线 y x 与反比例函数 y
39、的图象交于关于原点对称的 A，B两点，已知 A 点的纵坐标是 3（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线 y x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式【分析】（1）将 y3 代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）平移后直线于 y 轴交于点 F，连接 AF、BF，设平移后的解析式为 y x+b，由平行线的性质可得出 SABC S ABF ，结合正、反比例函数的对称性以及点 A 的坐标，即可得出关于 b的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解
40、：（1）令一次函数 y x 中 y3，则 3 x，解得：x6，即点 A 的坐标为（6，3）点 A（6，3）在反比例函数 y 的图象上，k6318，反比例函数的表达式为 y （2）设平移后直线于 y 轴交于点 F，连接 AF、BF 如图所示设平移后的解析式为 y x+b，该直线平行直线 AB，S ABC S ABF ，ABC 的面积为 48，S ABF OF（x Bx A） 48，由对称性可知：x Bx A，x A6，x B6， b1248，b8平移后的直线的函数表达式为 y x+8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积公式以及平行线间的距离公
41、式，解题的关键是：（1）求出点 A 的坐标；（2）找出关于 b 的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积法要比找相似三角形简单明了的多22如图，BADCAE 90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F（1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：AC 平分ECF；（3）求证：CE2AF【分析】（1）求出BACEAD，根据 SAS 推出ABCADE，推出四边形 ABCD 的面积三角形 ACE 的面积，即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出ACEAEC 45，ABC ADE 求出ACBAEC45，推出ACBACE 即可；（3）过点 A 作
42、 AGCG，垂足为点 G，求出 AFAG，求出 CGAGGE ，即可得出答案【解答】（1）解：BADCAE90，BAC+ CADEAD + CADBACEAD，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS），S 四边形 ABCDS ABC +SACD ， ；（2）证明：ACE 是等腰直角三角形，ACEAEC45，由ABCADE 得：ACBAEC45，ACBACE，AC 平分ECF；（3）证明：过点 A 作 AG CG，垂足为点 G，AC 平分ECF，AF CB，AFAG ，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACE AEC 45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF【点评】本题考查了全等
43、三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中23雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩 乙型口罩进价（元/袋） 20 30售价（元/袋） 25 36（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙
44、种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）分别根据用 12000 元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利 2700 元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，得出不等式求出即可【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩 x 袋，乙种型号口罩 y 袋，则 ，解得： ，答：该商店购进甲种型号口罩 300 袋，乙种型号口罩 200 袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，则3005+400（0.1m3630）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打 9 折【点评】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键24如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接A
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